Relatório de Lançamento de Projéteis PDF

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Relatório sobre Lançamento de Projéteis com o professor Fortunato...

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Lançamento de Projéteis

Turma:19B Data:21/06/2018

Resumo Nesta prática, serão estudados conceitos do movimento de lançamento de projéteis, como posição (x,y), velocidade. Serão obtidos ainda através de gráficos e dependências temporais da posição no estudo do movimento oblÍquo, além da compreensão e aplicação da linearização de curvas.

1. Introdução A experimentação realizada foi em virtude do lançamento horizontal, onde um projétil foi lançado de um plano inclinado de altura qualquer, tendo um alcance determinado. O Lançamento Horizontal pode ser considerado, de acordo com o princípio da simultaneidade, como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre (movimento vertical, sob ação exclusiva da gravidade, sendo uniformemente variado, pois sua aceleração se mantém constante) e movimento horizontal (movimento uniforme, pois não existe nenhuma aceleração na direção horizontal; o móvel o realiza por inércia, mantendo a velocidade com que foi lançado). Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante do projétil, cuja direção é tangente à trajetória, é dada pela soma vetorial da velocidade horizontal que permanece constante, e da velocidade vertical, cujo módulo varia, pois a aceleração da gravidade tem direção vertical. Assim, no lançamento horizontal, à medida que o móvel se movimenta, o módulo de sua velocidade cresce em virtude do aumento do módulo da componente vertical. Trata-se de um movimento em um plano vertical com velocidade inicial v=0 e com aceleração constante, que é igual a aceleração de queda livre g, com direção para baixo. No lançamento de projéteis, os movimentos horizontais (eixo x) e o vertical (eixo y) são independentes, o que facilita os cálculos. O vetor velocidade horizontal não varia, o que caracteriza movimento retilíneo uniforme, sendo assim, a aceleração é nula. O experimento realizado tem como objetivo estudar o movimento de um corpo em duas dimensões (x e y) e aprender a linearizar curvas.

2. Métodos 2.2. Método Teórico

Fonte:http://meu-cosmos.blogspot.com/2017/12/fisica-experimental-universidadefederal.html

O tempo calculado no eixo y pode ser calculado, através da equação. y ( t )= y 0+ v 0 t+

( ) g t2 2

(Equação 1)

Onde: y (t ) =

Posiçãoem y em função do tempo y 0 = Posição inicial em y v0 =

Velocidade inicial

t=tempo g=gravidade

Entretanto como, no experimento, posição inicial e velocidade inicial são nulas. A nova formula que apresenta a posição em função do tempo é: y ( t )=

( ) g t2 2

(Equação 2)

Sendo assim o tempo é descoberto através da equação:

t=

√

2y g

(Equação 3)

A posição no eixo x é fornecida pela equação: x ( t )=x 0+v 0 xt (Equação 4) No qual, x (t)

¿ Posiçãoem x em função do tempo x 0=Posição inicial em x v0x =

Velocidade inicial em x

t=tempo

Porém, como posição inicial em x é nula, obtemos a seguinte fórmula: (Equação 5)

x ( t )=v 0 xt

No experimento a energia potencial é igual a energia cinética, então: 1 mgh= mv 0 x 2 (Equação 6) 2 Como as massas são iguais, estas se anulam, é possível obter a equação da velocidade inicial no eixo x por: v 0 x= √ 2 gh (Equação 7)

Substituindo as equações 7 e 3 na equação 5 é possível obter a posição x:

√

x= √ 2 gh∗

2y g

(Equação 8)

Resolvendo a equação obtemos: x ²=4 hy

(Equação 9)

x=2 √ hy (Equação 10)

2.3. Método Experimental Foi regulado o conjunto de lançamento com uma rampa horizontal em 50 cm; alinhado a folha sulfite com o conjunto de lançamento, para obter uma medição precisa. A folha carbono foi colocada por cima da folha sulfite para marcar a distância que o projétil percorreu após sair da rampa de lançamento. As folhas foram presas com fita adesiva. Foram realizados cinco lançamentos a 15 cm, 12 cm 9 cm e 6 cm. Após cada lançamento era registrado a posição do primeiro impacto do projétil. Após realizar os 5 lançamentos foi tirado a distância e anotado os dados para obter a média precisa das distâncias. Também foi feito o experimento com variação de y e com h constante em 15 cm. Foram coletadas cinco medidas a 20 cm, 30 cm, 40 cm e 50 cm. Assim como para y constante em 50 cm foram anotados todos os dados do experimento com variação de y e feito à média dos valores.

3. Resultados e discussão

H= 50cm i 1 2 3 4 5 Media Erro Total

h=6cm xalc 25,1 25,8 26,1 26,1 26,4 25,90

δ

alc

0,800 0,100 0,200 0,200 0,500 0,360

1,361

H= 50cm

h=9cm xalc 30,65 31 31 31,7 31,7 31,21

Esfera Maior h=12cm xalc δ alc 0,560 35,2 0,210 36 0,210 36 0,490 36,3 0,490 36,7 0,392 36,04

1,393 Tabela 1: Esfera Maior

Esfera Menor

δ

alc

0,840 0,040 0,040 0,260 0,660 0,368

1,369

h=15cm xalc 41,35 41,1 42 42,15 42,5 41,82

δ

alc

0,470 0,720 0,180 0,330 0,680 0,476

1,477

h=6cm xalc 24,05 24,4 24,4 24,65 24,65 24,43

i 1 2 3 4 5 Media Erro Total



alc

teórico

alc

teórico

Xalcteórico= 2 δ

alc

teórico

Xalcteórico= 2 δ

alc



teórico

δ

alc

0,720 0,270 0,080 0,430 0,480 0,396

h=12cm xalc 32,3 32,9 32,9 32,9 33,6 32,92

1,397 Tabela 2: Esfera Menor

Cálculo xalcteórico s/ correção e δ

Xalcteórico= 2 δ

alc

1,177

Xalcteórico= 2 δ

δ

0,380 0,030 0,030 0,220 0,220 0,176

h=9cm xalc 27,55 28 28,35 28,7 28,75 28,27

alc

teórico

δ

alc

0,620 0,020 0,020 0,020 0,680 0,272

h=15cm xalc 33,5 34,4 35,4 35,4 35,7 34,88

1,273

δ

alc

1,380 0,480 0,520 0,520 0,820 0,744

1,745

da Esfera Maior e Esfera Menor com H=50cm

√ 6 x 50 = 34,64 cm =2x

1 2

[ 1 x 6+50 x 1] 34,64

= 1,61

√ 9 x 50 = 42,43 cm =2x

1 2

[ 1 x 9+50 x 1] 42,43

= 1,39

√ 12 x 50 = 48,99 cm = 2x

1 2

[ 1 x 12+50 x 1] 48,99

= 1,26

√ 15 x 50 = 54,77 cm =2x

1 2

[ 1 x 15+50 x 1] 54,77

Cálculo xalcteórico com correção e

δ

= 1,18

alc

teórico

da Esfera Maior e Esfera Menor com H=50cm

Xalcteórico=

h=15cm I 1

H=20cm xalc 27,1

δ

alc

0,150

H=30cm xalc 32,15

Esfera Maior H=40cm xalc δ alc 0,570 36,8

δ

alc

0,740

H=50cm xalc 41,35

δ

alc

0,470

2 3 4 5 Media

27,3 27,15 27,35 27,35 27,25

0,050 0,100 0,100 0,100 0,100

Erro Total

32,6 32,7 33 33,15 32,72

1,101

0,120 0,020 0,280 0,430 0,284

1,285 Tabela 3: Esfera Maior

h=15cm H=20cm xalc 23,3 23,45 23,7 23,8 23,45 23,54

I 1 2 3 4 5 Media Erro Total



alc

alc

teórico

teórico

Xalcteórico= 2 δ

alc

0,240 0,090 0,160 0,260 0,090 0,168

teórico

Xalcteórico= 2

Esfera Menor H=40cm δ alc xalc 0,080 31,6 0,080 31,65 0,080 32,05 0,080 32,2 0,320 32,4 0,128 31,98

H=30cm xalc 27,5 27,5 27,5 27,5 27,9 27,58

Cálculo xalcteórico s/ correção e δ

Xalcteórico= 2 δ

alc

1,169

Xalcteórico= 2 δ

δ

1,129 Tabela 4: Esfera Menor

alc

teórico

1 2

[ 1 x 15+20 x 1] 34,64

= 1,01

√ 15 x 30 = 42,43 cm =2x

1 2

[ 1 x 15+30 x 1] 42,43

= 1,06

√ 15 x 40 = 48,99 cm = 2x

1 2

[ 1 x 12+50 x 1] 48,99

√ 15 x 50 = 54,77 cm

0,340 0,360 0,360 0,360 0,432

41,1 42 42,15 42,5 41,82

1,433

δ

alc

0,380 0,330 0,070 0,220 0,420 0,284

1,285

0,720 0,180 0,330 0,680 0,476

1,477

H=50cm xalc 33,5 34,4 35,4 35,4 35,7 34,88

δ

alc

1,380 0,480 0,520 0,520 0,820 0,744

1,745

da Esfera Maior e Esfera Menor com h=15cm

√ 15 x 20 = 34,64 cm =2x

37,2 37,9 37,9 37,9 37,54

= 1,26

δ

alc

teórico

=2x

H=50 cm Esfera Maior (D=39mm, R=19,5mm) Esfera Menor (D=25mm, R=12,5mm) xalcteo s correção

1 2

h=6cm xalc

[ 1 x 15+50 x 1] 54,77

δ

alc

h=9cm xalc

= 1,18

δ

alc

1,393

h=12cm xalc

δ

alc

h=15cm xalc

δ

alc

25,90

1,361

31,21

36,04

1,369

41,82

1,477

24,43 34,64

1,177 1,61

28,27 1,397 32,92 42,43 1,39 48,99 Tabela 5: Comparação

1,273 1,26

34,88 54,77

1,745 1,18

4. Conclusão A partir do experimento realizado podemos observar que se o projétil fosse submetido à ação da gravidade e da resistência ar, nenhuma força atuaria sobre ele e, pelo princípio da inércia, o seu movimento seria uniforme e retilíneo, sua velocidade seria, em grandeza e direção, a velocidade inicial, mas como o projétil é pesado, seu peso comunica-lhe velocidade vertical de cima para baixo. Uma consideração importante a ser feita, é que, a velocidade vertical não é modificada pela intervenção da velocidade horizontal, mas a medida que aumenta a altura que a bola percorre na rampa, ela adquire uma velocidade horizontal maior, consequentemente atingindo um maior alcance. Por fim, conclui-se que a aceleração da gravidade independe da massa do corpo, e juntamente com o volume, apenas interferem em fins de cálculo por parte da resistência que o ar apresenta.

5. Referências bibliográficas

[1] Professor Dr. Júlio César Ugucioni, Professor Dr. Jefferson Esquina Tsuchida, Professor Dr. Rafael Longuinhos Monteiro Lobato. Apostila de Laboratório de física A e I. [2] Livro “Física para Cientistas e Engenheiros” – Paul Allen Tipler, Vol 1...