Relatório Física 1 MRU Trilho de Ar PDF

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Relatório Física 1 MRU Trilho de Ar...

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Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina

Engenharia Mecânica DISCIPLINA: FÍSICA 1 – FI61A – TURMA - ME22

EXPERIMENTO:

MRU no Trilho de Ar com Fotosensor

Sumário

Londrina, 5 de abril de 2016.

1 – Introdução ...................................................................................................................... 3 2 – Materiais e Métodos ...................................................................................................... 4 2.1 – Equipamento experimental ................................................................................. 4 2.2 – Procedimento experimental ................................................................................ 4 3 – Dados Experimentais .................................................................................................... 5 4 – Cálculos e Análise ......................................................................................................... 6 4.1 Análise estatística ................................................................................................. 6 4.2 Análise gráfica ...................................................................................................... 7 4.3 Questões complementares .................................................................................... 8 5- Conclusões ...................................................................................................................... 10 6 – Referências ................................................................................................................... 11

1 – Introdução

2

Um corpo está em movimento se sua posição variar com o passar do tempo em relação ao um referencial escolhido, se a posição não mudar com o passar do tempo ele está em repouso ao referencial. “Se nenhuma força atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer nenhuma alteração.” (Halliday, David and Resnick, Robert. Física 8ª ed., volume 1, 2008.)

Para investigar o movimento unidimensional de um corpo, deve-se considerar uma velocidade constante e é preciso procurar uma maneira de compensar/equilibrar as forças que tendem a parar o movimento, como força de atrito e resistência do ar, os quais sempre prejudicam muito alguma parte de certo ensaio. Visando descobrir o quão rápido um objeto se desloca e tendo conhecimento de que os conceitos de rápido ou lento são relativos, assim como os de movimento e repouso, nesse caso, sempre adotando um referencial, pode-se conhecer a velocidade média de um movimento e como ele se comporta a partir da definição da velocidade, considerando a variação de espaço simbolizada por

Δ S e de tempo

Δt .

Ainda sobre o conceito de movimento, pode-se existir em um certo momento dessa mudança de posição, que o corpo em questão pode tanto aumentar a velocidade quanto diminuir, em outras palavras, o corpo pode tanto ir mais rápido quanto mais lento. Isso se deve ao conceito de aceleração, a qual nunca pode estar presente em um MRU (movimento retilíneo e uniforme), caso contrário, seria um corpo em MRUV (movimento retilíneo e uniformemente variado). “O mundo, e tudo que nele existe, está sempre em movimento. Mesmo objetos aparentemente estacionários. ” (Halliday, David and Resnick, Robert. Física 8ª ed., volume 1, 2008.)

2 – Materiais e Métodos 2.1 – Equipamento experimental

3



Trilho de ar eletrônico – marca o tempo percorrido entre intervalos de 18mm. Figura 1 – Trilho de ar eletrônico

Imagem capturada em laboratório 2.2 – Procedimento experimental Inicialmente foi ligado o compressor de ar, que criou um “colchão de ar” no trilho onde foi posicionado o carrinho. Na parte central superior do cavaleiro havia 10 marcações, cada uma com 18mm, as quais um feixe de laser foi usado para medir as variações do tempo quando o laser passava pelas marcações. O “colchão de ar” tem o intuito de minimizar o atrito ao longo do caminho percorrido pelo carrinho, para simular um ambiente ideal. O trilho estava conectado com uma central eletrônica com um display que apresentava as medidas de tempo, as quais foram anotadas.

3 – Dados Experimentais Tabela I - consta os dados coletados no trilho de ar, como distância e tempo, entre os intervalos da régua que o percorre.

4

Índice

Intervalos de

Tempo decorrido

Espaço percorrido

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

medidas 0a1 1a2 2a3 3a4 4a5 5a6 6a7 7a8 8a9 9 a 10

ti (s) 0,062 0,127 0,194 0,26 0,326 0,392 0,458 0,524 0,59 0,656

Si (mm) 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180

4 – Cálculos e Análise 4.1 Análise estatística Tabela II - consta os valores da análise estatística do experimento realizado.

Índice

Intervalo

Velocidade

Intervalos

Intervalo

de espaço

média no

de

de tempo

percorrido

intervalo

medidas

Δti (s)

Δxi (mm)

v´ i (mm/s)

Desvio da velocidade média δ ´v (mm/s)

Desvio quadrático da velocidade média

(δ v´ )

2

(mm/s)

5

1

0a1

0,062

18

290,32

12,35

152,52

2

1a2

0,065

18

276,92

2,427

5,89

3

2a3

0,066

18

272,72

-1,773

3,14

4

3a4

0,066

18

272,72

-1,773

3,14

5

4a5

0,066

18

272,72

-1,773

3,14

6

5a6

0,066

18

272,72

-1,773

3,14

7

6a7

0,066

18

272,72

-1,773

3,14

8

7a8

0,066

18

272,72

-1,773

3,14

9

8a9

0,066

18

272,72

-1,773

3,14

10

9 a 10

0,066

18

272,72

-1,773

3,14

n

∑ v i=2744,93 i=1

Com a equação

sv=

√

∑ ( δ vi)2

n

∑ ( δ v i ) =0,593

2 (δ vi ) =¿ 183,53

i=1

n

¿ ∑ i=1

, obtém-se o desvio padrão da velocidade média;

n−1

s v =4,51 Com a equação média.

√

σ v=

∑ (δ v i )2

, obtém-se o desvio padrão da média da velocidade

n .(n−1)

σ v =1,42

4.2 Análise gráfica

6

S (mm)

Gráfico de MRU (Trilho de Ar) 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

f(x) = 272.55 x + 1.18 R² = 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

t (s)

Com o auxílio do software Excel, foi obtida a função e o gráfico de espaço (s) em milímetros pelo tempo (t) em segundos dos valores observados no trilho de ar.

A partir da função obtida e feita a comparação com a equação horária da posição

x = x 0 +v . t

é possível observar 272,55

que equivale à

velocidade média do cavaleiro e que 1,1813 equivale a posição

x1

Dessa forma, não se pode afirmar que a reta passa pela origem pois

v

que é a

do cavaleiro no trilho. x

não admite “0” na

função.

7

Além da análise da função e a gráfica, há também o valor de “R”, que é o coeficiente de correlação, ou seja, quanto estão alinhados os pontos do gráfico. Esse valor, quanto mais próximo de 1, significa que os pontos estão perfeitamente ou quase perfeitamente alinhados, é fornece o grau de confiabilidade da análise feita no experimento. Figura 2 – Gráfico do MRU no trilho de ar

Imagem capturada para relatório Ao utilizar a equação da reta

( x , y ) = ( 0,524 , 144)

e

( y− y 0 )= m(x−x 0 ) , com os pontos

(x 0 , y 0 ) =( 0,062,18) , os quais foram usados para traçar a reta

intermediária, obtém-se o valor de

m=272,72 , o que permite afirmar que os valores são

plausíveis e há uma relação confiável tanto ao utilizar o aplicativo, quanto na utilização da equação matemática da reta. Além disso, esse valor informa, se a velocidade no caso, é 8

positiva, negativa ou nula. Nesse caso, observa-se que a velocidade do cavaleiro é positiva em relação ao referencial. Para obter uma reta com inclinação máxima, os pontos

( x , y ) = ( 0,392 , 108 )

e

( x 0 , y 0 ) =( 0,260 ,72)

são escolhidos. Nota-se ao encontrar

m=272,78 , por mais que os valores sejam diferentes, ainda terá um valor próximo ou

igual à outros pontos escolhidos na dispersão, pois ao escolher os pontos e ( x 0 , y 0 ) =( 0,062,18)

( x , y ) = ( 0,652 , 180 )

atingirá m=272,72 .

4.3 Questões complementares Além das velocidades obtidas entre os intervalos do cavaleiro, é possível auferir a velocidade média, que utiliza o espaço percorrido total e o intervalo de tempo total. vm =

( 180 −18 ) ΔS 162 ⟹ vm = ⟹ v m=272,72 ⟹ v m= Δt 0,594 ( 0,656 −0,062 )

Tabela III – Análise do método dos mínimos quadrado para obtenção de equação

aeb

da

y=ax + b . (Eixos x=tempo ; y=espaço¿

Índice

xi [ti (s)]

yi [Si (mm)]

xi.yi

xi 2

1

0,062

18

1,116

0,00384

2

0,127

36

4,572

0,016

3

0,194

54

10,476

0,037

4

0,26

72

18,72

0,0676

5

0,326

90

29,34

0,106

6

0,392

108

42,336

0,153

7

0,458

126

57,708

0,209

8

0,524

144

75,456

0,274

9

0,59

162

95,58

0,348

10

0,656

180

118,08

0,430

n

∑ x i=3,589 i=1

n

∑ y i=990 i=1

n

∑ x i . y i=453,38 i=1

n

x i2=1,644 ∑ i=1

9

Para o cálculo do valor “a”, tem-se:

( )( ) ( )( (∑ ) (∑ ) n

n

n

n

i=1

i=1

i=1

i =1

)

∑ y i . ∑ xi2 − ∑ x i . ∑ x i . yi

a=

n

x −

n.

2

n

2 i

i=1

⟹ a=0,102

xi

i=1

Para o cálculo do valor “b”, tem-se:

(∑ ) ( ) (∑ ) (∑ ) ( ∑ ) n

n. b=

i=1

n

n

i=1

i=1

xi . y i − ∑ x i . n

x −

n.

i=1

2

n

2 i

yi

⟹ b=148,35

xi

i=1

Observando os valores obtidos, não há como deduzir uma relação entre esses e os obtidos no software e aqueles obtidos com a equação da reta. As hipóteses variam de ser um erro grave de organização dos valores, como também as fórmulas estarem com os parâmetros trocados (a e b), ou ainda, sinais podem estar equivocados dentro da equação. Porém, como são hipóteses, segue-se assim os valores encontrados de

aeb .

5- Conclusões Desconsiderando as imperfeições do trilho, a resistência do ar e até uma possível inclinação mínima, devido à delicadeza do instrumento, é possível afirmar que a resultante das forças no cavaleiro é nula, o que implica seu movimento retilíneo e uniforme. Assim, é factível a observação do cavaleiro obedecendo à lei da inércia, a primeira lei de Newton. Também é plausível uma interpretação da segunda lei de Newton para o sistema observado. Se a mudança de movimento é proporcional à força imprimida e, essa força é nula, a mudança de movimento não ocorrerá. Logo, permanece como está, devido à primeira lei.

10

Pode-se citar também a praticidade e velocidade dos softwares para análises estatísticas extremamente úteis na gestão de dados. Certamente são excelentes ferramentas nas mãos de pesquisadores competentes. 6 – Referências [1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física: Mecânica, vol 1. 8 ed. LTC, 2008.

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