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Relatório da aula prática sobre Movimento Retilíneo Uniforme...

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Movimento Retilíneo Uniforme

Turma 22B do curso de Controle e Automação 23 de Maio de 2017 Resumo O conhecimento do movimento retilíneo uniforme de objetos permite prever diversos aspectos de seu movimento, tempo e velocidade. Este trabalho tem como objetivo representar graficamente a velocidade constante de um objeto livre de atrito. O método e os procedimentos aqui descritos também podem ser aplicados para medir a velocidade de outros objetos.

Introdução O movimento retilíneo uniforme é descrito como o movimento de um corpo em relação a um referencial ao longo de uma reta tendo sua velocidade constante (sua aceleração é nula ). Tendo como exemplo um corpo livre de atrito em que a proporção entre a distância percorrida e o tempo levado para percorrer esse trajeto é sempre o mesmo, ou seja, sua velocidade é sempre a mesma. No experimento, utilizamos um carrinho em um trilho de ar. O ar é liberado na parte inferior do carrinho para que este tenha seu trajeto livre de atrito e assim seu percurso seja sempre constante. 2 Métodos 2.1 Modelo teórico O movimento Retilíneo Uniforme é caracterizado por velocidade constante -velocidade média entre t e t0 igual a velocidade (instantânea) em qualquer instante t - e por ser unidimensional - vetor velocidade, v, possui sempre mesma direção,

quando sobre um eixo cartesiano em seu sentido positivo (+x, +y ou +z), pode ser escrito apenas por V (ou Vx quando o eixo escolhido for o +x, acompanhado de um escalar que representa seu módulo e sentido (se positivo, V aponta no sentido do eixo, senão, no sentido contrário). Essas características são devido ao fato de que, quando em MRU, o corpo não sofre nenhum efeito de aceleração, ou seja, a é um vetor nulo. Sabe-se que a definição de velocidade pode ser expressa em função do tempo como a derivada temporal da posição em função do tempo, para o MRU tem-se que: Vx (t) =

d X ( t) dt

X (t )= ∫ Vx (t)dt Sabendo que a velocidade, Vx(t), é constante – igual à velocidade inicial, Vx0 – (logo a aceleração como derivada temporal da velocidade é igual a zero), tem-se: X ( t )=∫ Vx ( t ) dt=∫ Vx 0 dt X ( t )=Vx0 ∫ dt=Vx 0 t+ c 1

Figura 1: Trilho de deslocamento do

Ar e o carrinho.

utilizado, nesse caso uma régua milimétrica que contém uma incerteza em suas medidas de +/-0,1cm. Assim, a incerteza contida nas medidas de distância a partir da fita será a mesma contida nos valores para velocidade que será obtida. 2.2 Modelo prático

O trilho de ar comprimido é um sistema que gera um colchão de ar entre o trilho e o carrinho, provocando, assim, uma redução drástica do atrito – que pode ser desprezado – envolvido no movimento deste sobre o trilho, possibilitando, então, o estudo do MRU. Toda a incerteza do experimento está relacionada com as medidas tiradas da fita, que representam a posição do carrinho. As incertezas nessas medidas serão intrínsecas ao instrumento de medida que será

Utilizando um trilho de ar com precisão 0,05 cm e um cronometro com precisão de 0,001 s, foram mensurados o tempo e a distância percorrida pelo carrinho igual a t=0,823s e d=30cm; t=3,386 e d=120cm) a medida de cada disparo. O tempo e a distância do carrinho foram obtidos pela leitura das medidas fornecidas pelos sensores colocando no trilho de ar. 3 Discussões e Resultados De acordo com a leitura do cronometro, o tempo gasto para o carrinho percorrer diferentes distancias são proporcionais conforme a tabela 1

Tabela 1: tempos em cada posição do carrinho. i 1 2 3 4 5 Médi a EMA ∆Ti = | 0,001);

Ti1(s) 0,764 0,864 0,845 0,722 0,922 0,823

∆Ti1(s) 0,059 0,041 0,022 0,101 0,099 0,064

Ti2(s) 1,538 1,741 1,701 1,450 1,855 1,657

∆Ti2(s) 0,119 0,084 0,044 0,0207 0,198 0,130

Ti3(s) 2,325 2,634 2,563 2,186 2,806 2,503

∆Ti3(s) 0,180 0,131 0,060 0,317 0,303 0,198

Ti4(s) 3,138 3,566 3,468 2,949 3,811 3,386

∆Ti1(s) 0,248 0,180 0,082 0,437 0,425 0,274

0,065 0,131 0,199 0,275 i ´ |; EMA – Erro Médio Absoluto (Erro médio + erro do cronometro digital – T −T i

Utilizando o espaço e o tempo é possível adquirir o cálculo da velocidade média:

Vm=ΔX/ΔT Os tempos e as distâncias percorridas são proporcionais uma vez que o

carrinho se encontra em um trilho de ar com pouco atrito. Pelos cálculos da Tabela 1, podemos calcular a velocidade média do carrinho através do tempo marcado em cada sensor e as distâncias marcadas na régua. Levando em consideração os erros de cada medida, que por sua vez são calculados da seguinte forma:

z=

x ; y

δz=

δx δy +x 2 ; y y

Onde, δ = incerteza associada a medida. Assim teremos a seguinte Tabela:

Tabela 2: Velocidades médias calculadas a partir da tabela 1 Tempo Médio T1(s) (30cm) Velocidade 36,456±3,001 Média (cm/s)

T2(s) (60cm) 36,210±2,923

Através dos cálculos da Tabela 2, pode-se dizer que a Velocidade média constante, pois a aceleração será nula, será um valor entre 33,455 cm/s e 38,348 cm/s. Este cálculo está representado na folha em anexo. Conclusão Com o projeto do carrinho no trilho de ar, foi possível perceber e analisar que em um ambiente sem atrito a velocidade de um objeto permanece constante pelo fato de não existir quase nenhuma força que faça o objeto desacelerar, e assim, possível comprovar que a velocidade permanece constante em um sistema MRU.

T3(s) (90cm) 35,956±2,899

T4(s) (120cm) 35,440±2,908

Referências [1] Trilho de ar. https://www.google.com.br/url? sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=image s&cd=&ved=0ahUKEwiHi5vRzYbUAh VKiZAKHc_VCEAQjBwIBA&url=http %3A%2F%2Fs3.amazonaws.com %2Fmagoo%2FABAAABnXIAC3.jpg&psig=AFQjCNEGLt3NhIFyn7Zl WiWHQLejT8lCLQ&ust=14956492041 64306, 2017. Acesso: 23/05/2017. [2] Professor Dr. Júlio César Ugucioni, Professor Dr. Jefferson Esquina Tsuchida. Apostila de laboratório de física A e 1....