Graficos MR 2020 - MRU MRUV PDF

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FISICA I Ingeniería Química- Ingeniería en Alimentos Lic. en Análisis Qcos. y Bromatológicos

Guía de Gráficos para Cinemática A lo largo del curso de Física 1, como estudiante frecuentemente se le presentará el desafío de graficar distintas situaciones para comprender y/o explicar diversos temas. Para hacer frente a tal desafío, siempre es conveniente que tenga presente conceptos matemáticos aprendidos con anterioridad, ya que la tarea que aquí se te presentará, no es más que interpretar unificadamente conceptos físicos y matemáticos para lograr una óptima comprensión y fijación de conceptos. FISICA = RAZONAMIENTO FÍSICO + MATEMÁTICA Es por eso que se le sugiere que antes de avocarse al estudio y resolución tanto de esta guía como de las siguientes, repase y afine los conceptos de ecuación de la recta, ecuación de segundo grado y todo lo relacionado a la parte gráfica de estas.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). Este tipo de movimiento, es el que poseen los móviles que se desplazan a velocidad constante y sin aceleración. La ecuación general que describe este movimiento es la siguiente: x = x0 + vx(t - t0)

x: f(t)

Donde x0 representa el punto donde comienza el movimiento, vx la velocidad del móvil, t0 el tiempo inicial y t el tiempo en el que se está buscando conocer la posición x de la partícula en movimiento. Como bien se puede observar, dicha ecuación posee una analogía con la ecuación de primer grado, por lo que puede extraerse que cada término de la ecuación de MRU, léase x, x0, vx, t y t0, cumplen cada uno la misma función que los términos lineal, dependiente e independiente de la ecuación de primer grado antes mencionada y que también, su gráfica será una línea recta. Es así como resulta que para los gráficos de MRU, la posición (variable dependiente) toma su lugar en el eje de ordenadas y el tiempo (variable independiente) en el de abscisas, como lo muestra el siguiente esquema ejemplo:

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En un sistema de ejes cartesianos como el mostrado en la figura anterior, puede realizarse la confección de los gráficos que describen el modo en el que las partículas que se mueven con velocidad constante, varían de posición conforme varía el tiempo transcurrido. Tomando entonces como base lo expuesto anteriormente, los gráficos pueden ser elaborados con relativa facilidad, siempre y cuando se interpreten correctamente los datos entregados por la consigna y se formulen adecuadamente las ecuaciones.

Cabe mencionar también, que las representaciones gráficas más comunes para todos los tipos de movimientos son las de posición en función del tiempo, velocidad en función del tiempo y aceleración en función del tiempo. Además, ninguna representación gráfica te será pedida a escala. A modo de ejemplo, supongamos la siguiente situación: Se tiene un móvil que parte desde una posición x0=0m, a tiempo t0=0s, que se mueve con una velocidad constante de 3m/s. Sin importar los valores finales que posean las coordenadas de este movimiento en particular, podremos elaborar una gráfica tentativa del mismo, ya que los datos entregados son suficientes para formular la ecuación correspondiente. La velocidad, representa a la vez la pendiente (término lineal) de la línea recta que describe la historia del movimiento. Y la posición inicial (término independiente/ordenada del origen), representa a su vez el valor de la posición en el punto donde le movimiento se origina. De este modo, la ecuación de este movimiento quedará formulada como sigue: x = 0m + 3m/s*(t – 0s), o bien x = 3m/s * t Como puede verse, la ecuación así formulada, tiene una pendiente positiva, y la línea recta que la describe comienza en x=0m y t=0s, y su forma gráfica es como sigue:

x(m) x = 3m/s * t

t(s)

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De este modo, puede establecerse con toda seguridad para los demás gráficos que desea confeccionar, que siempre que la velocidad sea positiva la pendiente de la línea recta será hacia arriba y cuando sea negativa (como es el caso de los móviles que se dirigen al origen del sistema de referencia ), la línea recta tendrá pendiente hacia abajo. Y que cuando sus coordenadas iniciales de tiempo o posición sean distintas de cero, dicha línea recta tiene su inicio desplazado del origen. En el siguiente esquema de gráficos puede apreciarse estas cuestiones. Gráficos representativos de algunas situaciones comunes:

x(m)

x(m)

x(m) v (+) x0=0 t0 =0

v (+) x0>0 t0 =0

t(s)

t(s)

t(s) x(m)

t(s) t(s) v (-) x0=0 t0 =0 x(m)

v (-) x0>0 t 0=0

v (-) x 0 0 Situación B: La pendiente de la recta es negativa. El móvil se acerca al punto de referencia V < 0 Situación C: La recta es paralela al eje horizontal. V = 0. El móvil está en reposo Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Este tipo de movimiento, es el que poseen los móviles que se desplazan con aceleración constante. Las ecuaciones generales que describe este movimiento son las siguientes:

x = x0 + v0x(t – t0) + ½ a(t – t0)2 vx=v0x + a(t – t0) vx2= v0x2 + 2a(x-x0)

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x: f(t) v: f(t) v2: f(x)

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Donde a representa la aceleración, x0 representa el punto donde comienza el movimiento, v0x la velocidad inicial del móvil, t0 el tiempo inicial y t el tiempo en el que se está buscando conocer la posición x, velocidad v de la partícula en movimiento. Como bien se puede observar aquí también, dichas ecuaciones poseen una analogía con las ecuaciones de segundo y primer grado, por lo que puede extraerse que cada término de cada ecuación de MRUV, léase a, x, x0, vx, v0x, t y t0, cumplen cada uno la misma función que los términos cuadrático, lineal, dependiente e independiente de las ecuaciones de segundo y primer grado antes mencionadas y que también, sus gráficas serán una parábola para el caso de la posición en función del tiempo una línea recta para el caso de la velocidad en función del tiempo. En los siguientes gráficos se pueden apreciar alguna de las representaciones gráficas de estas ecuaciones generales: Posición en función del tiempo:

x(m)

x(m) a (+) v0=0 x0>0 t0 =0

x(m)

a (+) v0=0 x0=0 t0 =0

t(s)

t(s)

t(s)

Velocidad en función del

tiempo:

v(m/s)

v(m/s)

a (-) v0>0 x0=0 t0=0

v(m/s) a (-) v0>0 t 0=0

a (+) v0>0 t0 =0 a (+) v0=0 t 0=0 t(s)

t(s) t(s)

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Aceleración en función del tiempo: Gráficamente la aceleración se representa como una línea recta horizontal (sin pendiente), ya que esta es uniforme en todo el movimiento, como se muestra en la siguiente figura. a(m/s2)

a (+) t0 =0

t(s)

Tomando entonces como base lo anterior, en éste tipo de movimiento los gráficos pueden ser elaborados con relativa facilidad, siempre y cuando se interpreten correctamente los datos entregados por la consigna y se formulen adecuadamente las ecuaciones. Además, te va a ser útil identificar y hacer estas lecturas cada vez que te encuentres con las siguientes situaciones en las gráficas de posición en función del tiempo:

Situación A: La parábola es creciente, la pendiente de la recta tangente a cada punto es positiva y su valor aumenta con el tiempo. V > 0. La parábola es abierta hacia arriba, a > 0. Movimiento acelerado Situación B: La parábola es decreciente, la pendiente de la recta tangente a cada punto de la parábola es negativa y aumenta en valor absoluto con el tiempo. V < 0. La parábola es abierta hacia abajo, a < 0. Movimiento acelerado Situación C: La parábola es creciente, la pendiente de la recta tangente a cada punto es positiva y su valor aumenta con el tiempo. V > 0. La parábola es abierta hacia abajo, a < 0. Movimiento retardado Situación D: La parábola es decreciente, la pendiente de la recta tangente a cada punto de la parábola es negativa y disminuye en valor absoluto con el tiempo. V < 0. La parábola es abierta hacia abajo, a > 0 . Movimiento retardado

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También te será útil identificar y hacer la lecturas de las siguientes situaciones en gráficas velocidad versus tiempo:

Situación A: El móvil tiene v > 0 en toda su trayectoria. La velocidad aumenta con el transcurso del tiempo. La pendiente de la recta es positiva, lo que nos indica que su a > 0. Movimiento acelerado Situación B: El móvil tiene v < 0 en toda su trayectoria. La velocidad aumenta en valor absoluto con el transcurso del tiempo. La pendiente de la recta es negativa, lo que nos indica que su a < 0. Movimiento acelerado Situación C: El móvil tiene v > 0 en toda su trayectoria. La velocidad disminuye con el transcurso del tiempo. La pendiente de la recta es negativa, lo que nos indica que su a < 0. Movimiento retardado Situación D: El móvil tiene v < 0 en toda su trayectoria. La velocidad disminuye con el transcurso del tiempo. La pendiente de la recta es positiva, lo que nos indica que su a > 0. Movimiento retardado Y respecto a la aceleración, tené en cuenta que el signo de la aceleración NO te da información sobre si el movimiento es acelerado o retardado. Para definir si un movimiento es acelerado o retardado se debe evaluar en forma conjunta los signos de la velocidad y aceleración.

De este modo ocurre que: Cuando un movimiento es acelerado: La velocidad y la aceleración tienen el mismo signo, es decir: a) Velocidad positiva y aceleración positiva b) Velocidad negativa y aceleración negativa

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Cuando un movimiento es retardado: La velocidad y la aceleración tienen distinto signo, es decir: c) Velocidad Positiva y aceleración negativa d) Velocidad negativa y aceleración positiva Ahora como ejemplo, supongamos la siguiente situación: Se tiene un móvil que parte desde una posición x0=0m, a tiempo t0=0s, que se mueve con una velocidad inicial de 0m/s y lleva una aceleración de 1.5m/s2 Sin importar los valores finales que posean las coordenadas de este movimiento en particular, podremos elaborar una gráfica tentativa del mismo, ya que los datos entregados son suficientes para formular la ecuación correspondiente. La velocidad inicial, representa a la vez la pendiente (término lineal) de la curva parabólica que describe la historia del movimiento en el punto donde coincide con el eje de las ordenadas. La posición inicial (término independiente/ordenada del origen), representa a su vez el valor de la posición en el punto donde le movimiento se origina. La aceleración (término cuadrático) representa según su signo, el sentido de la concavidad de la parábola: Si es positiva, la curva (parábola) es cóncava hacia arriba y si es negativa será cóncava hacia abajo. De este modo, las ecuaciones de movimiento de la situación supuesta quedarán formuladas: x = 0m + 0m/s(t – 0s) + ½ 1,5m/s2(t – 0s)2 vx= 0m/s+ 1.5m/s2(t – 0s) vx2= (0m/s)2 + 2 * 1,5m/s2 (x-0m) o bien x = 0,75m/s2 t2 vx= 1,5m/s2 t vx2= 3m/s2 x

Dichas funciones, se representan en el siguiente esquema de gráficos para su mejor comprensión.

x(m)

v(m/s)

vx= 1,5m/s2 t

x = 0,75m/s2 t2

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t(s)

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a(m/s2)

t(s)

a= 1,5m/s2

t(s)

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EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO 1 En cada uno de los siguientes gráficos, indicar:  El tipo de movimiento de cada móvil (MRU o MRUV)  Determine si el signo si la velocidad es + , - , 0 y si la aceleración es + , - , 0  Determine si el movimiento de cada móvil es constante, acelerado o retardado.  Indicar para cada uno la ecuación horaria que los representa (x vs t, v vs t)

x

Rta: (a) MRUV. v(-) a(+), movimiento retardado. x=x0-v0xt+1/2at2 (b) MRU. v(-), movimiento constante. x=x0-vxt. (c) x=cte. No hay movimiento. x=k (d) MRUV. a(+), en todo el movimiento: Tramo 1: v(-)a(+), movimiento retardado. Tramo 2 v(+)a(+), moviiento acelerado. v= -v0 + at. (e) MRUV. a(-), en todo el movimiento . Tramo 1 v(+) a(-), movimiento retardado. Tramo 2 v(-)a(-), movimiento acelerado . v= v0 – at. (f) MRU. v (-) Movimiento constante. v=k. (g) MRU. v(+). Movimiento constante. x=x0+vt. (h)MRUV. v(-) y a(-). Movimiento acelerado. x= -1/2at2 (i) No es un MRU

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EJERCICIO 2 Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida y el desplazamiento en base a ese diagrama.

Rta: vAB:2 m/s; vBC:0,5 m/s; vCD: 0m/s; vDE: -2m/s.

EJERCICIO 3 De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? y ¿por qué?

Rta: El (2) con una v=5m/s.

EJERCICIO 4 ¿Cuál de los siguientes gráficos indica un mayor recorrido en los10 primeros segundos, si siempre se parte del reposo? Rta: el caso “c”, con 100m recorridos

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EJERCICIO 5 Del gráfico se puede afirmar que: a) El móvil partió del reposo. b) Tuvo aceleración constante durante los primeros 5 segundos. c) Desaceleró finalmente a razón de 15 m/s2 d) La mayor parte del tiempo se movió con M.R.U.

Rta:(a) No, partió con 30m/s de velocidad inicial, (b) Si, tuvo aceleración uniforme los primeros 5s, (c)Si, desaceleró a esa tasa y (d) No, sólo 5s de los 12 se movió con MRU.

PROBLEMA Nº 6: Calcular el espacio recorrido para los móviles de las siguientes gráficas. a)

b)

Rta: a) 140 m, b) 12500 m.

Recuerda que te puedes comunicar con tus docentes y compañeros para consultas y compartir tu experiencia de aprendizaje.

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