Relatorio Instrumentação Mecânica G4 PDF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

INSTRUMENTACÃO MECÂNICA Células de carga

Professor: Vinicius Silva Alunos:

1. Caio César 2. Francis Goulart 3. Jáder Pereira 4. João Paulo Rodrigues Neves 5. Thalita De Paula

São João del Rei, janeiro de 2017

Lista de Figuras Figura 1: Modelo esquemático de um extensômetro (LOPES, 2014). ........................ 7 Figura 2: Modelo esquemático da ponte de Wheatstone............................................ 8 Figura 3: Extensômetro. ........................................................................................... 10 Figura 4: Extensômetro e seus componentes. ......................................................... 11 Figura 5: Extensômetro conectado à uma ponte de Wheatstone ............................. 11 Figura 6: Extensômetros com dois braços ativos ligados à peça. ............................ 12 Figura 7: Configuração 1 para diminuir o efeito Joule. ............................................. 13 Figura 8: Configuração 2 para diminuir o efeito Joule. ............................................. 14 Figura 9: Efeitos dos cabos em uma ponte de Wheatstone. .................................... 15 Figura 10: Célula de carga de compressão (OMEGA). ............................................ 16 Figura 11: Célula de carga de compressão/tensão (OMEGA).................................. 16 Figura 12: Célula de carga do tipo viga S (OMEGA). ............................................... 17 Figura 13: Célula de carga do tipo viga de flexão (OMEGA). ................................... 17 Figura 14: Célula de carga do tipo plataforma e de ponto único (OMEGA). ............. 17 Figura 15: Células de carga do tipo Canister (OMEGA). .......................................... 18 Figura 16: Células de carga de baixo perfil (OMEGA).............................................. 18 Figura 17: Esquema de Célula de Carga com fios vibratórios (GEOKON). .............. 19 Figura 18: Sistema de medição tipo cilindro e pistão. .............................................. 20 Figura 19: Sistema de medição tipo pistão flutuante e diafragma selado................. 21 Figura 20: Sistema de medição célula de carga pneumática simples. ..................... 22 Figura 21: Sistema de medição célula de carga pneumática com refinamento. ....... 22

2

Sumário I.

Introdução ........................................................................................................... 4

II.

Objetivos ............................................................................................................. 5

III.

Revisão Bibliográfica ........................................................................................ 6

III.1 - Ponte de Wheatstone .................................................................................... 7 III.1.1

Aplicação da Ponte de Wheatstone ...................................................... 10

III.1.3

Forma constitutiva de um extensômetro ............................................... 11

III.1.4

Lei de Hooke ......................................................................................... 11

III.1.6

Aprimoramento da sensibilidade de um extensômetro ......................... 12

III.1.7

Compensação do efeito Joule nos extensômetros ............................... 13

III.1.8

Efeitos dos cabos na Ponte de Wheatstone ......................................... 15

IV.1.8

Princípios de funcionamento e tipos de célula de carga.............................. 16

V.1.8

Conclusões .................................................................................................. 24

VI.1.8

Bibliografia................................................................................................... 25

3

I.

Introdução Na resolução de problemas de engenharia, o emprego de conhecimentos teó ricos

e a experimentação prática se complementam. Tendo visto esta afirmação faz-se necessário que o engenheiro conheça as técnicas de medição, os instrumentos e a forma adequada de aplica-los em seus aparatos experimentais e técnicas de processamento dos dados obtidos. Assim, segundo França (FRANÇA, 2007) para construir um aparato experimental e realizar um experimento de forma eficiente o engenheiro deve conhecer os princípios básicos de funcionamento de uma larga gama de instrumentos. A disciplina de Instrumentação Mecânica tem então por objetivo preparar o profissional para realizar estes procedimentos em aplicações cujas grandezas devem ser medidas. Um dos instrumentos que faz parte da gama de aparelhos estudados e analisados na disciplina de Instrumentação Mecânica são as células de carga. As células de carga são transdutores de força que transformam uma grandeza física, nesse caso a força, em um sinal elétrico que será tratado e depois analisado para se efetuar a medição desejada.

4

II.

Objetivos

Este relatório tem por objetivo descrever uma célula de carga bem como suas principais aplicações e modos de operação. Os frutos deste relatório serão posteriormente apresentados em sala de aula no formato de seminário na disciplina de Instrumentação Mecânica do curso de Engenharia Mecânica.

5

III.

Revisão Bibliográfica

A instrumentação mecânica pode ser definida como um conjunto de técnicas e instrumentos usados para observar, controlar, registrar e atuar em fenômenos físicos. Assim, a instrumentação preocupa-se com o estudo, desenvolvimento, aplicação e operação de instrumentos (CIMM). Neste trabalho iremos discutir sobre as aplicações e método de funcionamento das células de carga, que são equipamentos largamente utilizados nos mais diversos ramos da engenharia e no nosso quotidiano. Como anteriormente dito, as células de carga são transdutores de força. O uso de células de carga como transdutores de medição de força abrange hoje uma vasta gama de aplicações, desde balanças comerciais até automatização e controle de processos industriais. A célula de carga é um dispositivo eletromecânico, que tem como propriedade a medição das deformações ou a flexão de um corpo transformando-a em tensão. Para a obtenção destes sinais é utilizado o strain gage, que converte a deformação em tensão, em conjunto com um circuito, a ponte de Wheatstone, que junto com o strain gage, proporciona um sinal em microvolts que é alterada proporcionalmente à medida que se aplica maior peso ou força na estrutura (LOPES, 2014). A forma e as características do corpo da célula de carga devem ser objeto de um meticuloso estudo, tanto no seu projeto quanto na sua execução, visando assegurar que a sua relação de proporcionalidade entre a intensidade da força atuante e a consequente deformação dos extensômetro seja preservada tanto no ciclo inicial de pesagem quanto nos ciclos subsequentes, independentemente das condições ambientais. A forma geométrica, portanto, deve conduzir a uma "linearidade" dos resultados. Existem diversos tipos de aplicação em uma célula de carga, como por exemplo, compressão, tração ou torque e para cada tipo de célula existem diferentes tipos e quantidades de extensômetros e configurações de circuito (LOPES, 2014). A célula de carga elementar é formada por extensômetros elétricos de resistência ou strain gages (Figura1) que quando esticados sofrem uma variação na resistência proporcional a força aplicada. O princípio de funcionamento é baseado na variação ôhmica sofrida em um sensor denominado extensômetro elétrico de resistência ou strain gages, quando este é submetido a deformações. Os strain gages são ligados 6

entre si através de uma Ponte de Wheatstone equilibrada, o que amplifica os sinais obtidos nas medições, permitindo uma variação ôhmica mais exata. A partir daí é possível avaliar as tensões e forças que a mesma está submetida (LOPES, 2014). Pequenas variações de dimensões das estruturas são transmitidas mecanicamente ao strain gage, que transforma essas variações em variações equivalentes de sua resistência elétrica. Os strain gages possuem como principais características: grande precisão (1%), boa linearidade, são de fácil instalação, trabalham com ampla faixa de temperatura, são pequenos leves e baratos e possuem excelente resposta estática e dinâmica.

Figura 1: Modelo esquemático de um extensômetro (LOPES, 2014).

III.1 - Ponte de Wheatstone A ponte de Wheatstone é um circuito elétrico utilizado para medir uma resistência desconhecida, normalmente com valor próximo às outras resistências do circuito. Pode ser utilizado também para se medir duas resistências que variam de maneira espelhada, enquanto uma aumenta seu valor, a outra diminui o seu valor de forma proporcional. Seu inventor foi Charles Wheatstone, cientista inglês do século XIX, que fez várias contribuições para o estudo de circuitos elétricos e também inventou, entre outros dispositivos, o estereoscópio (um dispositivo para mostrar imagens tridimensionais) e uma técnica de encriptação (Playfair cipher, utilizada na primeira e segunda Guerra Mundial). 7

Figura 2: Modelo esquemático da ponte de Wheatstone.

Temos, conforme nosso circuito acima, que: 𝑉 = 𝑉𝐴𝐷

(Eq. 1)

As equações para as correntes nesse circuito são as seguintes: 𝑉

(Eq. 2)

𝑉

(Eq. 3)

𝑉𝐴𝐷

=

𝑅1 +𝑅3

𝑉𝐴𝐷

=

𝑅2 +𝑅4

𝐼1 =

𝑅1 +𝑅3

𝐼1 =

𝑅2 +𝑅4

Os valores para cada uma das tensões nomeadas pelas letras A, B, C e D são: 𝑉𝐴𝐵 = 𝑅1 𝐼1 = 𝑅1 (

𝑉𝐵𝐷 = 𝑅3 𝐼1 = 𝑅3 ( 𝑅 𝑉𝐴𝐶 = 𝑅2 𝐼2 = 𝑅2 ( 𝑅 𝑉𝐶𝐷 = 𝑅4 𝐼2 = 𝑅4 (

𝑉

)

(Eq. 4)

𝑉

)

(Eq. 5)

𝑉

)

(Eq. 6)

𝑉

)

(Eq. 7)

𝑅1 + 𝑅3

1 + 𝑅3

2 + 𝑅4

𝑅2 + 𝑅4

Mas sabe-se que Vm pode ser representado por: 8

𝑉𝑀 = 𝑉𝐵𝐷 + 𝑉𝐷𝐶 = 𝑉𝐵𝐷 − 𝑉𝐶𝐷

(Eq. 8)

Desenvolvendo essa equação, obteremos: 𝑉𝑀 = 𝑅3 (𝑅 𝑉𝑀 = 𝑉𝑀 =

𝑉

1 +𝑅3

) − 𝑅4 ( 𝑅

𝑉 ) 2 +𝑅4

𝑅3 𝑉(𝑅2 +𝑅4 )−𝑅4 𝑉(𝑅1 +𝑅3 ) (𝑅1+𝑅3 )(𝑅2 +𝑅4 )

𝑅2 𝑅3 𝑉+𝑅4 𝑅3 −𝑅1 𝑅4 𝑉−𝑅3 𝑅4 𝑉

(Eq. 10)

(Eq. 11)

(𝑅1 +𝑅3 )(𝑅2 +𝑅4 )

𝑉𝑀 = 𝑉 (𝑅

(Eq. 9)

𝑅2 𝑅3 −𝑅1 𝑅4

(Eq. 12)

1 +𝑅3 )(𝑅2 +𝑅4 )

Vm também pode ser representada pela equação 13 a seguir: 𝑉𝑀 = 𝑉𝐴𝐶 + 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴𝐶 − 𝑉𝐴𝐵

(Eq. 13)

A equação 13 também pode ser desenvolvida: 𝑉𝑀 = 𝑅2 ( 𝑅 𝑉𝑀 = 𝑉𝑀 =

𝑉

2 +𝑅4

) − 𝑅1 (

𝑉

𝑅1 +𝑅3

)

𝑅2 𝑉(𝑅1 +𝑅3 )−𝑅1 𝑉(𝑅2 +𝑅4 ) (𝑅1 +𝑅3 )(𝑅2 +𝑅4 )

𝑅1 𝑅2 𝑉+𝑅2 𝑅3 𝑉−𝑅1 𝑅2 𝑉−𝑅1 𝑅4 𝑉 (𝑅1 +𝑅3 )(𝑅2 +𝑅4 )

𝑉𝑀 = 𝑉

𝑅2 𝑅3 −𝑅1 𝑅4

(𝑅1 +𝑅3 )(𝑅2 +𝑅4 )

(Eq. 14)

(Eq. 15)

(Eq. 16)

(Eq. 17)

Observe que chegamos a duas equações iguais, as equações 12 e 17. Portanto, se a análise é feita levando-se em consideração R1 e R2 ou R3 e R4, o valor de Vm é o mesmo. 9

Em caso de variações das diferentes resistências do circuito, obtemos o seguinte resultado: 𝑉𝑀 + ∆𝑉𝑀 = 𝑉

(𝑅2 +∆𝑅2 )(𝑅3 +∆𝑅3 )−(𝑅1 +∆𝑅1 )(𝑅4 +∆𝑅4 ) (𝑅1 +∆𝑅1 +𝑅3 +∆𝑅3 )(𝑅2 +∆𝑅2 +𝑅4 +∆𝑅4 )

(Eq. 18)

Observe que, se as variações de resistência forem nulas, o resultado é igual à equação 17. 𝑉𝑀 = 𝑉 III.1.1

𝑅2 𝑅3 −𝑅1 𝑅4

(Eq. 17)

(𝑅1 +𝑅3 )(𝑅2 +𝑅4 )

Aplicação da Ponte de Wheatstone Como visto anteriormente, ∆𝑅 𝑅

=𝐾.

∆𝐿 𝐿

=

∆𝑅 𝑅

=𝐾. 𝜀

(Eq. 19)

Assim, para cada resistor, tem-se que ∆𝑅𝑛 𝑅𝑛

=𝐾. 𝜀𝑛

(Eq. 20)

Substituindo em ∆𝑅

𝑉𝑀 = ( 𝑅 1 − 1

∆𝑅2 𝑅2

+

∆𝑅3 𝑅3

−

∆𝑅4 𝑅4

). 𝑉𝑠

(Eq. 21)

Temos: 𝑉𝑀 =

1

4

×𝑉𝑠 ×𝐾 ×(𝜀1 − 𝜀2 + 𝜀3 − 𝜀4 )

(Eq. 22)

Lembrando que todos os extensômetros possuem o mesmo valor para a constante K. Como visto anteriormente na equação 19, e se a deformação do condutor acompanhar fielmente a deformação do elemento analisado, podemos determinar assim a sua deformação específica.

Figura 3: Extensômetro.

10

III.1.2

Forma constitutiva de um extensômetro e sua aplicação na Ponte de Wheatstone Extensômetro é um transdutor capaz de medir deformações mecânicas em

corpos de prova. É um bipolo de resistência nominal que quando fixado sobre o corpo de interesse, sofre a mesma deformação, e então sua resistência é alterada.

Figura 4: Extensômetro e seus componentes.

Figura 5: Extensômetro conectado à uma ponte de Wheatstone

III.1.3

Lei de Hooke Consegue-se obter a deformação de uma dada peça utilizando um

extensômetro através da Lei de Hooke. 𝜎 = 𝜀𝐸

(Eq. 23) 11

𝜀=

𝜎

𝐸

𝑃 𝐴

=

(Eq. 24)

𝐸

Como neste caso 𝑅2 , 𝑅3 e 𝑅4 são fixos, temos que 𝜀2 = 𝜀3 = 𝜀4 = 0. De volta à

equação 22, tem-se que:

𝑉𝑀 =

1

4

𝑃

×𝑉𝑠 ×𝐾 × ( 𝐴𝐸) 𝐾×𝑉𝑆

𝑉𝑀 = (4𝐴×𝐸) ×𝑃 𝐾×𝑉𝑆

𝑉𝑀 == ( 4𝐴×𝐸) ×𝑃

•

III.1.4

Sendo (

(Eq. 25)

(Eq. 26)

(Eq. 27)

𝐾×𝑉𝑆

4𝐴×𝐸

) a constante de sensibilidade 𝑠1 .

Aprimoramento da sensibilidade de um extensômetro Uma das possíveis formas de aumentar a sensibilidade de um extensômetro é

aumentando a sua tensão 𝑉𝑀 . Porém, ao aumentar a intensidade da corrente aumentando a tensão em 𝑉𝑀 gera um risco de um aumento grande de temperatura, podendo assim causar danos ao extensômetro e comprometer o seu funcionamento.

Outra maneira de melhorar a sensibilidade é aumentando o número de braços ativos de extensômetros junto à peça.

Figura 6: Extensômetros com dois braços ativos ligados à peça.

Tendo 𝑅2 e 𝑅4 fixos, temos que:

12

𝑉0 =

1

4

𝑉𝑠 𝐾 ( 𝐴𝐸 + 𝐴𝐸) 𝑃

𝑃

𝐾𝑉

𝑉0 = (2𝐴𝐸𝑠 ) ×𝑃 𝐾𝑉𝑠

2𝐴𝐸

= 𝑠2

(Eq. 28)

(Eq. 29)

(Eq. 30)

Pode-se notar que a sensibilidade dobra ao ser afixado dois braços ativos, uma

vez que 𝑠2 = 𝑠1 . III.1.5

Compensação do efeito Joule nos extensômetros Sabe-se que o efeito Joule é a transformação de energia elétrica em energia

térmica quando uma corrente elétrica percorre um condutor. Da mesma forma que esse efeito acontece em circuitos comuns, tal fenômeno também ocorre nos extensômetros. Porém, esse efeito acaba sendo mais prejudicial nos extensômetros uma vez que são muito pequenos e por serem aparelhos utilizados para medições precisas, qualquer fator externo que venha a interferir no seu desempenho pode comprometer o seu funcionamento. Tendo em vista o efeito Joule, foram desenvolvidas algumas técnicas afim de minimizar o seu efeito. A primeira maneira de diminuir tal efeito no extensômetro é colocando dois extensômetros ligados em peças diferentes, porém do mesmo material e apenas uma dessas peças sujeita à força de tensão. Ao fazer isso, o primeiro extensômetros estará sujeito ao efeito Joule e a deformação proveniente da força de tensão, enquanto o segundo estará sujeito à apenas ao efeito Joule.

Figura 7: Configuração 1 para diminuir o efeito Joule.

13

Tendo 𝑅2 e 𝑅4 fixos, tem-se: ∆𝑅1 𝑅1

∆𝑅

= ( 𝑅 1 )𝜀 + ( 1

∆𝑅4 𝑅4

∆𝑅1

∆𝑅

) 𝑅1 ∆𝑇

= ( 𝑅 4)∆𝑇

Uma vez que 𝑅1 = 𝑅4 , tem-se:

(Eq. 31) (Eq. 32)

4

𝐾𝑉

𝑉0 = ( 4𝐴𝐸𝑠 ) ×𝑃

(Eq. 33)

A segunda maneira de compensar o efeito Joule é colocando dois extensômetros ligados à mesma peça, porém um na posição horizontal em relação à força de tensão e o outro na posição vertical em relação à força de tensão, provocando assim uma deformação transversal no segundo extensômetro, levando assim à uma

nova equação para a tensão 𝑉0 , que irá agora passar a depender do coeficiente de

Poisson do material.

Figura 8: Configuração 2 para diminuir o efeito Joule.

∆𝑅1

∆𝑅

= ( 𝑅 1 )𝜀 + (

𝑅1

∆𝑅4 𝑅4

Assumindo 𝑅1 = 𝑅4 ,

1

∆𝑅

∆𝑅1

) 𝑅1 ∆𝑇

= ( 𝑅 4)𝜀 + ( 4

∆𝑅

∆𝑅4

( 𝑅 1)𝜀 = 𝐾𝜀1 =

∆𝑅

1

) 𝑅4 ∆𝑇

𝐾𝑃

𝐴𝐸

( 𝑅 4 )𝜀 = 𝐾𝜀4 = 𝐾𝜀𝑡 4

Sendo 𝜀𝑡 a deformação transversal. Substituindo:

𝜀𝑡 = −ѵ𝜀 1

(Eq. 34) (Eq. 35)

(Eq. 36) (Eq. 37)

(Eq. 38)

14

𝑉0 =

𝐾𝑉𝑠 (1+ ѵ)𝑃

(Eq. 39)

4𝐴𝐸

Essa segunda maneira para compensar o efeito Joule é melhor que à primeiro pois essa não só deixa de utilizar uma segunda peça para fazer a medição como também ela aumenta a sensibilidade e, assim, a precisão da medição.

III.

Efeitos dos cabos na Ponte de Wheatstone Uma vez que todo material possui uma resistência, os cabos que irão conectar

as resistências, a fonte e todos os equipamentos necessários em um extensômetro possuem uma resistência que não pode ser ignorada, embora muito baixa. Então, fezse um estudo afim de determinar o quanto que os cabos interferem na sensibilidade de um extensômetro.

Figura 9: Efeitos dos cabos em uma ponte de Wheatstone.

𝑅1 = 𝑅𝐸 + 2𝑅𝐿 ∆𝑅1 𝑅1

𝑅𝐸

=

Assumindo Ζ =

𝑅𝐸 +2𝑅𝐿

=

∆𝑅𝐸 𝑅𝐸

2∆𝑅𝐿 ) 𝑅𝐸 2𝑅𝐿 1+( 𝑅 ) 𝐸

(

[

1

2𝑅 ] 1+( 𝐿) 𝑅 𝐸

(Eq. 40) =

∆𝑅𝐸 𝑅𝐸

2∆𝑅

1−( 𝑅 𝐿 ) [ 2𝑅𝐸𝐿 ] 1+( ) 𝑅𝐸

(Eq. 41)

, sendo Ζ o fator de perda, tabelado para extensômetros

com diferentes resistências. Assim, ∆𝑅1 𝑅1

=

∆𝑅𝐸 𝑅𝐸

(1- Ζ)

(Eq. 42)

15

IV.

Princípios de funcionamento e tipos de célula de carga Atualmente dispõem-se de uma ampla gama de tipos de célula de carga para a

medição dos mais variados esforços mecânicos. Contando também com vários princípios de funcionamento, os quais alguns serão abordados neste trabalho como uso de extensômetros, fios vibratórios, capacitivos, hidráulicos, pneumáticos e piezoresistivos. Iniciaremos com células de carga que utilizam extensômetros. Estas possuem como princípio básico de funcionamento a lei de Hooke que estabelece proporcionalidade entre tensão e deformação. 

Célula de Carga de Compressão: Geralmente a célula de carga de compressão dispõe de um design com botão integral. É ideal para montagem em locais onde há limitação de espaço. Oferece excelente estabilidade a longo prazo.

Figura 10: Célula de carga de compressão (OMEGA).



...