Relatório - Ondas estacionárias em cordas vibrantes PDF

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Relatório experimental com foco no estudo das ondas estacionárias e seus comportamentos....

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Ondas estacionárias em cordas vibrantes ALUNOS: Andressa Luciele da Silva, Giulia Dorna Tassetto, Sarah de Oliveira Miacci da Conceição, Sarah Moreira Silva Lima 2UMB Física Experimental II Resumo: Este relatório tem como objetivo dar um enfoque ao movimento das ondas estacionárias em uma corda vibrante, através de um experimento realizado no simulador virtual PhET. A experimentação consistiu em produzir ondas progressivas em um fio, este com uma das extremidades presa e a outra amarrada a um dispositivo em Movimento Harmônico Simples. A partir da experimentação e coleta de dados, foi possível calcular os comprimentos da onda para os primeiros 6 harmônicos, e a velocidade de propagação das ondas na corda. Palavras chave: experiência, relatório, ondas, oscilador, movimento harmônico simples.

1. Introdução A ondulatória é a parte da Física responsável por estudar as características e propriedades em comum do movimento das ondas, estes sendo causados por uma perturbação, propagandose através de um meio de um ponto a outro [1]. Toda e qualquer tipo de onda é capaz de transportar energia, mas não matéria [2]. As ondas são classificadas levando-se em consideração sua natureza de vibração, podendo ser mecânicas e eletromagnéticas. As ondas mecânicas, em um todo, necessitam de um meio para se propagarem, este sendo elástico e deformado para o surgimento das ondas. Já as ondas eletromagnéticas surgem em consequência de cargas elétricas oscilantes, e podem se propagar tanto no vácuo quanto em alguns meios [2]. Ondas estacionárias é o nome dado a oscilações periódicas produzidas pela interferência entre ondas de mesma frequência, que se propagam ao longo da mesma direção e em sentidos opostos [3]. Esse tipo de onda ocorre quando há uma interferência do tipo construtiva, ou seja, quando duas ondas, de mesma fase, se superpõem e uma reforça a outra, tendo como resultado uma onda maior que as originais [4].

O fenômeno que dá origem às ondas estacionárias é a ressonância, que se caracteriza pelo recebimento de energia por um sistema físico através de excitações com frequência igual a uma de suas frequências naturais. Dessa forma, o sistema passa a vibrar com amplitudes cada mais maiores [5].

As ondas estacionárias são caracterizadas, por sua vez, pelo número de ventres 𝑛 que

aparecem. O número de ventre 𝑛 tem ligação com o comprimento de onda 𝜆, como mostra a equação abaixo:

𝟐𝒍 𝒏

𝝀𝒏 =

onde 𝜆𝑛 é o comprimento de onda para ondas estacionárias, 𝑛 é o número de ventres e 𝑙 é o

comprimento da corda.

As frequências 𝑓 em ondas estacionárias, ou seja, frequências de ressonância, são obtidas a

partir das seguinte equação:

𝒇𝒏 =

𝒗 , 𝝀𝒏

onde 𝑣 é a velocidade da onda. Substituindo 𝜆𝑛 , obtêm-se: 𝒏 𝒗, 𝒇𝒏 = 𝟐𝒍

A velocidade 𝑣 de uma onda estacionária, por sua vez, é obtida através da equação: 𝒗= √

𝑻𝒄 , 𝝁

onde 𝑇𝑐 é a tensão da corda e 𝜇, a densidade linear (massa por unidade de comprimento) da

corda.

Dessa forma, substituindo 𝑣, pode escrever-se: 𝒇𝒏 =

𝒏 𝑻𝒄 √ . 𝟐𝒍 𝝁

O objetivo principal desta experimentação, através de um simulador virtual, é o cálculo do

comprimento de onda 𝜆 e da velocidade 𝑣 de 6 harmônicos diferentes.

2. Procedimento Experimental Para a experimentação e análise de movimentos de ondas estacionárias, foi utilizado um simulador virtual desenvolvido pela Universidade de Colorado Bouder, o PhET.

Com o simulador aberto, foi-se escolhido o modo “oscilador”, numa caixa no canto superior esquerdo. Para a corda, foi escolhida a opção com extremidade fixa, numa caixa no canto superior direito. Em outra caixa de configurações, centralizada na parte inferior na tela, aplicouse uma amplitude (para o oscilador) de 0,27cm, uma perda de energia quase nula e uma tensão

média. Também foram adicionadas réguas para auxílio das medições do comprimento 𝑙 da

corda (7,5cm) e da amplitude da onda em cada harmônico se necessário. A situação está representada em Figura 1.

Figura 1: Captura de tela do Simulador Virtual PhET de Onda numa Corda.

Fonte: Autores.

Com todos os parâmetros configurados, começou-se a experimentação: a frequência foi sendo aumentada até se encontrasse o padrão de vibração de ondas estacionárias (o que era comprovado anulando-se a perda de energia, uma vez que, nesse caso, a amplitude das ondas aumenta muito e não volta a diminuir), caracterizando um harmônico. Todas as vezes que a frequência foi alterada, clicou-se em “Restart”, para que o movimento começasse novamente. A frequência dos 6 primeiros harmônicos encontrados foi anotada e os dados foram passados

para uma tabela, sendo depois utilizados nos cálculos de comprimento de onda 𝜆 e velocidade 𝑣 de cada harmônico.

3. Resultados e Discussões A frequência inicial, oferecida pelo simulador PhET, é de 150Hz, como é mostrado em Figura 1. A partir desse valor, a frequência foi aumentada até os 6 primeiros harmônicos serem

encontrados. Os valores de frequência 𝑓 e número de ventres 𝑛 de cada harmônico estão

presentes em Tabela 1.

Tabela 1: Valores de frequência 𝑓 e número de ventres 𝑛 dos primeiros 6 harmônicos

encontrados no Simulador Virtual PhET para Ondas em Cordas. 𝒇 (em Hz)

𝒏

2

1,75

7

3

1,99

8

4

2,25

9

5

2,51

10

6

2,75

11

Harmônico 1

1,51

6

Fonte: Autores. Para o cálculo do comprimento de onda 𝜆, utilizou-se a equação abaixo (citada

anteriormente), e os valores de número de ventres 𝑛 apresentados em Tabela 1. O comprimento da corda 𝑙 é 7,5cm ou 0,075m (citado em “Procedimento Experimental”). 𝝀𝒏 =

𝟐𝒍 𝒏

Substituindo os valores na equação, calculou-se o comprimento de onda em cada um dos 6 harmônicos. Os resultados estão apresentados em Tabela 2.

Partindo para o cálculo da velocidade 𝑣 com que a onda se propaga em cada harmônico,

utilizou-se a equação abaixo, obtida isolando-se 𝑣 na equação de frequência: 𝑛 𝑓𝑛 = 𝑣 2𝑙 𝒇𝒏 𝟐𝒍 𝒗= 𝒏

Substituindo os valores de frequência 𝑓, número de ventres 𝑛 e comprimento da corda 𝑙

(0,0075m), calculou-se a velocidade de onda em cada harmônico. Os resultados estão apresentados em Tabela 2.

Tabela 2: Valores de frequência 𝑓 (em Hz) e resultados de comprimento de onda 𝜆 (em m)

e velocidade de onda 𝑣 (em m/s) em cada um dos 6 harmônicos. 𝒇 (Hz)

𝝀 (m)

𝒗 (m/s)

2

1,75

0,021

0,037

3

1,99

0,019

0,038

4

2,25

0,017

0,038

5

2,51

0,015

0,038

6

2,75

0,014

0,038

Harmônico 1

1,51

0,025

0,038

Fonte: Autores.

4. Conclusão O objetivo do experimento era, além do entendimento sobre a natureza de ondas

estacionárias, o cálculo do comprimento de onda 𝜆 e a velocidade 𝑣 de propagação das ondas

em 6 harmônicos diferentes, encontrados através de um simulador virtual. Com a experimentação e devidas análises, é possível constatar que os valores encontrados para velocidade 𝑣 em cada harmônico são extremamente parecidos e/ou iguais, caracterizando

resultados satisfatórios.

Observa-se também uma relação entre a frequência e o comprimento de onda: quando maior a frequência em que se encontra o harmônico, menor é o comprimento de onda. Dessa forma, pode dizer-se que as duas grandezas são indiretamente proporcionais. Além disso, é possível notar certos padrões na ocorrência dos harmônicos, uma vez que foram percebidos com intervalos com uma média de frequência de 25Hz e o número de ventres cresce gradualmente numa ordem de 1.

5. Referências Bibliográficas [1] Autor não mencionado. Ondas. Só Física. Disponível em: . Acesso em: 12 Nov. 2020. [2] DE ALMEIDA, Frederico Borges. Ondas. Conceito, natureza e tipos de ondas. Mundo Educação. Disponível em: . Acesso em: 12 Nov. 2020.

[3] HELERBROCK, Rafael. Ondas estacionárias: características, exercícios . Mundo Educação. Disponível em: . Acesso em: 12 Nov. 2020. [4] TEIXEIRA, Mariane Mendes. Interferência de ondas . Mundo Educação. Disponível em: . Acesso em: 12 Nov. 2020. [5] Autor não mencionado. Ressonância. Só Física. Disponível em: . Acesso em: 12 Nov. 2020....