Resumen Formulas Superficies PDF

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tengo mucho suwño pero tengo que terminar de subir esro...

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SUPERFICIES Superficie Cilíndrica (recta generatriz y curva directriz)

Superficie Cónica (vértice, recta generatriz y curva directriz)

Esfera Lugar Geométrico Centro (𝑥1 ; 𝑦1 ; 𝑧1) y radio 𝑟

La ecuación en 𝑅" sería una cónica

− + + +$$ 𝑀𝑥 " $ −$$ 𝑁𝑦 " $+$$ 𝑃𝑧 " = 0 + − +

(Circunferencia) ≡$Cilindro circular recto (Elipse) ≡Cilindro elíptico recto (Parábola) ≡ Cilindro parabólico recto (Hipérbola) ≡ Cilindro hiperbólico recto

(Coeficientes positivos Iguales) ≡ Cono circular recto (Coeficientes positivos ≠) ≡ Cono elíptico recto

Ecuación Cartesiana: (𝑥 − 𝑥1 ) " + (𝑦 − 𝑦1 )" + (𝑧 − 𝑧1 )" = 𝑟 " / 𝑥 " + 𝑦 " + 𝑧 " = 𝑟 " Ecuación General o Implícita: 𝑥 " + 𝑦 " + 𝑧 " + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹𝑧 + 𝐸 = 0

Cuádricas con Centro de Simetría Todos los coeficientes y el término independiente positivos

Elipsoide

+ 𝑀𝑥 " + $ 𝑁𝑦 " + $ 𝑃𝑧 " = 𝑄

Hiperboloide de una hoja

− + + +$$ 𝑀𝑥 " $−$$ 𝑁𝑦 " $ +$$ 𝑃𝑧 " = 𝑄 + − +

Sólo un coeficiente negativo, los otros dos y el término independiente positivos

Hiperboloide de dos hojas

− − + −$$ 𝑀𝑥 " $+$$ 𝑁𝑦 " $ −$$ 𝑃𝑧 " = 𝑄 − + −

Dos coeficientes negativos, el otro y el término independiente positivos

Cuádricas sin Centro de Simetría

Paraboloide Circular o Elíptico

Paraboloide hiperbólico

+𝑀 (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒) " +$𝑁 (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒)" =

+ $𝑃$(𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒) −

− + + 𝑀 (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒) " +$𝑁 (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 )" = $𝑃$(𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒) − −

Coeficientes Cuadráticos Iguales ≡ Paraboloide Circular Si son distintos será Elíptico 𝑃$ ≠ 0

Coeficientes cuadráticos de distinto signo 𝑃$ ≠ 0

SUPERFICIES Cilíndricas CILINDRO CIRCULAR O ELÍPTICO RECTO

CILINDRO PARABÓLICO

CILINDRO HIPERBÓLICO

SUPERFICIE CÓNICA ESFERA CONO CIRCULAR O ELÍPTICO RECTO OBSERVACIONES Su definición es equivalente a la definición de La ecuación tienen tres términos cuadráticos dos positivos y uno negativo. circunferencia como lugar geométrico. El término independiente es cero. Se identifica un vértice, una recta Los datos son coordenadas del Centro y medida del radio. generatriz y una curva directriz. La generatriz perpendicular al plano de la directriz CUADRICAS CON CENTRO DE SIMETRÍA ELIPSOIDE HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

OBSERVACIÓN Su ecuación tiene la estructura de una cónica. Hay una variable ausente (Libre) Se puede identificar una recta generatriz y una curva directriz La generatriz perpendicular al plano de la directriz

OBSERVACIONES La ecuación tiene tres términos cuadráticos y un término independiente. Considerando el término independiente positivo, la variación de signos en los coeficientes cuadráticos decide el tipo de cuádrica con centro de simetría

CUADRICAS SIN CENTRO DE SIMETRÍA PARABOLOIDE CIRCULAR O ELÍPTICO Dos variables al cuadrado sumadas y una lineal con coeficiente positivo o negativo. Coeficientes de términos cuadráticos iguales equivale a paraboloide circular

PARABOLOIDE HIPERBÓLICO Dos variables al cuadrado restadas y una lineal con coeficiente positivo o negativo....