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Tecnología Isocuanta (producción

Cobb- douglas (sustituto parcial) y = xa1 xb2 x2 =

( ) y xa1

1/b

Sustituto perfecto y = Ax1 + Bx2 x2 =

y B

−

Complemento o Leontief y = min(ax1 ; bx2 )

A x B 1

y = ax1 = bx2 x =

constante) Pmg .Producción de un factor adicional Pedndiente de la producción

P mg = ax1a−1 x2b

P M gX1 = A

y

P M g = 0 porque si añade un solo f actor no genera producción adicional

Productividad marginal (x1) – rendimiento marginal ฀ Corto Plazo

Creciente ฀   a>1 ฀   2º derivada >0 Var.%x1 < Var.%Y

Constante ฀   exponente 1 ฀   2º derivado = 0

Decreciente ฀  a1  Var.%X1 y X2 < Var%Y Decreciente ฀   a+b Var%Y Constante ฀   a+ b = 1 Var.%X1 y X2 = Var%Y RTS ฀ Pendiente de la isocuanta

P mgx1 = ax1a−1x 2b

RT S = −

A B

NO existe RTS

a

P mgx2 = bx 1x b−1 2 RT S = − Costo Isocosto Presupuesto Beneficio =π

ax2 bx1

C = w1 * x1 + w2 * x2 w x2 = wc − w 1 x1

C = w1 * x1 + w2 * x2 w x2 = wc − w1 x1

C = w1 * x1 + w2 * x2 w x2 = wc − w 1 x1

π = p * y − w1 * x1 − w2 * x2

π = p * y − w1 * x1 − w2 * x2

π = p * y − w1 * x1 − w2 * x2

2

2

2

2

2

2

Isobeneficio Maximización Corto ฀ Condicion de maximización ฀

P mg =

w1 p

P*Pmg (valor marginal) = W

π+ w x

w

2* 2 y= + p1 * x1 p P mg = ax1a−1 x2b

axa1−1 xb2 =

x*1 =

w1 apx2b

w1 p

( )

x*2 = x2

1 a−1

y=

π+ w2 * x2 p

A=

+ w1 p

w1 p

* x1

y=

π+ w2 * x2 p

+

w1 p

* x1

Si p baje฀Pend. Isoben. Sube. Y baja; x1 baja

Si w1 sube ฀

pendiente isobeneficio sube, menos x1; Producción baja

Si w2 sube ฀ x1 y Y quedan

constantes, pero Pi baja Maximización en Largo ฀ Condición de largo plazo

− RT S > −

1

w1 w2

− RT S = −

w1 w2

S ubir X1 y bajar X2

w

ax

− bx2 =− w1 1 2 aw x1 = bw2 x2

− P Mw1gx1 − −

25 5

>

P mgx2 w2

− 101

Si sube w1 ฀ PEND. ISOCOSTO SUBE; X1 BAJA, X2 SUBIR

Minimización en Corto

x*1 =

1 a

−

( ) y x2b

x*2 = x2

X1 y/A 0 C1 =w1* y/A

X2 0 y/B

A B

=−

w1 w2

C = w1 *

y a

+ w2 *

y b

C = w1 *

( ) y xb2

1 a

C2 =w2* y/B

+ w2 * x2

Elegir el menor de los costos

Minimización en Largo

− RT S = −

w1 w2

x*1 =

( )

x*2 =

( )

Pmg/Pmg

C = w1 *

( ) aw2 bw1

aw2 bw1

b a+b

bw1 aw2

1

b a+b

a a+b

1

y a+b 1

y a+b

y a+b + w2 *

( ) bw1 aw2

a a+b

1

y a+b

a

1

b

b

a

(

C = y a+b * w1a+b * w2a+b * (ba) a+b + ( ba ) a+b 1 C = y a+b * Z

)

Costo medio corto

1

C M e = w1 * dCme dy

SI

dCme dy

1 a

= ( − 1)

y a −1 xb2/a

+

w 2 *x 2 y

C me = m in(w1 /a ; w2 /b)

1

y a −2 xb2/a

− w2 * x2 * y

−2

< 0 ฀ a>1 ฀ rend. Marginal creciente.

dCme dy

=0

C M e = (w1 /a + w2 /b) dCme dy

=0

1

Costo medio de largo

C M e = y a+b −1 * Z dCme dy

=(

1 a+b

− 1) y

1 a+b −2

C me = m in(w1 /a ; w2 /b) dCme dy

*Z

=0

C M e = (w1 /a + w2 /b) dCme dy

=0

COMO LOS RENDIMIENTOS CAMBIAN, ESTOS ESTÁN VINCULADOS CON LOS COSTOS, DE TAL MANERA QUE CUANDO EL RENDIMIENTO ES CRECIENTE, EL COSTO POR UNIDAD ES DECRECIENTE....