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Tema 8

LA ECUACIÓN DE SLUTSKY Resumen En este tema vamos a analizar cómo varía la cantidad demandada de un bien cuando varía su propio precio, permaneciendo constante la renta del consumidor y el precio de los restantes bienes. Por ejemplo, una disminución del precio de un bien afecta a la cantidad demandada de este último de dos formas: a) Aumentando la capacidad adquisitiva del consumidor. Aunque el nivel de renta permanezca constante, la alteración del precio de un bien origina una variación de la capacidad adquisitiva del consumidor, y esto afecta a la cantidad demandada del bien. Esto es lo que se conoce con el nombre de efecto-renta. b) Inclinando al consumidor a demandar una menor cantidad de otros bienes sustitutivos del primero, cuyos precios se han encarecido relativamente, y una mayor cantidad del bien en cuestión, cuyo precio se ha reducido. Por este motivo, debido a la simple alteración de los precios relativos de los bienes, incluso aunque la capacidad adquisitiva del consumidor permanezca constante, la cantidad demandada del bien en cuestión se ve alterada. Esto es lo que se conoce con el nombre de efecto-sustitución. Si ante una reducción de p1 deseamos mantener intacta la capacidad adquisitiva del consumidor, de forma que este último pueda comprar exactamente la cesta de bienes que inicialmente demandaba gastando toda su renta, entonces debemos reducir la renta del consumidor dado que su capacidad adquisitiva ha aumentado. La variación de la renta que es preciso llevar a cabo para mantener intacta capacidad adquisitiva del consumidor, como consecuencia de la alteración del precio de un bien, por ejemplo p1, recibe el nombre de variación compensada de la renta: m  x1p1

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Y es igual a la cantidad demandada del bien en cuestión multiplicada por variación del precio del bien. La variación compensada de la renta tiene el mismo signo que la variación del precio del bien. Si el precio aumenta, entonces hay que compensar al consumidor con un incremento de renta para que mantenga constante su capacidad adquisitiva; lo contrario si el precio disminuye.

x2 Curvas de indiferencia m/p2

m´/p2 X Z Y Desplazamiento Giro x1 Efectosustitución

Efectorenta

Figura 8.1. El efecto-sustitución de Slutsky y el efecto-renta

Explicación del gráfico: Puesto que disminuye el precio del bien 1, permaneciendo constantes la renta y el precio del bien 2, entonces la ordenada en el origen de la recta presupuestaria

m no se altera. Con lo que, ante una reducción de p1, la recta presupuestaria gira a la dep2

recha alrededor del punto

m , de forma que la elección del consumidor, que inicialmente era p2

X, pasa a ser ahora Z, la elección final del consumidor. Ahora bien, la alteración de la cantidad demandada del bien 1 debida a una reducción del precio de este bien (el paso de X a Z) puede descomponerse analíticamente en dos partes:

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a) El efecto-sustitución: la alteración de la cantidad demandada del bien cuando la capacidad adquisitiva del consumidor permanece constante (paso de X a Y). En ese caso, la cesta X inicialmente demandada por el consumidor debe seguir siendo asequible a los nuevos precios, esto es, con la nueva inclinación de la recta presupuestaria. De esta forma, podemos trazar una recta presupuestaria que pase por X y tenga la misma pendiente que la recta presupuestaria que pasa por Z. Es como si la recta presupuestaria de partida girase o pivotara alrededor de la cesta X hasta alcanzar la nueva inclinación fruto de la disminución de p1. La elección óptima es ahora Y. La variación de la cantidad demandada del bien 1 debida al paso de la cesta X a la Y es precisamente el efecto-sustitución, que a veces recibe el nombre de variación de la demanda compensada; puesto que para obtener aquél debemos compensar al consumidor con una variación de la renta, precisamente la variación compensada de la renta, para mantener constante la capacidad adquisitiva de este último (en este caso se trata de una disminución del nivel de renta, de m a m´).

b) El efecto-renta: la alteración de la cantidad demandada del bien en cuestión debida a una alteración de la capacidad adquisitiva del consumidor. Situados ahora sobre la recta presupuestaria que pasa por X e Y, y en este último punto que es la cesta elegida por el consumidor cuando su capacidad adquisitiva permanece constante ante una reducción de

p1. Ahora consideramos el aumento de la capacidad adquisitiva del consumidor que tiene lugar cuando p1 disminuye, con lo que tal recta presupuestaria se desplaza paralelamente hacia la derecha debido a un aumento de la renta del consumidor, precisamente la variación compensada de la renta (en este caso, el aumento del nivel de renta de m´ a m). La variación de la cantidad demandada del bien 1 por el paso de la cesta Y a la Z es lo que se conoce como efecto-renta. La ecuación de Slutsky Refirámonos al bien 1, donde p1 es el precio inicial y p1 el precio final del bien; m la renta del consumidor y m´ la renta compensada, que mantiene constante la capacidad adquisitiva del consumidor cuando el precio del bien es p1 . Obviamente, debe cumplirse la siguiente identidad:

x1  p1, m  x1  p1 , m   x1  p1, m   x1  p1, m     x1  p1, m   x1  p1, m 

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s

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n

x1   x1   x1

La variación de la cantidad demandada de un bien al variar su precio (efecto-total = x1 ), permaneciendo constantes la renta del consumidor y los precios de los otros bienes, es igual a la suma de la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-sustitución ( 1x s ) más la debida al efecto-renta ( x1n ). Ésta es precisamente la identidad de Slutsky. Después de realizar algunas sencillas manipulaciones algebraicas, tal identidad se convierte en la ecuación de Slutsky, que adopta la siguiente forma:

x1  x1  x1 x1    p1  p1  s m La variación total de la cantidad demandada de un bien al variar su precio (efecto-total = ET) es la suma del efecto-sustitución (ES) más el efecto-renta (ER):

ET 

x1 p1

 x  ES   1   p1  s

ER  

x1 x1 m

ET  ES  ER

  x Si el signo del efecto-total es negativo  ET  1  0  , ello quiere decir que la curva de p1  

demanda del bien tiene pendiente negativa, que esta última es decreciente. Esto es, que la variación de la cantidad demandada del bien tiene signo opuesto al de la variación del precio de este último. Decimos entonces que se trata de un bien ordinario.   x Si el signo del efecto-total es positivo  ET  1  0  , ello quiere decir que la curva de p1  

demanda del bien tiene pendiente positiva, que esta última es creciente. Esto es, que la variación de la cantidad demandada del bien tiene el mismo signo que el de la variación del precio de este último. Decimos entonces que se trata de un bien Giffen.

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¿A qué se debe que el efecto-total sea positivo o negativo? Al signo del efecto-sustitución y del efecto-renta. El signo del efecto-sustitución nunca es positivo, es negativo o nulo (normalmente negativo). Ello quiere decir que la variación de la cantidad demandada del bien debida al efectosustitución nunca tiene el mismo signo que el de la variación del precio del bien en cuestión; es más, normalmente tiene signo opuesto. La demostración de este extremo se hace recurriendo al axioma débil de la preferencia revelada. En otras palabras, si consideramos, por ejemplo, una subida del precio de un determinado bien y mantenemos inalterada la capacidad adquisitiva del consumidor. Este último, o bien demandará la misma cantidad del bien en cuestión que en la situación de partida, o bien una cantidad menor del mismo, en ningún caso una cantidad mayor. Esto es debido a que el consumidor, aunque se mantenga inalterada su capacidad adquisitiva, preferirá normalmente consumir una mayor cantidad de otros bienes sustitutivos del primero, cuyos precios se han abaratado relativamente, y una menor cantidad del bien en cuestión, cuyo precio se ha encarecido. En cambio, el signo del efecto-renta puede ser negativo o positivo, dependiendo este extremo de si se trata de un bien normal o inferior, respectivamente. Efectivamente, ER  

x x1 x1 . El signo del efecto-renta dependerá del signo de 1 . Esto m m

es, de la forma como varíe la cantidad demandada del bien en cuestión al variar la renta. Por este motivo, cuando se trata de bienes normales: x1  0 ↔ Curva de Engel creciente m el efecto-renta tiene signo negativo. Esto es, la variación de la cantidad demandada del bien en cuestión debida al efecto-renta, tiene signo opuesto al de la variación del precio del bien. En cambio, cuando se trata de bienes inferiores:

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x1  0 ↔ Curva de Engel decreciente m el efecto-renta tiene signo positivo. Esto es, la variación de la cantidad demandada del bien en cuestión debida al efecto-renta, tiene el mismo signo que el de la variación del precio del bien. La ley de la demanda

La conclusión es sencilla. Los bienes normales, puesto que los efectos-renta y sustitución son ambos negativos, se comportan siempre como bienes ordinarios, dado que el efecto-total resultante es negativo. De ahí que los bienes normales tengan una curva de demanda decreciente. En cambio, los bienes inferiores, puesto que el efecto-sustitución es negativo y el efectorenta positivo, pueden comportarse a veces como bienes Giffen, para los cuales el efecto-total es positivo; de ahí que estos últimos tengan una curva de demanda creciente. En consecuencia, un bien Giffen no es más que un bien inferior en el que el efecto-renta positivo domina al efecto-sustitución negativo, originando un efecto-total positivo. ¿La aparición de un bien Giffen es un caso frecuente, o, en cambio, algo raro o excepcional? Para contestar a esta pregunta, retomemos la ecuación de Slutsky: x1  x1  x1 x1   p1  p1  s m Realicemos la siguiente manipulación algebraica: p1 x1  x1 m x1 p1   x1 p1     m  m x1 p1 x1   p1 x1  s La ecuación de Slutsky puede rescribirse del siguiente modo:

 11   11 s  s1 1m

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Esto es, la elasticidad-precio de la curva de demanda del bien (ε11) es igual a la elasticidadprecio de la curva de demanda compensada (véase este término más adelante y la Figura 8.3; esta elasticidad está calculada en el punto A), menos la proporción de la renta gastada en la adquisición del bien en cuestión por parte del consumidor s1 

p1 x1 , multiplicada por la elasm

ticidad-renta de la demanda del bien (ε1m). Por consiguiente, dado que cuando las preferencias son regulares siempre se cumple que (11 )s  0 (la curva de demanda compensada es decreciente, su pendiente es negativa). Para que pueda aparecer un bien Giffen (ε11>0), forzosamente este último debe ser en primer lugar un bien inferior (ε1m...