Resumen TMC v2 - Esquema del teorema del momento cinético PDF

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Esquema del teorema del momento cinético...

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TEOREMA DEL MOMENTO CINÉTICO Diagrama de casos de uso

Para sólidos rígidos arbitrarios. . . Si B es un punto del propio sólido. . . Formulación general

Õ

 −−→ d  ®S B ® ext M + m v®R (G ) × v®R (B) = R ÉB Ω R + m BG × v®R (B) dt

R : la referencia galileana. B : cualquier punto perteneciente al sólido. G : el centro de masas del sólido.

Para sistemas de masa constante completamente generales, discretos o continuos, rígidos o no. . .

m : la masa total del sólido. ÉB : el tensor de inercia del sólido referido a B .

Formulación general

Õ

® S : la velocidad angular del sólido respecto de la referencia galileana. Ω R B M® ext : los momentos externos que actúan sobre el sólido, tanto los elementales como los producidos por fuerzas que actúan “lejos” de B .

d B ® ext + m v®R (G ) × v®R (B) = R L® BR M dt

Cuando B es un punto estático. . .

R : la referencia galileana.

Õ

B : cualquier punto del espacio, fijo o móvil, perteneciente al sistema o ajeno a él.

Mext

Cuando B ≡ G ...

dR B ® S É ΩR = dt

Õ

G ® ext = M

G : el centro de masas del sistema, fijo o móvil.

R : la referencia galileana.

R : la referencia galileana.

m : la masa total del sistema, constante.

B : un punto perteneciente al sólido cuya velocidad es siempre nula, v®R (B) = ®0, [t .

G : el centro de masas del sólido.

B M® ext : los momentos externos al sistema, tanto

ÉB : el tensor de inercia del sólido referido a B .

los elementales como los producidos por fuerzas que actúan “lejos” de B .

® S : la velocidad angular del sólido respecto de la referencia galileana. Ω R

Cuando B tiene velocidad nula. . . Cuando B ≡ G ...

Õ

®B

dR B ® ext = L®BR M dt

R : la referencia galileana. B : un punto del espacio que, en el instante de estudio, tiene velocidad nula: ®v R (B ; t 0 ) = 0®. B : los momentos externos al sistema, M® ext

tanto los elementales como los producidos por fuerzas que actúan “lejos” de B .

Õ

G ® ext = M

B M® ext : momentos externos que actúan sobre el sólido, elementales o producidos por fuerzas que actúan “lejos” de B .

d R ®G L dt R

R : la referencia galileana.

ÉG : el tensor central de inercia del sólido. ® S : la velocidad angular del sólido respecto de la referencia galileana. Ω R G : momentos externos que actúan sobre el sólido, elementales o produciM® ext dos por fuerzas que actúan “lejos” de G .

Si B no pertenece al sólido. . . Descomposición baricéntrica

G : el centro de masas del sistema, fijo o móvil.

G M® ext : los momentos externos al sistema, tanto los elementales como los producidos por fuerzas que actúan “lejos” de G .

dR G ® S É ΩR dt

Õ

 −−→ d  ®S B ® ext M + m v (G ) + m v®R (G ) × v®R (B) = R ÉG Ω BG × ® R R dt

o, alternativamente:

Õ

Õ −−→ Õ ® −−→ dR G ® S dR G ® S B B ® ext ® ext − BG × − m BG × a®R (G ) = F ext = M M É ΩR É ΩR ⇔ dt dt

R : la referencia galileana. B : un punto cualquiera del espacio, fijo o móvil, perteneciente al sólido o no. G : el centro de masas del sólido. m : la masa total del sólido.

Universidad de Valladolid

ÉG : el tensor central de inercia del sólido. ® S : la velocidad angular del sólido respecto de la referencia galileana. Ω R B , ® ® ext M Fext : fuerzas y momentos (elementales o producidos por fuerzas “lejos” de B ) externos que actúan sobre el sólido....