Resumo DA Física 11ANO A PDF

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DOMÍNIO: MECÂNICASUDOMÍNIO 1 Tempo, posição e velocidadeSUDOMÍNIO 2 Interações e seus efeitosSUDOMÍNIO 3 Forças e movimentos1 Referencial e posiçãoReferencialUm corpo está em movimento quando a sua posição varia em relação a um referencial, e está em repouso quando a sua posição se mantém em relação...

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DOMÍNIO: MECÂNICA

SUDOMÍNIO SUDOMÍNIO SUDOMÍNIO

1.1

1 2 3

Tempo, posição e velocidade Interações e seus efeitos Forças e movimentos

Referencial e posição

Referencial Um corpo está em movimento quando a sua posição varia em relação a um referencial, e está em repouso quando a sua posição se mantém em relação ao referencial escolhido. Um referencial é um corpo, ou sistema de coordenadas, em relação ao qual é definido o movimento da partícula em estudo. Ao conjunto das posições sucessivas ocupadas por um corpo ao longo do tempo, em relação a um referencial, designa-se trajetória. A trajetória descrita por um corpo pode ser:

O estado de movimento ou de repouso de um corpo, bem como a sua trajetória, são relativos, pois dependem do referencial escolhido.

Posição de uma partícula Para determinar a posição de uma partícula é necessário definir previamente o referencial. Nos movimentos retilíneos, a posição de uma partícula pode ser determinada a partir das coordenadas cartesianas num referencial unidimensional – reta orientada, coincidente com a direção da trajetória e com uma origem arbitrada.

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Um corpo move-se no sentido positivo se o sentido do movimento coincide com o sentido do referencial cartesiano, e move-se no sentido negativo se o sentido do movimento for contrário ao do referencial cartesiano.

Identificação do sentido positivo ou negativo do movimento a partir da orientação escolhida para o referencial.

O movimento de uma partícula fica completamente caracterizado se for conhecida, em cada instante, a sua posição sobre a trajetória, sempre em relação a um referencial previamente selecionado. Para descrição desse movimento é possível utilizar:

Nota A linha do gráfico posição-tempo não coincide com a trajetória descrita pelo corpo, apenas descreve o seu movimento.

1.2

Deslocamento e distância percorrida

Deslocamento O deslocamento corresponde à variação da posição de um corpo num movimento de translação. É uma grandeza física vetorial que corresponde a um segmento de reta orientado, resultante da diferença entre o vetor posição final e o vetor posição inicial, que une a posição inicial à posição final do movimento de um corpo. Nada diz sobre o movimento que ocorreu entre os instantes inicial e final ou sobre a trajetória percorrida, pois só depende das posições inicial e final do movimento. Deslocamento associado à viagem de Setúbal a Évora.

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O módulo ou intensidade do deslocamento corresponde ao comprimento do segmento de reta que une a posição inicial à posição final do movimento de um corpo. Representa-se por

r r , ou, simplesmente, r ,

sendo a sua unidade no SI o metro (m). A componente escalar do deslocamento ( x), ao longo de uma trajetória retilínea coincidente com o eixo Ox, corresponde à diferença entre a posição final e a posição inicial do movimento de um corpo.

Embora o módulo do deslocamento seja sempre positivo, a componente escalar do deslocamento pode ser:  negativa, se o corpo se desloca no sentido negativo da trajetória;  positiva, se o corpo se desloca no sentido positivo da trajetória. Um deslocamento nulo pode significar que:  o corpo esteve parado;  o corpo terminou o seu movimento no ponto em que o iniciou.

Distância percorrida A distância percorrida sobre a trajetória ou espaço percorrido (d) é uma grandeza física escalar que corresponde ao comprimento total da trajetória efetuada por um corpo. É sempre positiva e a sua unidade no SI é o metro (m).

Na viagem de Setúbal a Évora, a distância percorrida é superior ao módulo do deslocamento.

Conclusão Numa trajetória curvilínea a distância percorrida é sempre superior ao módulo do deslocamento.

Quando a trajetória é retilínea e não há inversão no sentido do movimento a distância percorrida coincide com o módulo do deslocamento.

Pode haver uma distância percorrida com deslocamento nulo, se as posições inicial e final do movimento coincidirem.

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1.3

Rapidez média, velocidade média e velocidade

Velocidade média A velocidade média ( é uma grandeza física vetorial que define a variação da posição de um corpo por -1 unidade de tempo, cuja unidade no SI é o m s .

A componente escalar da velocidade média pode assumir valores positivos ou negativos, dependendo se a partícula se desloca no sentido positivo ou negativo da trajetória, respetivamente, e corresponde ao quociente entre a componente escalar do deslocamento e o intervalo de tempo:

 Se xf > xi, então x > 0 e vm > 0, a partícula desloca-se no sentido positivo da trajetória.  Se xf < xi, então x < 0 e vm < 0, a partícula desloca-se no sentido negativo da trajetória.  Se xf = xi, então x = 0 e vm = 0, a partícula está parada ou terminou o seu movimento na mesma posição de partida. Rapidez média A rapidez média (rm) é uma grandeza física escalar sempre positiva que indica a distância percorrida por uma -1 partícula, em média, por unidade de tempo. A unidade no SI é o m s .  3,6

1  m s 1  Nota: km h   3,6 



Velocidade

r

A velocidade instantânea ou velocidade ( v ), num determinado instante, é o vetor para o qual a velocidade média tende quando o intervalo de tempo se torna infinitamente pequeno. É uma grandeza física vetorial com direção tangente à trajetória na posição do corpo em cada instante, com sentido do movimento e cujo módulo avalia a cada instante a rapidez com que o corpo está a mudar de posição. Enquanto numa trajetória curvilínea a direção da velocidade varia, numa trajetória retilínea a direção da velocidade não varia e é coincidente com a direção do movimento.

Representação da velocidade em diferentes instantes, numa trajetória curvilínea (A) e retilínea (B).

Se a velocidade for constante, num dado intervalo de tempo, ela será igual à velocidade média nesse intervalo de tempo e o movimento terá de ser retilíneo. O valor positivo ou negativo da componente escalar da velocidade da partícula depende do sentido positivo ou negativo do movimento.

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1.4

Gráficos posição-tempo

Embora um gráfico de posição em função do tempo, x = f(t), não forneça informação em relação à trajetória descrita pelo corpo, permite uma análise bastante completa do movimento. Dessa análise pode concluir-se que um corpo:  passa na origem das posições quando x = 0 m;  está parado se a linha é horizontal (a posição não varia);  move-se no sentido positivo se a linha é crescente (as posições aumentam);  move-se no sentido negativo se a linha é decrescente (as posições diminuem);  inverte o sentido do movimento num ponto máximo ou mínimo.

Num gráfico posição-tempo:

- A componente escalar do deslocamento num determinado intervalo de tempo [tA; tB], determina-se pela diferença entre a posição final, xB, e a posição inicial, xA, desse intervalo de tempo por leitura desses valores no gráfico. – A componente escalar da velocidade média de uma partícula, com movimento retilíneo num determinado intervalo de tempo, corresponde ao declive da reta secante (a vermelho) que passa nos pontos do intervalo de tempo considerado. Note-se que: • se a partícula passa do ponto A = (tA, xA) para o ponto B = (tB, xB), o declive será: xB  xA x   vm t tB  tA

– A componente escalar da velocidade de uma partícula com movimento retilíneo num determinado instante corresponde ao declive da reta tangente (a vermelho) à curva no ponto correspondente a esse instante. Note-se que: • em I e II o declive é positivo, pelo que a partícula se desloca no sentido positivo, mas diminui de I para II, o que significa que o módulo da velocidade diminui; • em III o declive é zero logo a velocidade é nula; • em IV e V o declive é negativo mas aumenta em módulo, o que traduz um movimento no sentido negativo em que o módulo da velocidade aumenta ao longo do tempo.

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1.5

Gráficos velocidade-tempo

Durante o movimento de um corpo, o modo como o módulo da velocidade varia origina diferentes tipos de movimento: Movimento retilíneo uniforme • a velocidade não varia; • a partícula percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais; • num gráfico velocidade-tempo a curva que traduz o movimento é uma linha horizontal, o que corresponde a uma reta oblíqua, com um declive igual à componente escalar da velocidade, num gráfico posição-tempo.

Movimento retilíneo acelerado • a velocidade aumenta em módulo;

• a partícula percorre distâncias cada vez maiores no mesmo intervalo de tempo; • num gráfico velocidade-tempo a curva é uma linha que se afasta do eixo Ox, onde a velocidade é nula; • se o módulo da velocidade aumentar linearmente com o tempo o movimento diz-se uniformemente acelerado, sendo traduzido, num gráfico posição-tempo, por um ramo de uma parábola, onde o módulo do declive da reta tangente à curva aumenta (o que acontece depois de um máximo ou de um mínimo).

Movimento retilíneo retardado • a velocidade diminui em módulo;

• a partícula percorre distâncias cada vez menores no mesmo intervalo de tempo; • num gráfico velocidade-tempo a curva é uma linha que se aproxima do eixo Ox, onde a velocidade é nula; • se o módulo da velocidade diminuir linearmente com o tempo o movimento diz-se uniformemente retardado, sendo traduzido, num gráfico posição-tempo, por um ramo de uma parábola, onde o módulo do declive da reta tangente à curva diminui (o que acontece antes de um máximo ou de um mínimo).

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Na análise de um gráfico velocidade-tempo de um movimento retilíneo pode concluir-se que o corpo:       

está parado se a curva do gráfico é uma linha horizontal sobre o eixo Ox (a velocidade é nula); inverte o sentido do movimento quando a curva do gráfico cruza o eixo Ox; move-se no sentido positivo se a curva está acima do eixo Ox, em que a componente escalar da velocidade é positiva; move-se no sentido negativo se a curva está abaixo do eixo Ox, em que a componente escalar da velocidade é negativa; apresenta movimento uniforme se a curva é uma linha horizontal (o módulo da velocidade mantém-se constante); apresenta movimento acelerado se a velocidade aumenta em módulo, ou seja, se a linha da curva do gráfico se afasta do eixo Ox; apresenta movimento retardado se a velocidade diminui em módulo, ou seja, se a linha da curva do gráfico se aproxima do eixo Ox.

Num gráfico velocidade-tempo de um movimento retilíneo: - a distância percorrida sobre a trajetória corresponde à soma de todas as áreas definidas entre a curva do gráfico e o eixo Ox; - a componente escalar do deslocamento corresponde à soma de todas as áreas definidas entre a curva do gráfico e o eixo Ox afetadas do sinal positivo ou negativo, dependendo se a área se encontra acima ou abaixo, respetivamente, do eixo Ox .

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DOMÍNIO: MECÂNICA

SUDOMÍNIO SUDOMÍNIO SUDOMÍNIO

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Tempo, posição e velocidade Interações e seus efeitos Forças e movimentos

2.1. Interações fundamentais na Natureza ur

Uma força é o resultado de uma interação entre dois corpos. Representa-se por F , sendo a unidade no SI o newton, N. Como resultado dessa interação, a força exercida por um dos corpos provoca uma ação sobre o outro que pode influenciar o estado de repouso ou de movimento do corpo. Se o corpo não se mover livremente, a ação de uma força num corpo poderá provocar-lhe uma deformação.

As forças são grandezas vetoriais com: - direção: a da reta segundo a qual a força atua. - sentido: que indica a orientação da força numa dada direção. - intensidade: que indica o módulo da força e corresponde à norma do vetor, acompanhado da respetiva unidade. - ponto de aplicação. ur

A força resultante ( F R ) de um sistema de forças consiste numa força única, capaz de produzir um efeito equivalente ao das várias forças aplicadas ao corpo. Como as forças se comportam como vetores, deve aplicar-se as regras da soma vetorial para obter a força resultante sobre o corpo. Os físicos explicam todas as interações observadas na Natureza através de quatro interações fundamentais:

2.2. Interação gravítica e Terceira Lei de Newton Lei da Gravitação Universal De acordo com a Lei da Gravitação Universal, da interação entre dois corpos com massa resulta a aplicação de uma força gravítica atrativa cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas:

Fg = G

m1 m2 d2

Terceira Lei de Newton

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Quando dois corpos A e B interagem entre si, o corpo A exerce sobre o corpo B uma força,

ur

ur F A/B , e o corpo B

exerce uma força sobre o corpo A, FB/A , com a mesma intensidade e direção, mas com sentido oposto:

Este enunciado traduz a Terceira Lei de Newton ou Lei do Par Ação-Reação. As forças que constituem o par ação-reação nunca se anulam por estarem aplicadas em corpos diferentes. A força gravítica que a Terra ou qualquer outro astro exerce sobre um corpo, devido à interação gravitacional com esse corpo, é também designada por peso. O par ação-reação do peso do corpo encontra-se aplicado no centro do planeta.

Embora o peso dependa do planeta em que o corpo se encontra, a massa é uma propriedade intrínseca do corpo que está relacionada com a quantidade de matéria. Estas grandezas relacionam-se através da expressão: Fg = m g O movimento vertical de um corpo, próximo da superfície da Terra, apenas sujeito à força gravítica, é designado queda livre. O corpo que realiza esse movimento é referido como grave.

2.3. Efeito das forças sobre a velocidade A atuação de uma força num corpo provoca a alteração do seu estado de repouso ou de movimento, por variação da intensidade e/ou direção da velocidade. Se a força aplicada tiver a direção da velocidade de um corpo, apenas o módulo da velocidade varia. Nesse caso, o movimento do corpo é retilíneo:  acelerado, se a força tiver o sentido da velocidade;  retardado, se a força tiver sentido contrário à velocidade.

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Carrinho de brincar em movimento com íman acoplado (A) sujeito à ação de um segundo íman que o atrai (B) ou que o repele (C).

Quando a direção da força aplicada e a da velocidade não são as mesmas pode decompor-se a força segundo duas direções perpendiculares: a direção da velocidade, tangente à trajetória e frequentemente associada ao eixo Ox, e a direção normal associada ao eixo Oy.

 A componente de uma força que atua num corpo segundo a direção da velocidade provoca uma alteração no módulo da velocidade, aumentando-o ou diminuindo-o. Se esta componente for nula o módulo da velocidade permanece constante, logo o movimento será uniforme.  A componente de uma força que atua num corpo segundo a direção perpendicular à velocidade provoca uma alteração na direção da velocidade. Se esta componente for nula, a direção da velocidade permanece constante e a trajetória é retilínea.

Se a força aplicada tem apenas a componente na direção perpendicular à velocidade, altera-se a direção mas o módulo da velocidade permanece constante, logo o movimento é uniforme.

Se a força aplicada possui componente na direção da velocidade e perpendicular a esta, a velocidade varia em módulo e em direção.

Se a força aplicada tem apenas a componente na direção da velocidade, altera-se o módulo da velocidade mas a direção permanece constante e a trajetória é retilínea.

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2.4. Aceleração r A aceleração média ( am ) define-se como a variação da velocidade de um corpo num determinado intervalo de –2 tempo. É uma grandeza física vetorial e exprime-se, no SI, em m s .

r r v am  t

A componente escalar da aceleração média é dada pela expressão:

am 

v t

A aceleração instantânea, ou simplesmente aceleração, é o vetor para o qual a aceleração média tende num intervalo de tempo infinitamente pequeno, e traduz o modo como varia instantaneamente a velocidade. Num gráfico v = f(t):  a componente escalar da aceleração média do corpo com movimento retilíneo corresponde ao declive da reta secante que passa nos pontos do intervalo de tempo considerado;  a componente escalar da aceleração num determinado instante, corresponde ao declive da reta tangente à curva nesse instante.

Um movimento diz-se uniformemente variado se a velocidade varia linearmente com o tempo, ou seja, se a aceleração é constante. Se a aceleração é constante, num dado intervalo de tempo, é igual à aceleração média nesse intervalo de tempo.

A aceleração gravítica é a aceleração a que estão sujeitos os corpos em queda livre, em que apenas atua a força gravítica. Um corpo com movimento curvilíneo está sempre sujeito a uma aceleração. Como a velocidade muda constantemente de direção, além de poder variar também em módulo, o corpo possui uma aceleração numa direção diferente da velocidade em cada instante.

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Um corpo com movimento retilíneo pode não estar sujeito a aceleração se o módulo da velocidade não variar, como acontece com o movimento uniforme. Se existe aceleração, a sua direção será sempre coincidente com a direção da velocidade em cada instante.

Aceleração de um veículo, segundo uma trajetória retilínea, com movimento uniforme (A) e com velocidade variável (B).

   

RELAÇÃO ENTRE v E a NOS MOVIMENTOS RETILÍNEOS VARIADOS MOVIMENTO ACELERADO MOVIMENTO RETARDADO no sentido positivo: v > 0 e a > 0;  no sentido positivo: v > 0 e a < 0; no sentido negativo: v < 0 e a < 0;  no sentido negativo: v < 0 e a > 0; |v| aumenta ao longo do tempo;  |v| diminui ao longo do tempo; r r v e têm a mesma direção e sentido.  v e têm a mesma direção mas sentidos opostos.

2.5. Segunda Lei de Newton A Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Dinâmica diz que a força resultante aplicada sobre um corpo é diretamente proporcional à aceleração por ele adquirida, sendo a constante de proporcionalidade igual à massa do corpo.

ur r FR ma

ur r F R e a têm a mesma direção e o mesmo sentido em cada instante, e variam de forma proporcional. A linha do gráfico FR = f(a) é uma reta que passa na origem, o que traduz a proporcionalidade direta existente entre estas grandezas, em que o declive corresponde à massa do corpo.

EXEMPLO Considere um corpo A de massa m e um corpo B de massa 2 m: - Como o declive da reta do gráfico FR = f(a) corresponde à massa do corpo, a reta correspondente ao corpo B terá o dobro do declive da reta correspondente ao corpo A. - Aplicando forças de igual intensidade, nos dois corpos, verificase que o corpo A adquire o dobro da aceleração do corpo B.

B A forma dos gráficos da intensidade da força resultante em função do tempo (A) e da aceleração adquirida em função do tempo (B) são semelhantes e proporcionais.

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ur

ur

Quando uma força F constante é aplicada na direção e sentido da velocidade inicial, o corpo fica sujeito a uma aceleração constante na mesma direção e sentido da velocidade, adquirindo um movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Se a força F constante tem a mesma direção mas sentido oposto à velocidade inicial, o corpo fica sujeito a uma aceleração constante no sentido oposto à velocidade, adquirindo um movimento retilíneo uniformemente retardado.

-2

Um corpo em queda livre à superfície da Terra, está sujeito a uma aceleração gravítica de módulo 10 m s pois, de acordo com a Segunda Lei de Newton e com a Lei da Gravitação Universal:

FR  ma  FR  Fg , ...