Riassunto di Psicometria (+Esercizi) PDF

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Riassunto completo Melchiori...

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1. Variabili 

Si definisce Variabile una caratteristica o aspetto dei casi di analisi (campione o popolazione), che assume categorie e valori diversi (variabili).

I criteri sufficienti per la carretta definizione delle variabili sono due: -

L’esaustività, intesa come l’inclusione di tutte i possibili stati della proprietà; L’esclusività, intesa come l’assegnazione di ogni caso ad un solo attributo della variabile

Una prima classificazione delle variabili viene effettuata in base alle caratteristiche delle proprietà corrispondenti, ovvero alla tipologia statistica legata alla registrazione del dato.  

Variabile qualitativa Variabile quantitativa o Discreta o Continua

1.1. Variabili: riconoscimento Per individuare se una variabile espressa numericamente è di tipo quantitativo o qualitativo è possibile utilizzare il metodo della sottrazione. Nel momento in cui due casi di analisi presentino valori numerici diversi misurati su una stessa variabile questa procedura suggerisce di sottrarre un termine all’altro e analizzare il significato del risultato. Il metodo del valore intermedio è invece utile per differenziare una variabile discreta da una continua. Dato che generalmente (ma non sempre) una variabile discreta assume solo valori unitari, laddove per ogni coppia di valori di una variabile quantitativa non sia possibile individuare un valore intermedio significativo allora la variabile sarà discreta. Nei casi contrari, ad esempio per le misure di superficie o velocità, si determina una variabile continua. 1.2. Variabili dipendenti e indipendenti 



Variabile indipendente (sperimentale): fattori o proprietà manipolati o fatti variare direttamente dallo sperimentatore. o Manipolabili o Non modificabili Variabile dipendente è costituita dal risultato dell’intervento del ricercatore, ovvero dalla variazione dei valori rilevati su una variabile osservata.

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Riepilogo variabili:

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2. Misurazione Formalmente la misurazione consiste nelle procedure per l’assegnazione sistematica di simboli ad oggetti o eventi per rappresentare quantità (scaling) o per stabilire a quale categoria corrisponda un oggetto in base ad un proprio attributo (classificazione). Le specifiche caratteristiche di una misura vengono determinate dalle norme attraverso le quali i valori numerici sono assegnati agli oggetti/eventi. Le decisioni che un ricercatore deve prendere nell'ambito di un processo di misurazione sono: -

-

Cosa misurare: definire in modo preciso il concetto che si vuole misurare. Il ricercatore deve scegliere concetti importanti rispetto alla teorizzazione esistente, o che possano essere agevolmente usati per la costruzione di nuove teorie; Come misurare: specificare uno o più aspetti osservabili, direttamente o indirettamente, del concetto che si vuole studiare; Individuare una regola di misurazione mediante la quale determinare il livello (valore o categoria) di un attributo o carattere, posseduto da una determinata unità di analisi (unità statistica), livello che può essere sia quantitativo che qualitativo.

2.1. Livelli di misurazione Una scala di misurazione identifica e sottolinea il tipo di informazione numerica conferita da una misura, cioè ad intervallari, ordinali e nominali. Le procedure attraverso le quali i valori numerici sono assegnati ai fenomeni determinano le caratteristiche della misura. Secondo Stevens, uno dei padri della psicometria, la “classificazione” di livelli di misurazione prodotta dalla combinazione dei differenti criteri e delle procedure di misurazione si dispone su quattro categorie, ormai “classiche”: scala nominale, ordinale, ad intervalli e di rapporti. 

La scala nominale (o classificatoria), la più semplice, si determina quando una proprietà si presta ad essere descritta con una serie di attributi (etichette) che ne specificano le varie modalità. Generalmente qualunque classificazione, ovvero il risultato dell'operazione uguale/diverso =/≠ , genera una scala nominale, ovvero non attribuisce alcun genere di informazione quantitativa e nessun criterio di ordine ai dati qualitativi.  Identità  Reciproca esclusività

La scala nominale gode delle seguenti proprietà:    

Riflessiva: A = A Simmetrica: se A = B ⇒ Transitiva: se A=B e B=C

B=A ⇒

A=C.

La scala ordinale (o a ranghi) è relativa ad una natura qualitativa dei dati analizzati, che in questo caso sono però espresse attraverso categorie (modalità) ordinabili. Il tipo di informazione contenuta in questa misurazione è superiore, seppure in modo minimo, rispetto alla scala nominale, poiché la gerarchia espressa dalle modalità, sia crescente o decrescente, non quantifica l’aumento/diminuzione della proprietà nel passaggio da un livello all’altro. L’aspetto in questione permette un ordinamento della serie di osservazioni in base ad un criterio, senza per questo assumere uguale distanza tra le modalità. ∀ A, B ∈ E : sempre

A=B

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∨ Ac>…>j>k  a – b = b - c = c - d = ··· =j – k



Le scale a rapporti sono basate su sistemi di misurazione in cui lo zero è assoluto, un punto 0 che significa assenza della proprietà/caratteristica, ed in cui i singoli punti sono equamente distanziati con intervalli uguali (es.: metro, grammo, ecc.). La classificazione in questo caso avviene secondo un ordine e quantificando le differenze partendo dallo zero assoluto: ad ogni modalità della variabile viene associato un numero secondo una determinata grandezza di ordine, e questa quantità viene detta unità di misura. Le scale metriche (o cardinali) comprendono le scale ad intervalli e rapporti, laddove il fenomeno non sia trasferibile (come ad esempio il peso); una sottocategoria definisce le scale di quantità, nel caso in cui il fenomeno sia trasmissibile (come ad esempio il denaro).

SCALA NOMINALE

4,1,6,7,3

SCALA ORDINALE

1__________2___3________________4

SCALA A INTERVALLI

-2______-1______0______1______2

SCALA A RAPPORTI

0______1______2______3______4

Scala

Proprietà di

Operazioni base

Statistiche

misurazione

applicabili

calcolabili Numero casi

Nominale

Uguaglianza / disuguaglianza

Classificazione

Moda Coefficiente di contingenza Mediana

Ordinale

Ordinamento

Maggiore / minore

Percentili Quartili Media

Addizione / sottrazione

Intervalli

Rapporti

Distanza

Uguaglianza delle differenze

Zero assoluto (non arbitrario)

Uguaglianza dei rapporti

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Scarto tipo Coefficiente di correlazione Coefficiente di concentrazione

Esercizi: È stata condotta la seguente ricerca: Fase A: Ad un gruppo di anziani di età compresa tra i 73 e 91 anni è stato chiesto di valutare la propria memoria attraverso un quesito con le seguenti alternative: 1=giudizio negativo, 2= giudizio parzialmente negativo, 3= giudizio parzialmente positivo, 4=giudizio positivo. Fase B: i partecipanti sono stati suddivisi in 2 gruppi in base al questionario (soddisfatti e insoddisfatti della propria memoria) ed è stata misurata la loro memoria prospettica attraverso un test con 7 domande (corretta= 1 punto, non data = 0, scorretta = -1 punto). Fase C: Indipendentemente dal risultato ottenuto, ad un terzo dei partecipanti è stato detto che la loro prova era stata positiva, ad un terzo che era stata negativa, al rimanente terzo non sono state fornite informazioni (la suddivisione nei gruppi è stata fatta casualmente) ed è stato ripresentato il quesito di autovalutazione. Indicare per ogni fase le variabili indipendente e dipendente e le tipologie di scale.

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3. Campionamento 

Il Campionamento è il procedimento attraverso il quale si seleziona un sotto-insieme di casi rappresentativi della popolazione, ovvero casi che presentano tutte le più importanti caratteristiche della popolazione relativamente alla ricerca.

Il principio alla base dell’utilizzo del campionamento è lo stesso che supporta l’uso delle cartine geografiche per la definizione di un tragitto o viaggio. Il rapporto della scala con le grandezze/distanze reali non è importante, perché in ogni caso una rappresentazione in scala ci permette di progettare percorsi alternativi permettendo il confronto con i dati di percorrenza reali. Da una informazione limitata sulla realtà (la cartina), ma rappresentativa perché rispecchiante le proporzioni concrete, è possibile effettuare previsioni efficaci. La Psicometria è fondata in parte sulle rilevazioni statistiche che hanno per oggetto di studio dei collettivi. Questi collettivi in statistica vengono definiti come qualsiasi insieme di elementi o di unità1 che soddisfano una definizione comune e che costituiscono la popolazione oggetto di indagine. Una popolazione (o Universo) che soddisfa un elenco di caratteristiche che si vogliono studiare, intesa quindi come insieme di caratteristiche dell’oggetto/soggetto in esame, può essere: -

Finita se comprende un numero determinato di N unità (la popolazione dell’India per quanto numerosa è limitata); Infinita se è composta da un numero indefinito di unità (tutti i lanci di una moneta o di un dado effettuabili).

Le popolazioni di riferimento dei censimenti (persone presenti in un certo Paese, oppure abitazioni (catasto), oppure società etc.) rientrano nel primo tipo. Nel secondo caso, di cui sono un esempio i microrganismi presenti in tutti i mari del nostro pianeta, si parla anche di popolazione teorica (empiricamente irrilevabile). Le rilevazioni statistiche effettuate su tutta una popolazione sono dette complete. La popolazione può essere descritta attraverso alcuni indici che riassumono le caratteristiche più interessanti/utili della distribuzione dei valori/modalità; le popolazioni sono quindi omogenee rispetto ad una caratteristica comune. Su questo punto si ricorda come questi indici vengono chiamati parametri, e sono impiegati nella descrizione di aspetti diversi di una distribuzione. Si distingue tra:  



Popolazione target (obiettivo), intesa come l’insieme più esteso dei soggetti a cui si intende generalizzare i risultati; Popolazione accessibile (selezione, sperimentale), il sottogruppo della popolazione obiettivo definito dalle caratteristiche geografiche e temporali e disponibile per la realizzazione dello studio, dalla quale si ottiene il campione. I criteri di esclusione prevengono l’arruolamento di soggetti che potrebbero interferire/disturbare/confondere la qualità dei dati dello studio. Popolazione di indagine, selezionato il campione, accadrà normalmente di non poterne osservare tutte le unità per impossibilità di contattarle oppure per un loro rifiuto di partecipazione all'indagine (non risposta).

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3.1. Le tecniche di campionamento Possiamo avere due tipi di piani di campionamento: 



Probabilistico o Campione casuale semplice o Campione sistematico o Campione stratificato o Campione a grappolo Non probabilistico: I campioni non casuali precedono, dal punto di vista storico, quelli probabilistici. Tali campioni riflettono nel bene e nel male l’orientamento di colui che li forma. Non consentono il calcolo dell’errore dovuto al campionamento e della bontà delle stime. o Campione di convenienza o Campione stratificato di convenienza o Campione propositivo

3.2. Indagini campionarie: errori e distorsioni Nel caso di studi basati sulla casualizzazione per l’estrazione del campione la composizione di quest’ultimo influisce sui risultati rilevati. L’errore campionario di una statistica costituisce una parte dell’errore di indagine5, e si verifica quando una statistica campionaria è utilizzata per stimare il valore di un parametro della popolazione. Dall’estrazione di campioni diversi si possano ottenere stime diverse. Questo “errore” corrisponde alla differenza tra i valori rilevati nel campione e i reali valori della popolazione, sebbene nella pratica l’errore campionario sia sempre indeterminato perché sconosciuto (per definizione) è il valore del parametro nella popolazione. L’errore campionario corrisponde però allo scarto esistente in media tra la caratteristica rilevata attraverso il campione e quella realmente esistente nella popolazione. Questo errore diminuisce tendenzialmente all’aumentare della dimensione del campione (quindi è inversamente proporzionale e scompare per n = N), ed è invece direttamente proporzionale all’intervallo di fiducia/confidenza e alla variabilità del fenomeno studiato (è misurato dal rapporto tra variabilità del fenomeno osservato e radice quadrata della dimensione del campione). Gli errori di un’indagine: 

 



Errore di campionamento: Il campione di n unità usato nell’indagine è solo uno dei tanti possibili campioni che si possono formare con le n unità della popolazione. Estraendo campioni diversi si possono ottenere stime diverse. L’errore di campionamento diminuisce all’aumentare della dimensione del campione e scompare per n=N Errori di rilevazione: si realizzano quando il valore osservato presso un’u.s. differisce dal suo valore vero. Le distorsioni sistematiche possono verificarsi sia per le indagini campionarie che censuarie, generalmente dovute a: - Quesiti presentati male, che orientano verso una risposta - Comportamento non neutrale del rilevatore - Comportamento non sincero degli intervistati per argomenti scabrosi Le distorsioni non sistematiche sono dovute ad errori in fase di compilazione, codifica, ed elaborazione dei risultati.

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3.3. I Campionamenti probabilistici 1) Nel campionamento casuale semplice tutti gli individui nella popolazione hanno uguale probabilità di essere inclusi nel campione. Inoltre l’estrazione di un soggetto non influenza la probabilità di estrazione di un altro individuo. Il campione casuale semplice viene estratto con criteri casuali (random) in modo che tutti gli elementi dell'universo abbiano la stessa probabilità di entrare a far parte del campione. Es. Per esempio numerando tutti gli N elementi dell'universo e poi con n numeri pseudocasuali compresi tra 1 e N, estrarre gli n casi del campione che corrispondono a questi numeri. In questo tipo di campionamento si escludono i numeri uguali, in modo da non avere la ripetizione, ossia il sorteggio di un soggetto due o più volte (campionamento senza ripetizione). La probabilità di essere estratti che hanno tutti gli elementi che costituiscono la popolazione deve essere uguale e diversa da zero. Ne consegue che anche ogni altro campione di pari numerosità che può essere estratto dalla popolazione ha la stessa probabilità di selezione. L’obiettivo del processo di campionamento a caso è quello di escludere la possibilità che la scelta del campione risulti viziata (o distorta) dalla condotta del ricercatore. L’attributo semplice è solo utile alla sua differenziazione dagli altri piani di campionamento che vedremo successivamente.

Le unità vengono selezionate facendo ricorso a tavole dei numeri casuali o ad algoritmi programmati con linguaggi su computer (pseudo-casuali, perché gli algoritmi dopo aver generato molti numeri ripresentano la stessa sequenza). A partire dalla lista di campionamento si associa ogni individuo ad un numero (progressivo) e questi indicativi vengono estratti attraverso le tavole di numeri casuali. Le tavole dei numeri casuali sono costruite in modo da essere libere da vizi sistematici e forniscono delle serie di numeri interi disposti a caso con distribuzione rettangolare. Possono essere utilizzate per estrarre a caso numeri di una o più cifre (considerando di volta in volta la numerosità necessaria) scegliendo i numeri casuali in base ad un qualsivoglia criterio (in senso orizzontale, verticale) purché sia specificato inequivocabilmente prima di cominciare a impiegare la tavola e rimanga invariato durante l’esperimento. 8

Es. Supponiamo di avere 50 studenti di una scuola da cui si vuole estrarre un campione di 10 soggetti. Assegnare a tutti i 50 studenti un numero progressivo fino a 50; selezionare in modo casuale un insieme di questa numerosità (10) attraverso la tavola dei numeri casuali. Scegliere quindi i numeri le cui prime due cifre siano minori di 50 seguendo un ordine prestabilito (in questo caso l’ordine delle colonne dall’alto in basso), includendo quindi i numeri cerchiati (08, 12, 44, 13, 40…) e proseguendo fino ad averne 10. Includere nel campione tutti i soggetti i cui numeri della lista di campionamento corrispondano ai numeri estratti. Parte di una tavola dei numeri casuali e primi 5 estratti

In un campione casuale semplice data una popolazione di N individui ed un campione di dimensione n si definisce frazione di campionamento la probabilità che l’i-esimo individuo entri nel campione. La formula per il calcolo della frazione di campionamento è:

Si è detto però che dato un campione di ampiezza n ogni altro campione di pari numerosità che può essere estratto dalla popolazione ha la stessa probabilità di selezione. Per definire la probabilità di estrazione di un campione specifico è necessario prima calcolare il numero di tutti i possibili campioni di dimensione n estraibili da una popolazione (dimensione N). In questo caso il numero corrisponde al numero delle combinazioni di N elementi presi a n a n:

La probabilità di estrazione di un campione specifico è:

Il campione casuale semplice deve prevedere la ripetizione affinché la probabilità di estrazione rimanga sempre equivalente. Quindi il reinserimento del numero estratto se si parlasse di un’estrazione casuale dei numeri di una tombola da un’urna, o il reinserimento dell’identificativo di uno studente che fosse già stato estratto (nella sesta colonna il numero 12 si ripete, fortunatamente come dodicesimo estratto). Questo tipo di campionamento viene definito bernoulliano e presuppone appunto che la composizione della numerosità degli elementi da cui si estrae sia fissa.

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Attraverso il software Excel della suite Office di Microsoft si ha la possibilità di generare numeri casuali inserendo all’interno di una cella la formula “ = random ()” (senza virgolette) nella versione inglese o “ = casuale ()” nella versione italiana. Il risultato dell’operazione è numero casuale compreso tra 0 e 1 e applicando l’operazione a più celle si possono ottenere la numerosità di numeri casuali desiderati, tra cui scegliere considerando i primi X numeri decimali in base alle necessità. Esempio: Supponiamo di avere una popolazione composta da 8 pazienti che soffrono di disturbi psicotici. Estraiamo da questa popolazione tutti i possibili campioni di due pazienti. Attraverso il calcolo combinatorio possiamo calcolare il numero dei possibili campioni, diversi tra loro in base alla presenza di soggetti diversi, facendo la combinazione di 8 elementi presi a 2 a 2

A&B A&C A&D A&E A&F A&G A&H B&C B&D B&E B&F B&G B&H C&D C&E C&F C&G C&H D&E D&F D&G D&H E&F E&G E&H F&G F&H G&H Supponiamo di avere a che fare con 6 pazienti affetti da una rara malattia e chiediamoci in quanti modi potremmo sceglierne un campione di 2. Indicando ciascun paziente con una lettera da A a F, i possibili campioni (senza ripetizione) sono dati dalle coppie: AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF I campioni possibili sono dunque 15 (6!/2!*4!=6*5*4*3*2*1/(2*1)*4*3*2*1=720/48 Ognuno con una probabilità di 1/15 di essere estratto Il campionamento casuale semplice implica inoltre che anche ciascun individuo abbia la stessa probabilità di essere estratto. In questo caso la probabilità che un soggetto sia estratto è 2/6=1/3 (ogni individuo entra in 5 diversi campioni su 15) probabilità pari alla frazione di campionamento

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2) Il campionamento s...