Esercizi- modello di Hotelling PDF

Preview

Summary

Appunti presi a lezione...

Description

Esercizi Modello di Hotelling

Esercizio 1 Considerate una “città lineare” di 20 Km con due imprese localizzate agli estremi. Le imprese vendono lo “stesso” bene ad una massa di 100 consumatori distribuiti uniformemente lungo la città e competono nei prezzi. Supponete che il costo di produzione del bene sia 10 euro ed il costo di trasporto sia di 25 centesimi al chilometro ed ipotizzate che il prezzo di riserva dei consumatori sia infinito. Trovate le funzioni di reazione delle imprese (si disegnino la curve) ed i prezzi di equilibrio. Supponete che il costo di produzione dell’impresa 1 aumenti a 15 euro. Come si modifica la sua curva di reazione? Nel nuovo equilibrio i prezzi delle due imprese saranno differenti. Confrontate i nuovi prezzi con i vecchi prezzi. Esercizio 2 Considerate una “città lineare” di 100 Km con due imprese localizzate agli estremi. Le imprese vendono lo “stesso” bene ad una massa di 1000 consumatori distribuiti uniformemente lungo la città e competono nei prezzi. Supponete che il costo di produzione del bene sia 0 ed il costo di trasporto sia di 20 centesimi al chilometro ed ipotizzate che il prezzo di riserva dei consumatori sia infinito. Trovate le funzioni di reazione delle imprese (si disegnino la curve) ed i prezzi di equilibrio. Fate l’ipotesi alternativa che il costo di produzione dell’impresa 1 sia di 10 euro (quello dell’impresa 2 è ancora zero). Come si modifica la sua curva di reazione (si disegni la nuova curva)? Confrontate i nuovi prezzi di equilibrio con i vecchi prezzi di equilibrio. Esercizio 3 Considerate un duopolio alla Bertrand con prodotti differenziati. La domanda per l’impresa i, i =1,2, sia data da

qi = 100 − pi +

1 p . I costi (medi) di produzione sono costanti a 20. Trovate le funzioni di reazione e l’equilibrio di 2 −i

Nash Soluzione: Il modello ha la stessa struttura del modello di Hotelling, ma in questo caso manca l’interpretazione spaziale del modello. Si tratta di due mercati per beni che sono sostituti, ma non perfetti sostituti. Il profitto dell’impresa i, i= 1, 2, è dato da

π i ( pi , p−i ) = ( pi − 20)Di ( pi , p−i ) = ( pi − 20)(100 − pi +

1 p ). 2 −i

Quindi, le due funzioni di reazione sono date da:

1 p =0 2 2 1 120 − 2 p2 + p1 = 0 . 2 120 − 2 p1 +

In equilibrio, si ha quindi

(1) (2)

p2 = p1 = 80 .

Esercizio 4 Considerate una “città lineare” di 50 Km con due imprese localizzate agli estremi. Le imprese vendono lo “stesso” bene ad una massa di 50 consumatori distribuiti uniformemente lungo la città e competono nei prezzi. Supponete che il costo di produzione del bene sia 10 euro per entrambe le imprese ed il costo di trasporto sia di 40 centesimi al chilometro 1. In equilibrio di Nash i prezzi sono in euro

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

(10, 10) (20, 20) (30, 30) (40, 40) (50, 50) nessuna delle precedenti risposte è corretta. p1=p2= ....

2. Se il costo di produzione per l’impresa 2 diminuisce a 0, i nuovi prezzi di equilibrio (p 1, p2) sono in euro (a) (35, 30)

(b) (c) (d) (e)

(30, 35) (140/3, 130/3) (160/3, 110/3) nessuna delle precedenti risposte è corretta. p1= …, p2= .......