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Warning: TT: undefined function: 32 Warning: TT: undefined function: 32 Ad ogni forma differenziale lineare definita nello spazio R^3 si può pensare associato:esatta e quindi chiusa;Ad ogni forma differenziale lineare definita nello spazio R^3 si può pensare associato:esiste una funzione differenzia...

Description

Ad ogni forma differenziale lineare definita nello spazio R^3 si può pensare associato: Ad ogni forma differenziale lineare definita nello spazio R^3 si può pensare associato: Ad ogni forma differenziale lineare definita nello spazio R^3 si può pensare associato: Assegnate due funzioni derivabili, la derivata del loro prodotto è: Con il metodo di addizione e sottrazione, e con il metodo di integrazione delle funzioni razionali provare che l'integrale ∫(X^2-5X+9)/(X^2-5X+6) DX=

esatta e quindi chiusa;

Considerata la coppia di punti (A,B), il vettore applicato nel punto A e di secondo estremo B è caratterizzato da: Considerata la coppia di punti (A,B), il vettore applicato nel punto A e di secondo estremo B è caratterizzato da: Considerata la coppia di punti (A,B), il vettore applicato nel punto A e di secondo estremo B si rappresenta con: Considerata la coppia di punti (A,B), il vettore applicato nel punto A e di secondo estremo B si rappresenta con:

Da un modulo (o norma), una direttrice, un verso;

Considerata la funzione Y = LOG (X^2+1) la sua derivata è (derivata di una funzione composta): Considerata la funzione Y = LOG (X^2+1) la sua derivata è (derivata di una funzione composta): Considerata la funzione Y = LOG (X^2+1) la sua derivata è (derivata di una funzione composta): Considerata la matrice A=‖A_IJ ‖ _ (I=1,…,M J=1,…,N) l’ennupla ordinata A_I =(A_I1,…,A_IN )∈ ∈ K^N si chiama: Considerata la matrice A=‖A_IJ ‖ _ (I=1,…,M J=1,…,N) L’ennupla ordinata A_I =(A_I1,…,A_IN )∈ ∈ K^N si chiama: Considerata la matrice O i cui elementi sono tutti nulli e considerata una matrice A tale che abbia senso il prodotto AO. A cosa è uguale il suddetto prodotto? Considerata la matrice O i cui elementi sono tutti nulli e considerata una matrice A tale che abbia senso il prodotto AO. A cosa è uguale il suddetto prodotto? Considerata una generica ellisse centrata nel centro degli assi X^2 / A^2 +. Y^2 / B^2 e il suo quarto nel primo quadrante, l'area dell'ellisse e il baricentro del quarto di ellisse sono: Considerata una generica ellisse centrata nel centro degli assi X^2 / A^2 +. Y^2 / B^2 e il suo quarto nel primo quadrante, l'area dell'ellisse e il baricentro del quarto di ellisse sono: Considerate A,B "matrici moltiplicabili, si ha" (AB)^T=?

2x/ (x^2+1)

Considerato il modello di crescita esponenziele di crescita di massa di una cellula posta in un ambiente ideale. Se la massa della cellula si triplica in un'ora, la sua massa, trascorsa un'altra ora, sarà pari a: Considerato il modello di crescita esponenziele di crescita di massa di una cellula posta in un ambiente ideale. Se la massa della cellula si triplica in un'ora, la sua massa, trascorsa un'altra ora, sarà pari a: Considerato il sottospazio di R^4 con base W= il completamento ortogonale W^⊥ ⊥: Considerata la funzione Y= (X^2-1)/(X^2+1) la sua derivata è (derivata di una funzione composta): COSIDERATA LA FUNZIONE Y= (X^2-1)/(X^2+1) LA SUA DERIVATA È (DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA): ----> 4x/ (x^2+1)^2

c_1 sin x+c_2 cos x;

esiste una funzione differenziabile f: X ⊆ R^n → R tale che df=ω; un campo vettoriale le cui componenti sono i coefficienti della forma differenziale; f'g+fg' x+3 log |(x-3)/(x-2)| +c ;

u∙v=‖u‖‖v‖ cos φ u∙v=‖u‖‖v‖ cos φ un segmento orientato;

Alla matrice O con elementi tutti nulli Parallela all’asse delle ascisse; 4 i-esima riga della matrice A; Alla matrice O con elementi tutti nulli

alla somma degli elementi della diagonale principale.

m(E) = πab; B = (4a/3π; 4b/3π)

4πr^4;

B^T A^T;

p (2) = 9p(0);

ha dimensione due ed è rappresentato da W^⊥={(z-t,-1/3 z,z,t):z,t∈R} 2x/ (x^2+1)

i-esima riga della matrice A; Data la funzione F(X)=X^2+4X+6 ----> il punto di ascissa x=-2 è un punto di minimo relativo Data una funzione F(X)=X^2+4X+6 ----> Data la funzione periodica F(X) di periodo 2Π, tale che F(X)=X,∀ X∈ ∈[-Π,Π [. a_0=0; a_0=0 ∀k; b_k=(-1)^(k+1)∙(2/k) I suoi coefficienti di Fourier sono: ----> Se l’applicazione è un isomorfismo allora m=n e la dimensione del nucleo è pari a zero, mentre quella Data l'applicazione F:V → V' con dim V=N, dim V'=M si osserva che:

DATA UN’APPLICAZIONE F QUESTA È LINEARE:

dell’immagine è pari a m; se conserva le combinazioni lineari dei vettori di una fissata base dello spazio vettoriale (condizione sufficiente);

DATA UN’APPLICAZIONE F QUESTA È LINEARE: ----> un sistema di vettori linearmente dipendenti di V'; DATA UN’APPLICAZIONE LINEARE F:V → V' ----> ker f,imf sono rispettivamente sottospazi di V e V’; DATA UN’APPLICAZIONE LINEARE F:V → V' ----> La retta è parallela all’asse delle ordinate se β=0; DATA UNA F DERIVABILE N VOLTE IN X_0, IL RESTO R_N (X) È: ---> convergente. DATA UNA F DERIVABILE N VOLTE IN X_0, IL RESTO R_N (X) È: ---> un infinitesimo in x_0 di ordine superiore a (x-x_0 )^n; Il sostegno di una curva semplice e aperta di R^2; Data una funzione continua F: [A,B] → R il suo grafico G è: DATA UNA FUNZIONE F CHE AMMETTE ENTRAMBE LE DERIVATE MISTE F_XY, F_YX, CONTINUE IN UN PUNTO (X_0,Y_0 ), SI HA: ----> f_xy (x_0,y_0 )=f_yx (x_0,y_0 ) Data una funzione F(X) continua in un intervallo [A,B] il teorema fondamentale del calcolo integrale assicura che:

la funzione integrale è una primitiva della funzione integranda;

DATA UNA FUNZIONE F(X) CONTINUA IN UN INTERVALLO [A,B] IL TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE ASSICURA CHE: ----> 2 DATA UNA FUNZIONE F(X) CONTINUA IN UN INTERVALLO [A,B] IL TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE ASSICURA CHE: ---->

differiscono per una costante;

[f(x+h)-f(x)]/h Data una funzione,il rapporto incrementale ∆F/ ∆X è: DATA UNA MATRICE QUADRATA DI ORDINE N, SE IL SUO RANGO ha determinante non nullo ed è invertibile; È MASSIMO, OVVERO PARI A N, LA MATRICE: Un’iperbole perché la matrice M_33 ha determinante negativo; Data una retta AX+BY+C=0 i coefficienti A,B, della X e della Y rispettivamente, hanno il significato di: DATA UNA RETTA AX+BY+C=0 I COEFFICIENTI A,B, DELLA X E DELLA Y RISPETTIVAMENTE, HANNO IL SIGNIFICATO DI: ----> componenti di un vettore ortogonale alla retta;

(α,β)=(-b,a); Data una retta AX+BY+C=0 i suoi parametri direttori sono: un vettore; Dati due vettori, il loro prodotto vettoriale è: DATO IL CAMPO DI R^3 DI COMPONENTI F=(Y-Z,Z-X,X-Y) IL ROT F È: ----> (-2,-2,-2); a=1,b=-1 Dato il vettore (1,0) si può scrivere come combinazione lineare dei vettori {(1,1),(0,1)} secondo gli scalari: DATO IL VETTORE (1,0) SI PUÒ SCRIVERE COME COMBINAZIONE LINEARE DEI VETTORI {(1,1),(0,1)} SECONDO GLI SCALARI: ----> un segmento orientato; DATO UN VETTORE U E UNO SCALARE A IL VETTORE A∙U HA: ---> stessa direzione di u e anche stesso verso se a>0, verso opposto se a differiscono per una costante; DUE PRIMITIVE DELLA STESSA FUNZIONE: ----> un infinitesimo in x_0 di ordine superiore a (x-x_0 )^n; DUE RETTE NEL PIANO POSSONO ESSERE: Due rette nello spazio possono essere:

incidenti, parallele o coincidenti; parallele, incidenti, complanari o sghembe.

DUE RETTE NELLO SPAZIO POSSONO ESSERE: ----> l’equazione della circonferenza , giacente sul piano xy, con centro l’origine e raggio GEOMETRICAMENTE IL TEOREMA DI LAGRANGE ASSICURA CHE: ----> la pendenza della retta tangente nel punto c è uguale alla pendenza della retta passante per gli estremi della curva e secante la stessa Geometricamente le somme integrali rappresentano: Gli scalari tali che: (1,-2,5)=A(1,-3,2)+B(2,-4,-1)+C(1,-5,7)

La somma delle aree dei rettangoli inscritti e circoscritti alla curva se la funzione è positiva; non esistono scalari che soddisfino quella uguaglianza perché il sistema di equazioni che si ottiene è incompatibile;

I PUNTI DI MASSIMO E DI MINIMO: ----> Annullano la derivata prima I VETTORI (1,1),(0,1) SONO: ----> 1 I VETTORI (1,1),(0,1) SONO: ----> Sono una base perché sistema linearmente indipendente massimale. IL (PRIMO) TEOREMA DELLA MEDIA ASSICURA CHE: ----> l’integrale della funzione, diviso (b-a) è compreso tra il valore minimo e massimo della funzione; IL CRITERIO DI LEIBNIZ ASSICURA CHE LA SERIE ARMONICA ALTERNATA È: ----> convergente. IL CRITERIO DI LEIBNIZ ASSICURA CHE LA SERIE ARMONICA ALTERNATA È: ----> il legame delle soluzioni dell’equazione differenziale con il tempo; IL CRITERIO DI LEIBNIZ ASSICURA CHE LA SERIE ARMONICA ALTERNATA È: ----> y(x) = ce^ (-2x); IL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA IN CUI DUE COLONNE SONO TRA LORO PROPORZIONALI È: ----> è un sottospazio di R^n perché chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare; IL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA IN CUI DUE COLONNE SONO TRA LORO PROPORZIONALI È: ----> nullo; IL DETERMINATE DI UNA MATRICE DI ORDINE 2 È UGUALE ----> alla differenza dei prodotti degli elementi delle due diagonali; IL DIFFERENZIALE DELLA VARIABILE INDIPENDENTE È UGUALE: ----> all’incremento della variabile stessa; IL DOMINIO D={( X,Y) ∈ R^2 :0 ≤ X ≤ 2, 0 ≤ Y ≤ √(2X-X^2 )} È: ----> m(E) = πab; B = (4a/3π; 4b/3π) IL DOMINIO D={( X,Y) ∈ R^2 :0 ≤ X ≤ 2, 0 ≤ Y ≤ √(2X-X^2 )} È: ----> normale rispetto all’asse delle ascisse; IL DOMINIO DELLA FUNZIONE F(X)=√(Y-X^2 ) È: ----> Le coppie dei punti (x,y) del piano che si trovano al di sopra della parabola di equazione y=x^2; IL GRADIENTE DELLA FUNZIONE F(X,Y)=3X+2Y NEL PUNTO È: ---> (3,2); Tutto al di sotto della retta tangente nel punto (x0, f(x0)) Il grafico di una funzione concava è posizionato:

IL LEGAME TRA LA CONTINUITÀ E LA DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE È ESPRESSA DALLA IMPLICAZIONE: ----> f derivabile in x0 → f continua in x0 IL LEMMA DI STEINITZ ASSICURA CHE: ----> componenti di un vettore ortogonale alla retta; IL LEMMA DI STEINITZ ASSICURA CHE: ----> Tutti i sistemi linearmente indipendenti hanno al più lo stesso numero di vettori di una base; Il modulo (o norma) di un segmento orientato rappresenta:

un numero non negativo che rappresenta la distanza tra i due punti, estremi del segmento orientato, rispetto ad una data unità di misura;

IL PROBLEMA DI CAUCHY PER LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE ESPRIME: ----> c_1 sin x+c_2 cos x; IL PROBLEMA DI CAUCHY PER LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE ESPRIME: ----> il legame delle soluzioni dell’equazione differenziale con il tempo; Il prodotto di due matrici invertibili è: IL PRODOTTO DI DUE MATRICI INVERTIBILI È: ----> un sistema di generatori linearmente indipendenti; IL PRODOTTO RIGHE PER COLONNE DI DUE MATRICI È: ----> Associativo e distributivo rispetto alla somma di matrici; IL PRODOTTO SCALARE DI DUE VETTORI È ANCHE UGUALE A:

invertibile e uguale a (AB)^(-1)=B^(-1) A^(-1)

u∙v=‖u‖‖v‖ cos φ

IL PRODOTTO SCALARE DI DUE VETTORI È ANCHE UGUALE A: ---> se conserva le combinazioni lineari dei vettori di una fissata base dello spazio vettoriale (condizione sufficiente); IL PRODOTTO SCALARE DI DUE VETTORI È ANCHE UGUALE A: ---> sempre nel vettore nullo; IL PRODOTTO SCALARE DI DUE VETTORI REALI È ----> la somma dei prodotti delle componenti di uguale posto dei due vettori ed è un numero reale; IL RISULTATO DEL SEGUENTE LIMITE È: LIM X → +∞ (2E^X + 5)/(6-4E^X) ----> applicando 1 volta il teorema di l’Hospital - 1/2 IL RISULTATO DELL’INTEGRAZIONE DEFINITA È: ----> un numero; IL ROTORE DI UN CAMPO VETTORIALE F DI R^3 È: ----> esatta e quindi chiusa; IL ROTORE DI UN CAMPO VETTORIALE F DI R^3 È: ----> il vettore di componenti ((∂F_3)/∂y - (∂F_2)/∂z, (∂F_1)/∂z - (∂F_3)/∂x, (∂F_1)/∂y (∂F_2)/∂x) IL ROTORE DI UN CAMPO VETTORIALE F DI R^3 È: ----> parallele, incidenti, complanari o sghembe. Il sistema di vettori S={(2,2,1,1); (2,2,1,1); (0,0,0,0)} IL SISTEMA DI VETTORI S={(2,2,1,1); (2,2,1,1); (0,0,0,0)} ----> è esso stesso uno spazio vettoriale con le operazioni indotte dallo spazio vettoriale;

è certamente linearmente dipendente perché contiene il vettore nullo;

IL SISTEMA OMOGENEO AMMETTE UN’UNICA SOLUZIONE: ----> se la matrice dei coefficienti è non singolare e la soluzione risulta quella banale; IL SOTTOSPAZIO GENERATO DA HA DIMENSIONE: ----> dim U=2, dim W=2 è l’intersezione di tutti i sottospazi contenenti S, ovvero il più piccolo sottospazio contenente S; Il sottospazio generato da S, IL SOTTOSPAZIO GENERATO DA S, ----> ogni suo elemento può scriversi in un unico modo come somma di un elemento dell’uno più un elemento dell'altro; IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA FISICAMENTE DICE: ----> che il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa S (orientata verso l’esterno) è uguale all’integrale della divergenza del campo esteso al volume V delimitato da S IL TEOREMA DI BINET AFFERMA CHE IL DETERMINANTE DEL PRODOTTO DI DUE MATRICI (SEMPRE CHE IL PRODOTTO ABBIA SENSO) È: ----> uguale al prodotto dei determinanti delle due matrici, scambiati di posto; IL TEOREMA DI CANTOR ASSICURA CHE: ----> f una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a,b] ⇒ f è uniformemente continua; Il teorema di Cramer assicura che, dato un sistema lineare di N equazioni in se la matrice dei coefficienti è non singolare; N incognite, il sistema ammette una e una sola soluzione: IN UNA BASE DI AUTOVETTORI L’APPLICAZIONE LINEARE È DIAGONALIZZABILE E LA SUA MATRICE RAPPRESENTATIVA È: ---> una matrice diagonale che ha sulla diagonale gli autovalori corrispondenti agli autovettori della base; IN UNA BASE DI AUTOVETTORI L’APPLICAZIONE LINEARE È DIAGONALIZZABILE E LA SUA MATRICE RAPPRESENTATIVA È: ---> x+2y+9=0; IN UNA MATRICE QUADRATA DI ORDINE N FORMANO LA DIAGONALE PRINCIPALE GLI ELEMENTI DI POSTO IJ TALI CHE: ---> i=j INTERSECANDO L’EQUAZIONE DELLA SFERA CON IL PIANO COORDINATO XY SI OTTIENE: ----> l’equazione della circonferenza , giacente sul piano xy, con centro l’origine e raggio L’ELLISSE HA ECCENTRICITÀ: ----> e 3x+2y-1=0; L’EQUAZIONE CARTESIANA DELLA RETTA PASSANTE PER I PUNTI (1,-1); (-1,2) È: ----> l’area dell’unione di due regioni piane, prive di punti in comune, è uguale alla somma delle due aree; L’EQUAZIONE CARTESIANA DELLA RETTA PASSANTE PER IL CENTRO DEGLI ASSI E PERPENDICOLARE ALLA RETTA DI EQUAZIONE 2X+Y-1=0 È: ----> y=1/2 x L’equazione cartesiana della retta passante per il punto (2,-1) e parallela alla x+2y=0 retta 2X+4Y-3=0 è: L’EQUAZIONE X^2+3XY+2Y^2+1=0 SECONDO LA CLASSIFICAZIONE METRICA RAPPRESENTA: ----> l’area dell’unione di due regioni piane, prive di punti in comune, è uguale alla somma delle due aree; L’EQUAZIONE X^2+3XY+2Y^2+1=0 SECONDO LA CLASSIFICAZIONE METRICA RAPPRESENTA: ----> Un’iperbole perché la matrice M_33 ha determinante negativo; L’ESSERE (X_0,Y_0 ) UN PUNTO DI MASSIMO O DI MINIMO RELATIVO INTERNO AL DOMINIO D DELLA FUNZIONE DI DUE VARIABILI DOTATA DI DERIVATE PARZIALI PRIME IN (X_0,Y_0 ), CHE SI ANNULLANO NEL PUNTO; F_X (X_0,Y_0 )=F_Y (X_0,Y_0 )=0 ---> è una condizione necessaria; L’I-esimo vettore U I del riferimentoB ha in B tutte le coordinate: L’INSIEME DEI VETTORI DI R^N CHE HANNO UNA COORDINATA FISSA UGUALE A 0. W={(X_1,X_2,…,0,…,X_N )} ----> è certamente linearmente dipendente perché contiene il vettore nullo;

nulle tranne la i-esima;

L’INSIEME DEI VETTORI DI R^N CHE HANNO UNA COORDINATA FISSA UGUALE A 0. W={(X_1,X_2,…,0,…,X_N )} ----> è un sottospazio di R^n perché chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare; L’INSIEME DEI VETTORI DI R^N CHE HANNO UNA COORDINATA FISSA UGUALE A 0. W={(X_1,X_2,…,0,…,X_N )} ----> Il sistema di vittori è linearmente indipendente perché gli scalari sono nulli; L’INTEGRALE DI FLUSSO È: ----> ∫_S (f∙n) dS e misura il flusso, per unità di tempo attraverso S nella direzione di n L’INTEGRALE DI SUPERFICIE ∫_S X^2 - Y^2 + Y + 3Z^2 DS DOVE S È LA SFERA DI CENTRO L’ORIGINE DEGLI ASSI E RAGGIO R, È: ---> l’equazione della circonferenza , giacente sul piano xy, con centro l’origine e raggio L’integrale di superficie ∫_S X^2 - Y^2 + Y + 3Z^2 DS dove S è la sfera di 4πr^4; centro l'origine degli asse e raggio R, è: x + c_2 sin x + sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; L’INTEGRALE GENERALE, CALCOLATO CON IL METODO DELLA y (x) = c_1 cos VARIAZIONE DELLE COSTANTI, DELL’EQUAZIONE Y''+Y= (COS^2) X È: L’INTEGRALE GENERALE, CALCOLATO CON IL METODO DELLA VARIAZIONE DELLE COSTANTI, DELL’EQUAZIONE Y''+Y= (COS^2) X È: ----> l'estremo superiore delle lunghezze delle poligonali inscritte, al variare di tutte le possibili poligonali; L’INTERSEZIONE DELLA CONICA Y=2X^2 E DELLA CONICA X^2+Y^2+2Y-9=0 RAPPRESENTA: ----> l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso l’alto e di una circonferenza di centro C=(0,-1) e raggio r=√10. Le due curve si incontrano in due punti (1,2); (-1,2) L’INTERSEZIONE DI UNA QUALUNQUE FAMIGLIA DI SOTTOSPAZI DI UNO SPAZIO VETTORIALE È: ----> un sottospazio dello spazio vettoriale; L’IPERBOLE RIFERITA AGLI ASSI È: ----> 11+7(x-2)+4(x-2)^2+(x-2)^3; L’IPERBOLE RIFERITA AGLI ASSI È: ----> un’iperbole i cui assi coincidono con gli assi cartesiani e ha equazione xy=k; L’UNIONE DI UN NUMERO FINITO DI SOTTOSPAZI DI UNO SPAZIO VETTORIALE È: ----> in generale non è un sottospazio dello spazio generale, ma lo è il sottospazio generato; L’UNIONE DI UN NUMERO FINITO DI SOTTOSPAZI DI UNO SPAZIO VETTORIALE È: ----> un sottospazio dello spazio vettoriale; LA BILINEARITÀ DEL PRODOTTO SCALARE SIGNIFICA CHE: ----> è lineare rispetto ad entrambe le componenti; LA CONICA X^2-2Y=0 HA NEL PUNTO P=(2,2) ----> un’iperbole i cui assi coincidono con gli assi cartesiani e ha equazione xy=k; LA CONICA X^2-2Y=0 HA NEL PUNTO P=(2,2) ----> y=2x-2; La curvatura misura:

LA DERIVATA DI UNA COSTANTE È: ----> uguale a zero; La derivata di una funzione in un punto, geometricamente è: La dimensione di uno spazio è: La distanza tra i due fuochi dell'ellisse è:

la variazione della tangente, ovvero misura quanto rapidamente la curva si allontana dalla retta tangente alla curva nel punto;

il coefficiente angolare della retta tangente nel punto al grafico della funzione; L’ordine comune a tutte le basi di uno spazio vettoriale finitamente generabile e che non si riduce al solo vettore nullo; |F_1 F_2 |=2c

La forma differenziale di R^3 : Ω = ((E^X) COS Y + YZ)DX + (XZ - (E^X) SIN Y)DY + XYDZ è: LA FORMA DIFFERENZIALE DI R^3 : Ω = ((E^X) COS Y + YZ)DX + (XZ - (E^X) SIN Y)DY + XYDZ È: ----> 4πr^4; LA FORMA DIFFERENZIALE Ω= ((X-Y)DX+(X+Y)DY) / (X^2+Y^2 )^Α È CHIUSA IN R^3 - {(0,0)} SE Α È: ----> α=1; LA FORMA DIFFERENZIALE: Ω = SINXDX + COSYDY È: LA FORMA DIFFERENZIALE: Ω = SINXDX + COSYDY È: ----> esatta e quindi chiusa; LA FORMA DIFFERENZIALE: Ω = SINXDX + COSYDY È: ----> il vettore di componenti ((∂F_3)/∂y - (∂F_2)/∂z, (∂F_1)/∂z - (∂F_3)/∂x, (∂F_1)/∂y - (∂F_2)/∂x) La funzione esponenziale A^X con base 0 y(x) = 2 + ce^x; LA SOLUZIONE PARTICOLARE DELL’EQUAZIONE Y '' - 2Y' + Y = SIN X+COS X È: ----> y ( x)= 1/2 (cos x-sin x ); LA SOLUZIONE PARTICOLARE DELL’EQUAZIONE Y '' - Y' + Y = E^2X È: ----> y ( x)= (e^2x)/3; LA SOLUZIONE PARTICOLARE DELL’EQUAZIONE Y'' + Y' + Y = X È: ----> y (x) = c_1 cos x + c_2 sin x + sin^2 x + (cos^4 x)/3 - (sin^4 x)/3; y (x)=x-1; La soluzione particolare dell'equazione Y'' + Y' + Y = X È: LA SOMMA DI SUE SOTTOSPAZI È DIRETTA SE E SOLO SE: ----> linearmente dipendente perché il terzo è combinazione lineare dei primi due;

LA SOMMA DI SUE SOTTOSPAZI È DIRETTA SE E SOLO SE: ----> ogni suo elemento può scriversi in un unico modo come somma di un elemento dell’uno più un elemento dell'altro; LA TRACCIA DELLA MATRICE IDENTICA DI ORDINE 4 È PARI A: ---> 1 LA TRACCIA DELLA MATRICE IDENTICA DI ORDINE 4 È PARI A: ---> 4 LA TRACCIA DELLA MATRICE IDENTICA DI ORDINE 4 È PARI A: ---> nullo; alla somma degli elementi della diagonale principale. La traccia di una matrice è uguale: LA TRACCIA DI UNA MATRICE È UGUALE: ----> è un sottospazio di R^n perché chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare; LA TRASPOSTA DI UNA MATRICE TRIANGOLARE SUPERIORE È:

Una matrice triangolare inferiore.

LE DERIVATE PARZIALI DELLA FUNZIONE F(X,Y)=AX^2 + BXY + CY^2, A, B, C ∈ R SONO: ----> LE DERIVATE PARZIALI DELLA FUNZIONE F(X,Y)=AX^2 + BXY + CY^2, A, B, C ∈ R SONO: ----> f_x=2ax+by; f_y=bx+2cy; Le immagini dei vettori di una base dello spazio di partenza sono:

un camp...