Analisi 2 quiz - Mercatorum PDF

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Number: 000-Time Limit: 120 minFile Version: 1. Analisi Number: 000- Passing Score: File Version: 1. PiattaformaQUESTION 1 Definizione di Analisi Matematica:A. L'Analisi Matematica è quella disciplina che si interessa di questioni matematiche in cui sono correlati strettamente i procedimenti infinit...

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Analisi 2 Number: 000-000 Passing Score: 600 Time Limit: 120 min File Version: 1.0

Piattaforma QUESTION 1 Definizione di Analisi Matematica: A. L'Analisi Matematica è quella disciplina che si interessa di questioni matematiche in cui sono correlati strettamente i procedimenti infiniti e i problemi di continuità B. L'Analisi Matematica è quella disciplina che si interessa di questioni matematiche in cui sono correlati strettamente i procedimenti finiti e i problemi di continuità C. L'Analisi Matematica è quella disciplina che si interessa di questioni matematiche in cui sono correlati strettamente i procedimenti infiniti e i problemi di discontinuità D. L'Analisi Matematica è quella disciplina che si interessa di questioni matematiche in cui si manmtegono separati i procedimenti infiniti e i problemi di continuità Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 2 Euclide ha tutto nel suo spirito tranne la mentalità di analista, la sua parola d'ordine era antianalitica: A. Assolutamente Falso B. Vero, anche se pone le basi di cio che è procedimento infinito continuità C. Assolutamente falso. E' Euclide che passa dall' aritmetica e dalla geometria alla definizione di Analisi Matematica. D. Assolutamente Vero. Euclide, a conferma della sua pura classicità, non vuol sentir parlare di ciò che è procedimento infinitoo continuità Correct Answer: B Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 3 Per Platone parlare di procedimenti infiniti, di continuità o di strumenti che non fossero la riga e il compasso era a dir poco blasfemo...: A. B. C. D.

Platone non utilizzava come strumento la riga. Platone non utilizzava come strumento il compasso Falso Vero

Correct Answer: D Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 4 Quando nel XIII secoloalcuni matematici si cimentano nello studio di equazioni di grado superiore al primo, si entra in un settore in cui si hanno prodromi di analisi, poiché si comincia quanto meno ad auspicare l'esistenza di qualcosa che ancora mancava: R e C, quando la soluzione non esisteva neanche come numero irrazionale...:

A. B. C. D.

Falso. Questo è avvenuto solo nell'epoca Moderna. Falso Vero R e C sono stati introdotti nel secolo decimo

Correct Answer: C Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 5 Il calcolo che consente di determinare le tangenti a una curva, è: A. B. C. D.

Il calcolo delle flussioni di Isaac Newton Il calcolo delle flessioni di Isaac Newton Il calcolo delle inversioni di Isaac Newton Il calcolo delle flussioni di Leibniz

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 6 Comunque si separi la retta in due classi di punti, in modo tale che ciascun punto della prima preceda ciascun punto della seconda e tale che entrambe le classi esauriscano tutti i pinti della retta, se in tale situazione c'è un elemento della retta maggiore di tutti gli elementi della prima classe e minore di tutti gli elementi della seconda classe, si dirà che la retta è continua, se così non è la retta non sarà continua, è: A. B. C. D.

La Congettura di Dedelkind. Il Corollario di Dedekind. L'Assioma di Dedekind. Il Teorema di Dedekind.

Correct Answer: C Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 7 Cantor ha dimostrato che: A. B. C. D.

L'insieme delle parti di un insieme ha potenza superiore a quella dell'insieme stesso L'insieme delle parti di un insieme ha potenza uguale a quella dell'insieme stesso L'insieme delle parti di un insieme ha potenza minore a quella dell'insieme stesso Cantor non ha dimostrato alcuna asserzione

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference:

QUESTION 8 Lebesgue costruì un'intera teoria della misura, sulla base della quale costruì: A. B. C. D.

Il piano affine di Lebesgue L'integrale di Lebesgue La derivata curva di Lebesgue L'integrale di Russell

Correct Answer: C Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 9 Il campo dei numeri iperreali: A. B. C. D.

Esiste Non esiste E' costituito da numeri che possono essere sommati e traslati lungo tutta la retta reale E' costituito da numeri che possono essere sommati e traslati lungo tutta il paino reale

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 10 Il concetto di limite: A. Permise l'analisi più approfondita di geometrie non euclidee e di spazi a dimensione maggiore di tre B. Permise l'analisi più approfondita di geometrie non euclidee e di spazi a dimensione minore di tre C. Permise l'analisi più approfondita di geometrie euclidee e di spazi a dimensione diversa da tre D. Permise l'analisi più approfondita di geometrie euclidee e di spazi a dimensione minori di tre Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 11 Determinare il limite puntuale della seguente successione di funzioni e stabilire se la convergenza è uniforme: fn(x) = nx e-nx , x ? [0, 1]: A. B. C. D.

converge ma non uniformemente a f(x) = 0 converge uniformemente a f(x) = 0 converge ma non uniformemente a f(x) = 1 converge uniformemente a f(x) = 1

Correct Answer: A Section: (none) Explanation

Explanation/Reference: QUESTION 12 Sia data la successione di funzioni fn(x)= 1 se 0 < x < 1 f(x)=0 se 1 n = x = 1 che converge ma non uniformemente a f(x) = 0. L'affermazione 'La funzione limite f è continua, mentre le funzioni fn sono discontinue su [0, 1]. Nonostante ciò non è possibile concludere che la convergenza non è uniforme. Infatti, si può concludere che la convergenza non è uniforme solo quando le funzioni fn sono continue e la funzione limite f non lo è.' è: A. B. C. D.

falsa. vera. vera solo in 0 e 1 falsa solo in 0 e 1

Correct Answer: B Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 13 Per ogni n ? N, n = 1 siano kn = max{k ? N : 2k - 1 = n}, In = [n + 1 - 2 kn 2 kn , n + 2 - 2 kn 2 kn]e fn: [0, 1] ? R la funzione definita da fn(x) = ( 1 se x ? In, 0 se x ? [0, 1]\In: A. B. C. D.

la successione (fn) converge puntualmentein 0 la successione (fn) converge puntualmente in 1 la successione (fn) non converge puntualmente in alcun punto di [0, 1] la successione (fn) converge puntualmente in [0, 1]

Correct Answer: C Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 14 Sia data la successione di funzioni fn(x) = nx1 + n2x 2, x ? [??, 1] che converge ma non uniformemente a f (x) = 0]. Si dimostra che limn IIfn - fkII8 = 1/2: A. B. C. D.

vero falso il risultato esatto è 1/2n il risultato esatto è 2

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 15 Una serie di potenze altro non è che una particolare serie di funzioni: A. falso B. vero

C. vero solo ponendo condizioni D. falso in alcuni casi Correct Answer: B Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 16 Ogni serie di potenze con raggio di convergenza non nullo si deriva termine a termine, e il raggio di convergenza della serie derivata è uguale a quello della serie data: A. B. C. D.

falso è un Teorema. è vero ma non è un Teorema, poiché è un Corollario è vero anche nel caso di raggio di convergenza nullo

Correct Answer: B Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 17 La somma di una serie di potenze di raggio di convergenza non nullo è una funzione di classe C8: A. B. C. D.

è un Corollario è semanticamente aleatorio la somma di una serie di potenze di raggio di convergenza non nullo è una funzione di classe R8 la somma di una serie di potenze di raggio di convergenza non nullo è una funzione di classe Q8

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 18 Le Funzioni di successione e le Serie successive di Funzioni sono l'argomento di questa videolezione: A. B. C. D.

falso falso perché non si trattano Serie successive di Funzioni è argomento di un altro corso di Analisi Superiore vero

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 19 Sia data la funzione f(x) di classe C8 in un intorno di x0. La serie di Taylor ad essa associata può non convergere e, se converge, può non convergere alla funzione f:

A. B. C. D.

vero falso vale per le successioni di Robert vero se la funzione f è di classe Z8

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 20 La serie di Taylor di centro 0 si chiama anche: A. B. C. D.

serie di MrLaren serie di McCaffee serie di McLaren serie di McLaurin

Correct Answer: D Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 21 Siano fn funzioni definite su un insieme A. Si dice che la successione (fn) converge uniformemente su A ad g quando: A. B. C. D.

per ogni Ɛ > 0 esiste N² > 0 tale che per n > N² si ha |fn(x) − g(x)| < Ɛ² ∀x ∈A Ǝ Ɛ > 0. per N² > 0. tale che per n > N² si ha |fn(x) − g(x)| < Ɛ² ∀x ∈A Ǝ Ɛ > 0. per N² > 0. tale che per n > N² si ha |fn(x) − g(x)| > Ɛ² ∀x ∈A per ogni Ɛ > 0 esiste N² > 0 tale che per n > N² si ha |fn(x) − g(x)| > Ɛ² ∀x ∈A

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 22 La convergenza uniforme di successioni di funzioni continue ha legami molto stretti con l’integrale di Riemann. Quale dei seguenti è il Teorema che rende valida la precedente affermazione: A. sia (fn) una successione di funzioni continue su un intervallo [a, b], che converge uniformemente a g. Allora vale lim ∫ba fn(t) dt = ∫ba f(t) dt B. sia (fn) una successione di funzioni continue su un intervallo [a, b], che converge uniformemente a g. Allora vale lim ∫ba fn(t) dt > ∫ba g(t) dt C. sia (fn) una successione di funzioni continue su un intervallo [a, b], che converge uniformemente a g. Allora vale lim ∫ba fn(t) dt < ∫ba g(t) dt D. sia (fn) una successione di funzioni continue su un intervallo [a, b], che converge uniformemente a g. Allora vale lim ∫ba fn(t) dt = ∫ba g(t) dt Correct Answer: D Section: (none) Explanation

Explanation/Reference: QUESTION 23 Sia f(x) una funzione della variabile reale x. Si dice che f(x) `e periodica di periodo T quando: A. la funzione f(x) è definita in x + T se e solo se è definita in x. E' conseguenza di questo che per ogni numero naturale n, la funzione è definita in x + nT se e solo se è definita in x. per ogni x nel dominio della funzione, si ha f(x) = f(x + T) e quindi anche f(x) = f(x + nT) per ogni numero naturale n. B. la funzione f(x) è definita in x + T se e solo se è definita in x. E' conseguenza di questo che per ogni numero intero n, la funzione è definita in x + nT se e solo se è definita in x. per ogni x nel dominio della funzione, si ha f(x) = f(x + T) e quindi anche f(x) = f(x + nT) per ogni numero intero n. C. la funzione f(x) è definita in x + T solo se è definita in x. E' conseguenza di questo che per ogni numero intero n, la funzione è definita in x + nT se e solo se è definita in x. per ogni x nel dominio della funzione, si ha f(x) = f(x + T) e f(x) = f(x + nT) per ogni numero intero n. D. la funzione f(x) è definita in x + T se è definita in x. E' conseguenza di questo che per ogni numero intero n, la funzione è definita in x + nT se è definita in x. per ogni x nel dominio della funzione, si ha f (x) = f(x + T) e quindi anche f(x) = f(x + nT) per ogni numero intero n. Correct Answer: B Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 24 Lo studio delle serie di Fourier invece va fatto nell’insieme delle funzioni: A. B. C. D.

a quadrato integrabile a cubo integrabile a quadrato limitabile a quadrato non integrabile

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 25 Diciamo che due funzioni f e g sono ortogonali in L2 (a, b) quando: A. B. C. D.

= 0 < 0 > 0 = 10

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 26 L'energia totale ottenuta sommando le energie di tutte le posizioni è uguale alla somma delle energie delle componenti di tutte le frequenze.:

A. B. C. D.

è falso è vero è vero per la moltiplicazione è vero per la sottrazione

Correct Answer: B Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 27 Una serie convergente si dice permutabile (o che gode della proprietà commutativa) se: A. B. C. D.

ogni sua serie permutata converge, con la stessa somma. esiste una sua serie permutata che converge, con la stessa somma. ogni sua serie permutata converge, con la somma diversa. esiste una sua serie permutata che converge, con somma diversa.

Correct Answer: C Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 28 Teorema: Ogni serie a termini positivi convergente è permutabile: A. B. C. D.

vero per i numeri interi vero per i termini razionali negativi vero sempre falso sempre

Correct Answer: C Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 29 La convergenza in C0([a, b]), d8) è la convergenza uniforme: A. B. C. D.

è vero è falso è la convergenza non uniforme è vero che la convergenza in R0 0 il raggio di convergenza è R = 1 per ogni valore a > 0 il raggio di convergenza è R = 5 per ogni valore a > 0 il raggio di convergenza è R = 2 per ogni valore a > 0

Correct Answer: B Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 39 Determinato lo sviluppo in serie di Taylor delle seguente funzione, centrato nel punto indicato, indicarne il raggio di convergenza: f(x) = e1-x^2 (x0 = 0): A. B. C. D.

il raggio di convergenza è R = 0 il raggio di convergenza è R = 1 il raggio di convergenza è R = -8 il raggio di convergenza è R = +8

Correct Answer: D Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 40 Determinare il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza della serie di potenze ?8n=1 (n+ 2/n)-n^2 xn: A. il raggio di convergenza è R = n2. L'insieme di convergenza è l'intervallo aperto (-n^2 , n^2) B. il raggio di convergenza è R = e2. L'insieme di convergenza è l'intervallo aperto (e^2 , e^2) C. il raggio di convergenza è R = e. L'insieme di convergenza è l'intervallo aperto (-e , e)

D. il raggio di convergenza è R = log(e). L'insieme di convergenza è l'intervallo aperto (log(|-e|), log(e)) Correct Answer: B Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 41 Per rappresentare graficamente una funzione di due variabili esistono le seguenti due possibilità: A. B. C. D.

1. Rappresentazione cartesiana e 2. Coniche di livello 1. Rappresentazione cartesiana e 2. Linee di livello 1. Rappresentazione cartesiana e 2. Ellissi di livello 1. Rappresentazione cartesiana e 2. Piani di livello

Correct Answer: B Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 42 Si determini e si disegni l'insieme di definizione della funzione f(x, y) = log(1 - x^2 - y^2): A. x^2 + y^2 < 1, cioè (x, y) deve essere all'interno della circonferenza centrata nell'origine di raggio 1 B. x^2 + y^2 > 1, cioè (x, y) deve essere all'esterno della circonferenza centrata nell'origine di raggio 1 C. x^2 + y^2 < 1, cioè (x, y) deve essere all'esterno della circonferenza centrata nell'origine di raggio 1 D. x^2 + y^2 > 1, cioè (x, y) deve essere all'interno della circonferenza centrata nell'origine di raggio 1 Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 43 Un'applicazione F : R2 ? R2 è una legge che associa ad un punto di R2 un altro punto di R2 ; quindi ad una coppia di coordinate (x1, x2) corrisponde un'altra coppia (y1, y2) = F(x1, x2); tale scrittura sta a significare: A. che la coordinata y1 cambierà in dipendenza da come cambiano x1 e x2 e la stessa cosa accadrà per y2, cioè ad ogni coppia (x1, x2) coorisponderà uno e un solo valore y1 e uno e un solo valore y2, questo è equivalente a dire che esistono due funzioni f1, f2 : R2 ? R per cui x1 = f1(y1, y2) e x2 = f2 (y1,y2). B. che la coordinata y1 cambierà in dipendenza da come cambiano x1 e x2 e la stessa cosa accadrà per y2, cioè ad ogni coppia (x1, x2) coorisponderà uno e un solo valore y1 e uno e un solo valore y2, questo è equivalente a dire che esistono un'unica funzione f : R2 ? R per cui y1 = f1(x1, x2) e y2 = f2 (x1, x2). C. che la coordinata y1 cambierà in dipendenza da come cambiano x1 e x2 e la stessa cosa accadrà per y2, cioè ad ogni coppia (x1, x2) coorisponderà uno e un solo valore y1 e uno e un solo valore y2, questo è equivalente a dire che esistono due funzioni f1, f2 : R2 ? R per cui y1 = f1(x1, x2) e y2 = f2 (x1, x2). D. che la coordinata y1 cambierà in dipendenza da come cambiano x1 e x2 e la stessa cosa accadrà per

y2, cioè ad ogni coppia (x1, x2) coorisponderà uno e un solo valore y1 e uno e un solo valore y2, questo è equivalente a dire che esistono due funzioni f1, f2 : R2 ? R per cui y1 = f1(x1, x1) e y2 = f2(x2, x2). Correct Answer: C Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 44 Per ogni z ? C possiamo considerare una funzione f : C ? C come una funzione che a z associa w ? C. Ricordiamo che ad ogni z = x+iy possiamo associare un punto di R 2 di coordinate (x, y), e se w = a+ib gli possiamo associare il punto di R 2 di coordinate (a, b). Quindi alla funzione f `e associata una funzione che continuiamo a chiamare f - definita e a valori in R2 , che ad un punto (x, y) associa un punto (a, b) cio`e f(x, y) = (a, b); per cui rimangono definite due funzioni u, v : R2 ? R tali che a = u(x, y) e b = v(x, y), e f (z) = u(x, y) + iv(x, y).: A. B. C. D.

Le funzioni u e v si dicono parti immaginarie della funzione f Le funzioni u e v si dicono parti reali della funzione f Le funzioni u e v si dicono, rispettivamente, parte immaginaria e parte reale della funzione f Le funzioni u e v si dicono, rispettivamente, parte reale e parte immaginaria della funzione f

Correct Answer: D Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 45 Possiamo individuare ogni punto del piano usando le coordinate cartesiane, ma possiamo anche usare le coordinate polari, cioè si usano le trasformazioni x = r cos ? e y = rsen? r = RADQ(x2+y2) ? ? [0, 2p]. Quindi r è la distanza del punto di coordinate (x, y) dall'origine.: A. B. C. D.

Pertanto il limite diventa limr->0 f(rcos θ, rsen θ) = l = lim(x,y)?(0,0) f(x, y) Pertanto il limite diventa limr->0 f(cos θ, rsen θ) = l = lim(x,y)?(0,0) f(x, y) Pertanto il limite diventa limr->0 f(rcos θ, sen θ) = l = lim(x,y)?(0,0) f(x, y) Pertanto il limite diventa limr->0 f(rcos θ, θ) = l = lim(x,y)?(0,0) f(x, y)

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 46 Le derivate parziali sono utili nella ricerca dei punti di massimo e di minimo delle funzioni di due variabili: A. B. C. D.

è vero è vero solo per i punti di massimo è vero solo per i punti di minimo è falso

Correct Answer: A Section: (none) Explanation

Explanation/Reference: QUESTION 47 Selezionare la definizione esatta: A. B. C. D.

un punto (x0, y0) si dice punto critico se fx(x0, y0) = fy(x0, y0) = 0 un punto (x0, y0) si dice punto critico se fx(x0, y0) = fy(x0, y0) = 1 un punto (x0, y0) si dice punto critico se fx(x0, y0) = fy(x0, y0) = cos a, con a strettamente positivo un punto (x0, y0) si dice punto critico se fx(x0, y0) = fy(x0, y0) = sen a con a strettamente positivo

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 48 Se le funzioni x(t), y(t) sono derivabili in t ? I e f è differenziabile in (x(t), y(t)) ? A, allora: A. B. C. D.

la funzione F(t) = f(x(t), y(t)) è derivabile in t la funzione F(t) = f(x(t), y(t)) è derivabile in (t+1) la funzione F(t) = f(x(t), y(t)) è derivabile in (t-1) la funzione F(t) = f(x(t), y(t)) non è derivabile in t

Correct Answer: A Section: (none) Explanation Explanation/Reference: QUESTION 49 Determinare lo sviluppo di Taylor di secondo grado centrato nell'origine della seguente funzione: f(x, y) = sen x se...