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ESTADÍSITCA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADTALLER DE EVALUACIÓN PERMANENTE N° S05MEDIADAS DE DISPERSIÓN Se tiene 4 tipos de medicamento que recién han salido al mercado, se tiene el registro en minutos que demora en dar efecto para un tratamiento de cáncer muy doloroso. Laboratorios Tiempo en dar efectoL...

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ESTADÍSITCA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD

TALLER DE EVALUACIÓN PERMANENTE N° S05.s1 MEDIADAS DE DISPERSIÓN 1. Se tiene 4 tipos de medicamento que recién han salido al mercado, se tiene el registro en minutos que demora en dar efecto para un tratamiento de cáncer muy doloroso.

Laboratorios

Tiempo en dar efecto

Laboratorio A

11 12 13 15 16 17 19 19 12 18

Laboratorio B

11 13 15 15 16 17 19 11 12 18

Laboratorio C

11 13 15 15 16 18 19 11 15 19

Laboratorio D

12 13 15 16 16 18 19 11 18 23

a) Que puede concluir acerca del valor de la medida de tendencia central (use la media) Para cada laboratorio XA XB XC XD

= 11+12+13+15+16+17+19+19+12+18/10 = 15.2 = 11+13+15+15+16+17+19+11+12+18/10 = 14.7 = 11+13+15+15+16+18+19+11+15+19/10 = 15.2 = 12+13+15+16+16+18+19+11+18+23/10 = 16.1

b) ¿Cuál es la conclusión global o general que puede dar acerca de los resultados encontrados en a? Se llega a la conclusión que, el Laboratorio D tiene el mayor promedio en minutos que demora hacer efecto el medicamento. c) ¿Qué puede concluir acerca del valor de la medida de dispersión (Desviación estándar, coeficiente de variación) Para cada laboratorio? Laboratorio A:

S

2

Varianza: 2 18− 15.2 ¿ 2 15−15.2 ¿ …+¿ 2 = 13−15.2 ¿2 +¿ /9 = 9.2889 12−15.2 ¿ +¿ 2 11−15.2 ¿ + ¿ ¿

Desviación estándar: S= √9.2889 =3.0478

Coeficiente de variación: 3.0478 CV = ∗100=20.05 %  El medicamento del laboratorio A tiene un 15.2 comportamiento con variabilidad aceptable Interpretación: Se tiene una variación en el promedio de 3.0478 minutos con respecto al valor central de 15.2 minutos Laboratorio B:

S

2

Varianza: 2 18−14.7 ¿ 2 15−14.7 ¿ …+¿ 2 = 15−14.7 ¿ 2+ ¿ /9 = 8.2333 13−14.7 ¿ + ¿ 11−14.7 ¿2 +¿ ¿ Desviación estándar: S= √8.2333=¿ 2.8694 Coeficiente de variación: 2.8694 CV = ∗100 =19.52%  El medicamento del laboratorio B tiene un 14.7 comportamiento con variabilidad aceptable Interpretación: Se tiene una variación en el promedio de 2.8694 minutos con respecto al valor central de 14.7 minutos Laboratorio C:

S2

Varianza: 19−15.2 ¿2 2 15−15.2 ¿ …+¿ 2 = 15−15.2 ¿2 +¿ /9 = 8.6222 13−15.2 ¿ +¿ 2 1 1−15.2 ¿ +¿ ¿ Desviación estándar: S= √8.6222=2.936 4 Coeficiente de variación: 2.9364 CV = ∗100 =19.32%  El medicamento del laboratorio C tiene un 15.2 comportamiento con variabilidad aceptable Interpretación: Se tiene una variación en el promedio de 2.9364 minutos con respecto al valor central de 15.2 minutos

Laboratorio D: Varianza: 2 23−16.1 ¿ 2 16−16.1 ¿ …+¿ 2 2 15−16.1 ¿ +¿ /9 = 12.9889 S = 2 13−16.1 ¿ +¿ 2 12−16.1 ¿ +¿ ¿ Desviación estándar: S= √12.9889=¿ 3.6040 Coeficiente de variación: 3.6040 CV = ∗100=22.39 %  El medicamento del laboratorio D tiene un 16.1 comportamiento con variabilidad aceptable

Interpretación: Se tiene una variación en el promedio de 3.6040 minutos con respecto al valor central de 16.1 minutos d) Analice la variabilidad de manera global y diga ¿Cuál de los laboratorios tiene resultados más homogéneos? El laboratorio que tiene resultados más homogéneos con respecto a los demás es el Laboratorio C ya que tiene un CV de 19.32%

2. Los siguientes Registros Corresponden al tiempo (minutos) en que los alumnos de dos universidades Públicas del país llegan tarde en el mes de Setiembre 2016 a las clases del curso de estadística: Universidad de Ingenieros tiempo [0- 2,1 > [2,1- 4,1> [4,1- 6,1 > [6,1- 8,1> [8,1- 10,1 > [10,1- 12,1> Total

Universidad Molina tiempo [0- 1,1> [1,1-2,1 > [2,1- 3,1> [3,1- 4,1> [4,1- 5,1 > [5,1- 6,1> [6,1- 7,1> Total

fi 8 10 12 15 10 2 57

fi 10 12 6 14 12 16 2 72

a) Compare la desviación estándar del tiempo de tardanza de los alumnos en mes de setiembre en ambas universidades. Universidad de ingenieros Tiempo

fi

Marca de clase (xi)

xifi

Xi 2 fi

[0-2,1> [2,1-4,1> [4,1-6,1> [6,1-8,1> [8,1-10,1> [10,1-12,1> Total Media:

8 10 12 15 10 2 57

1.05 3.1 5.1 7.1 9.1 11.1

8.4 31 61.2 106.5 91 22.2 320.3

8.82 96.1 312.12 756.15 828.1 246.42 2247.71

(xifi) 320.3 = =5.6 193 n 57 2

5.6 193 ¿ /56 = 7.9973 S 2=2247.71−57∗¿

Varianza:

44 Desviación estándar:

S=√ 7.9893=¿ 2.8265

2.8265 ∗100=50. 48 %  Las tardanzas de la 5. 6193 Universidad de ingenieros tienen un comportamiento heterogéneo CV =

Coeficiente de variación:

Universidad Molina Tiempo

fi

[0-1,1> [1,1-2,1> [2,1-3,1> [3,1-4,1> [4,1-5,1> [5,1-6,1> [6,1-7,1> Total

10 12 6 14 12 16 2 72

Media:

Marca de clase (xi) 0.55 1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6

xifi

Xi2 fi

5.5 19.2 15.6 50.4 55.2 89.6 13.2 248.7

3.025 30.72 40.56 181.44 253.92 501.76 87.12 1098.545

(xifi) 248.7 =3.4542 = 72 n 2

Varianza:

3.4542 ¿ /71 = 3.3729 S 2=1098.545 −72∗¿

Desviación estándar:

S=√ 3.3729=¿ 1.8365

1.8365 ∗100=53.17 %  Las tardanzas de la 3.4542 Universidad Molina tienen un comportamiento heterogéneo

Coeficiente de variación:

CV =

b) Que puede concluir acerca de los resultados encontrados en a

El promedio de tardanzas de la Universidad de ingenieros es mayor al promedio de tardanzas de la Universidad Molina, así que existe una variación mayor en el promedio de la Universidad de ingenieros. c) Compare el coeficiente de variación del tiempo de tardanza de los alumnos en mes de setiembre en ambas universidades.

El CV de la Universidad Molina es de 53.17% mientras que el CV de la Universidad de ingenieros es de 50.48% por lo tanto, se observa una ligera superioridad en la Universidad Molina. 3. Pro-transporte tiene el registro del tiempo (minutos) en que los usuarios de 2 grandes empresas de transporte público tuvieron que esperar en el paradero hasta que llegue su unidad de abordo. Empresa de Transportes: SPEEDY tiempo [0- 5> [5- 10> [10- 15 > [15- 20> [20- 25> [25- 30> Total

Empresa de Transportes Rapidito

fi(usuario) 12 13 10 11 7 2 55

Edad [2-6> [6-10 > [10- 14> [14-16 > [16- 20 > [20- 24> Total

fi(usuario) 14 11 8 12 5 1 51

a) Compare la desviación estándar del tiempo de llegada de ambas unidades de transporte Empresa de Transportes: SPEEDY Tiempo

Fi(usuario)

[0-5> [5-10> [10-15> [15-20> [20-25> [25-30> Total

12 13 10 11 7 2 55

Media:

Marca de clase (xi) 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5

xifi

Xi2 fi

30 97.5 125 192.5 157.5 55 657.5

75 731.25 1562.5 3368.75 3543.75 1512.5 10793.75

(xifi) 657.5 = =11.9545 n 55 2

Varianza:

11.9545 ¿ /54 = 54.3277 S 2=10 793.75−55∗¿

Desviación estándar:

S=√ 54.3277=¿

7.3707

7.3707 ∗100=61.67 %  El tiempo de llegada de la 11.9545 Empresa de Transportes: SPEEDY, tiene un comportamiento heterogéneo Coeficiente de variación:

CV =

Empresa de Transportes Rapidito

Edad

fi (usuario)

[2-6> [6-10> [10-14> [14-16> [16-20> [20-24> Total

14 11 8 12 5 1 51

Media:

Marca de clase (xi) 4 8 12 15 18 22

xifi

Xi 2 fi

56 88 96 180 90 22 532

224 704 1152 2700 1620 484 6884

(xifi) 532 = =10.4314 n 51 2

Varianza:

10.4341 ¿ /50 = 26.6896 S 2=6884 −5 1∗¿

Desviación estándar:

S=√ 26.6896=¿

5.1662

5.1662 ∗100=49.53 %  El tiempo de llegada de la 1 0.4314 Empresa de Transportes Rapidito, tiene un comportamiento heterogéneo Coeficiente de variación:

CV =

d) Que puede concluir acerca de los resultados encontrados en a El promedio de minutos de espera de los usuarios de la Empresa de Transportes SPEEDY es mayor al promedio de minutos de espera de los usuarios de la Empresa de Transportes Rapidito.

b) Compare el coeficiente variación del tiempo de llegada de ambas unidades de transporte. La Empresa de Transporte SPEEDY tiene un CV de 61.67% mientras que la Empresa de Transporte Rapidito tiene un CV de 49.53%, se puede observar que el CV de la Empresa de Transporte SPEEDY es ampliamente superior al CV de la Empresa de Transporte Rapidito.

4. Un ingeniero estadístico solicita un informe estadístico detallado sobre el grado de deformación horizontal o tipo de asimetría que puede tener un conjunto de datos que ha sido recopilado y posteriormente organizado por su asistente. El asistente ha llegado a la conclusión de que el grado de dispersión relativa porcentual no supera el 10%, por ende cataloga a los datos como homogéneos. Posteriormente el estadístico valida la información brindada por su asistente mediante un software estadístico, por lo que el asistente le brinda la siguiente tabla de frecuencias del peso de 62 alumnos.

Peso (kg) [40 42>

fi (alumnos) 12

Fi 12

[42 44> 10 22 [44 46 > 14 36 [ 46 48> 8 44 [48 50> 7 51 [50 52> 6 57 [52 54> 5 62 Total 62 ¿El asistente tiene razón al decir que el grado de dispersión relativa por porcentual no supera el 10%? Considere una media de 45.838 Peso fi (kg) (alumnos) [40-42> 12 [42-44> 10 [44-46> 14 [46-48> 8 [48-50> 7 [50-52> 6 [52-54> 5 Total 62 Media: 45.838 Varianza:

Fi 12 22 36 44 51 57 62

Marca de clase (xi) 41 43 45 47 49 51 53

Xifi

Xi2 fi

492 430 630 376 343 306 265 2842

20172 18490 28350 17672 16807 15606 14045 131142

45.838 ¿2 /61 = 14.2856 S =131142 −62∗¿ 2

Desviación estándar:

S= √ 14.2856=¿ 3.7796

Coeficiente de variación:

CV =

3.7796 ∗100=8.25 %  Datos homogéneos 45.838...