S07.s2 La regla de la cadena Ejercicios complemetarios resueltos PDF

Title	S07.s2 La regla de la cadena Ejercicios complemetarios resueltos
Author	Philip Ari
Course	Matemática para Ingenieros I
Institution	Universidad Tecnológica del Perú
Pages	4
File Size	213.9 KB
File Type	PDF
Total Downloads	31
Total Views	132

Preview

CLICK TO PREVIEW PDF

Summary

Limtes trigonometricos, ejercicios de refuerzo para la practica calificada 02...

Description

La Regla de la cadena - Ejercicios complementarios

Solución: i)

ii)

𝒅𝒚 𝒅𝒕

= −𝟑(𝟒𝒕𝟐 − 𝟓𝒕 + 𝟐)−𝟒(𝟒𝒕𝟐 − 𝟓𝒕 + 𝟐)´ 𝒅𝒚 = −𝟑(𝟒𝒕𝟐 − 𝟓𝒕 + 𝟐)−𝟒 (𝟖𝒕 − 𝟓) 𝒅𝒕 −𝟑(𝟖𝒕 − 𝟓) 𝒅𝒚 = 𝒅𝒕 (𝟒𝒕𝟐 − 𝟓𝒕 + 𝟐)𝟒 𝟏

𝒚 = (𝟏 − 𝟖𝒙𝟐 )𝟑

−𝟐 𝒅𝒚 𝟏 = (𝟏 − 𝟖𝒙𝟐 ) 𝟑 (𝟏 − 𝟖𝒙𝟐 )´ 𝒅𝒙 𝟑 −𝟐 𝒅𝒚 𝟏 = (𝟏 − 𝟖𝒙𝟐 ) 𝟑 (−𝟏𝟔𝒙) 𝒅𝒙 𝟑

(−𝟏𝟔𝒙) 𝒅𝒚 = 𝟑 𝒅𝒙 𝟑 √(𝟏 − 𝟖𝒙𝟐 )𝟐

iii)

𝒅𝒚

𝒅𝒙

𝟏−𝒙 𝟑 𝟏−𝒙

= 𝟒 (𝟏+𝒙) (

𝟏+𝒙

)´

𝟑 𝒅𝒚 𝟏 − 𝒙 (𝟏 − 𝒙)´(𝟏 + 𝒙) − (𝟏 + 𝒙)´(𝟏 − 𝒙) ) [ ] = 𝟒( 𝟏+𝒙 (𝟏 + 𝒙)𝟐 𝒅𝒙

𝒅𝒚

𝟏 − 𝒙 𝟑 (−𝟏)(𝟏 + 𝒙) − 𝟏(𝟏 − 𝒙)] (𝟏 + 𝒙)𝟐 = 𝟒( ) [ 𝒅𝒙 𝟏+𝒙

𝒅𝒚

𝟏 − 𝒙 𝟑 −𝟏 − 𝒙 − 𝟏𝟐+ 𝒙 ] = 𝟒( (𝟏 + 𝒙) ) [ 𝒅𝒙 𝟏+𝒙 𝟑 𝒅𝒚 −𝟐 𝟏−𝒙 ] ) [ = 𝟒( (𝟏 + 𝒙)𝟐 𝟏+𝒙 𝒅𝒙

(𝟏 − 𝒙) 𝒅𝒚 = −𝟖 (𝟏 + 𝒙)𝟓 𝒅𝒙

𝟑

EJERCICIOS DEL PPT

Solución:

𝟒

𝟒

𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏 ) ( )´ 𝒚´ = 𝟓 ( 𝟐𝒙𝟑 − 𝟗 𝟐𝒙𝟑 − 𝟗

(𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏)´(𝟐𝒙𝟑 − 𝟗) − (𝟐𝒙𝟑 − 𝟗)´(𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏) 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏 𝒚´ = 𝟓 ( ) ) ( (𝟐𝒙𝟑 − 𝟗)𝟐 𝟐𝒙𝟑 − 𝟗 𝟒

(𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙𝟑 − 𝟗) − (𝟔𝒙𝟐 )(𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏) 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏 𝒚´ = 𝟓 ( ) ) ( (𝟐𝒙𝟑 − 𝟗)𝟐 𝟐𝒙𝟑 − 𝟗 𝟒

𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏 𝟒𝒙𝟒 − 𝟏𝟖𝒙 + 𝟐𝒙𝟑 − 𝟗 − 𝟔𝒙𝟒 − 𝟔𝒙𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 𝒚´ = 𝟓 ( ) ) ( (𝟐𝒙𝟑 − 𝟗)𝟐 𝟐𝒙𝟑 − 𝟗 𝟒

𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏 −𝟐𝒙𝟒 − 𝟒𝒙𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟖𝒙 − 𝟗 𝒚´ = 𝟓 ( ) ) ( (𝟐𝒙𝟑 − 𝟗)𝟐 𝟐𝒙𝟑 − 𝟗 −𝟐𝒙𝟒 − 𝟒𝒙𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟖𝒙 − 𝟗 𝟐 𝟒 ( ) ) 𝒚´ = 𝟓 𝒙 + 𝒙 − 𝟏 ( (𝟐𝒙𝟑 − 𝟗)𝟔

Solución:

𝟏 𝑪(𝒙(𝒕)) = (𝟎. 𝟐𝒕𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟑𝒕)𝟐 + 𝟒(𝟎. 𝟐𝒕𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟑𝒕) + 𝟓𝟑 𝟑 𝒅𝑪 𝟐 = 𝒙+𝟒 𝒅𝒙 𝟑

𝒅𝒙 = 𝟎. 𝟒𝒕 + 𝟎. 𝟎𝟑 𝒅𝒕 Hallamos la derivada del costo con respecto al tiempo 𝒅𝑪 𝒅𝑪 𝒅𝒙 . = 𝒅𝒕 𝒅𝒙 𝒅𝒕 𝟐 𝒅𝑪 = ( 𝒙 + 𝟒) . (𝟎. 𝟒𝒕 + 𝟎. 𝟎𝟑) 𝟑 𝒅𝒕 𝒅𝑪 𝟐 = ( (𝟎. 𝟐𝒕𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟑𝒕) + 𝟒) . (𝟎. 𝟒𝒕 + 𝟎. 𝟎𝟑) 𝟑 𝒅𝒕 𝑻=𝟒

𝟐 𝒅𝑪 = ( (𝟎. 𝟐(𝟒𝟐 ) + 𝟎. 𝟎𝟑(𝟒)) + 𝟒) . (𝟎. 𝟒(𝟒) + 𝟎. 𝟎𝟑) = 𝟏𝟎. 𝟏𝟑 𝟑 𝒅𝒕

𝟐𝟏

𝒅𝑪 𝒅𝒑

𝒊) 𝒚 = (𝟎. 𝟓𝒑𝟐 + 𝟏𝟕) =

𝟐 −𝟏

𝟏(𝟎. 𝟓𝒑 𝟐+ 𝟏𝟕) 𝟐

(𝟎. 𝟓𝒑𝟐 + 𝟏𝟕)´

𝟏 𝒅𝑪 (𝒑) = 𝒅𝒑 𝟐√𝟎. 𝟓𝒑𝟐 + 𝟏𝟕 𝒅𝑪 𝒑 = 𝒅𝒑 𝟐√𝟎. 𝟓𝒑𝟐 + 𝟏𝟕

𝒊𝒊) 𝒑(𝒕) = 𝟑. 𝟏 + 𝟎. 𝟏𝒕𝟐 𝒅𝒑 = 𝟎. 𝟐𝒕 𝒅𝒕

𝒅𝑪 𝒅𝑪 𝒅𝒑 . = 𝒅𝒕 𝒅𝒑 𝒅𝒕 𝒅𝑪 𝒑 =( ) (𝟎. 𝟐𝒕) 𝟐 𝒅𝒕 𝟐√𝟎. 𝟓𝒑 + 𝟏𝟕

𝒅𝑪 𝟑. 𝟏 + 𝟎. 𝟏𝒕𝟐 ) (𝟎. 𝟐𝒕) =( 𝒅𝒕 𝟐√𝟎. 𝟓(𝟑. 𝟏 + 𝟎. 𝟏𝒕𝟐 )𝟐 + 𝟏𝟕 t=3 𝒅𝑪 𝟑. 𝟏 + 𝟎. 𝟏(𝟑)𝟐 ) (𝟎. 𝟐(𝟑)) =( 𝒅𝒕 𝟐√𝟎. 𝟓(𝟑. 𝟏 + 𝟎. 𝟏(𝟑)𝟐 )𝟐 + 𝟏𝟕 𝒅𝑪 = 𝟎. 𝟐𝟒 𝒅𝒕

Después 3 años, el nivel del monóxido de carbono aumenta en 0.24 ppm...