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estudios...

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Ejemplo 8.7. ¿Cuáles son las gráficas de Bode y Nyquist de una función integradora pura? La sustitución s = jω en la función integradora, conduce a un número imaginario puro:G (jω) = K / jω = - jK / ω. La magnitud y el ángulo de fase son: |G(j)| = K/, and ∠G(j) = tan–1(–∞) = –90°

Ejemplos de declaraciones de MATLAB son: G = tf (1, [10]); figura (1), bode (G) figura (2), nyquist (G) La gráfica log-log de magnitud es una línea con pendiente -1. La gráfica del ángulo de fase es una línea a –90 °. los La gráfica polar es el eje imaginario negativo, acercándose desde el infinito negativo con ω = 0 al origen con ω -> ∞.

Ejemplo 8.8. ¿Cuáles son las gráficas de Bode y Nyquist de un retraso de primer orden con un integrador? Nuestro primer impulso puede ser una sustitución s = jω en la función de transferencia. G( s) = Kp s (p s + 1)

Sin embargo, el resultado es inmediatamente obvio si consideramos la función como el producto de un primer orden de retraso y un integrador. Combinando los resultados de los ejemplos 8.2 y 8.7, la magnitud y el ángulo de fase es: p

G(jω ) = ω 1+t p 2 2

ω , ∠ G(jω ) = tan –1

(–8 ) + tan –1

(–t

p

ω )=–90° + tan

p

ω)

–1

(–t

Ejemplos de declaraciones de MATLAB son: kp = 1; taup = 2; G = tf (kp, [taup 10]); figura (1), bode (G) figura (2), nyquist (G) Debido al integrador, la gráfica log-log de magnitud no tiene una asíntota de frecuencia baja o alta. El gráfico es una curva en la que la magnitud disminuye con la frecuencia. La gráfica del ángulo de fase comienza en –90 ° en la asíntota de baja frecuencia y disminuye a –180 ° en la asíntota de frecuencia alta. La curva de la gráfica polar se aproxima desde el infinito negativo a lo largo de la línea vertical –Kpτ p y se acerca al origen como ω -> ∞.

Ejemplo 8.9. Dibuje el diagrama de Bode de la siguiente función de transferencia:

Las declaraciones de MATLAB son: G = tf ([5 1], conv ([10 1], [2 1])); bode (G);

Formalmente, trazaríamos

Con MATLAB, lo que encuentra es que las curvas reales son muy suaves; es bastante diferente de dibujo a mano. Sin embargo, comprender las características asintóticas es importante para ayudarnos a verificar si los resultados son correctos. Esto es particularmente fácil (e importante) con la curva de desfase. Para ayudar a comprender los resultados de MATLAB, se proporciona un esquema de las asíntotas de baja y alta frecuencia en la Fig. E8.9. Un paso clave es identificar las frecuencias de las esquinas. En este caso, la frecuencia de esquina de el adelanto de primer orden está en 1/5 o 0.2 rad / s, mientras que los dos términos de retraso de primer orden tienen su esquina frecuencias a 1/10 y 1/2 rad / s. La curva final es una superposición de las contribuciones de cada término en la función de transferencia general.

Además, si desea ver mejor la pequeña "joroba" de desfase que espera de la mano

dibujar, cambie el término en el denominador de (2s +1) a (s + 1) para que el desfase de este el término no entrará en vigencia demasiado pronto....