Significancias y error tipo 1 y 2 en pruebas de hipotesis PDF

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6.3.1. Error tipo I tipo II Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay posibilidades de que nos equivoquemos.

Do Dos sd dec ec ecisi isi ision on ones es ccorr orr orrec ec ecta ta tas s sson on p pos os osibl ibl ibles: es: Rechazar H0 cuando es falsa. No Rechazar H0cuando es verdadera.

Do Dos sd dec ec ecisi isi ision on ones es in inco co corre rre rrec ctas sson on po posi si sible ble bles: s: Rechazar H0 cuando es verdadera. No Rechazar H0cuando es falsa. Err Error or tip tipo oI En una prueba estadística, rechazar la hipótesis nula cuando ésta es verdadera se denomina error tip tipo o I Y a la probabilidad de cometer un error tipo I se le asigna el símbolo  (letra griega alfa) La probabilidad de  aumenta o disminuye a medida que aumenta o disminuye el tamaño de la región de rechazo. Entonces, ¿por qué no se disminuye el tamaño de la región de rechazo para hacer  tan pequeña como sea posible? Desgraciadamente, al disminuir el valor de  aumenta la probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando ésta es falsa y alguna hipótesis alternativa es verdadera. Aumenta entonces la probabilidad de cometer el llamado error de tipo II, el cual será explicado más adelante, para una prueba estadística. Eje Ejemp mp mplo lo lo:: Un fabricante de varillas de acero especial que son utilizadas en la construcción de edificios muy altos ha contratado a un estadista para que pruebe si sus varillas ciertamente tienen un promedio de resistencia a la tensión de al menos 2000 libras ¿Cuáles son las implicaciones si el nivel de significancia de la prueba de hipótesis se fija en:  = 0.08?

So Soluci luci lución ón ón::

Dadas las hipótesis:

H 1 :  0  2000

H 0 :  0  2000

El procedimiento asegura aunque cuando las varillas tengan un promedio de resistencia a la tensión de 2000 libras o más, en el 8% de todas las pruebas la conclusión será lo contrario. Err Error or tip tipo o II En una prueba estadística, aceptar la hipótesis nula cuando ésta es falsa se denomina erro rrorr tipo III. I. A la probabilidad de cometer un error de tipo II se le asigna el símbolo  (letra griega beta). Para un tamaño de muestra fijo,  y  están inversamente relacionados; al aumentar uno el otro disminuye. El aumento del tamaño de muestra produce mayor información sobre la cual puede basarse la decisión. En una situación experimental, las probabilidades de los errores de tipo I y II para una prueba miden el riesgo de tomar una decisión incorrecta. El experimentador selecciona los valores de estas probabilidades y la región de rechazo y el tamaño de muestra se escogen de acuerdo con ellas. Eje Ejemp mp mplo: lo: El fabricante de computadoras ha contratado a un estadista para probar si el ensamble de una computadora toma un promedio de al menos 50 minutos. ¿Cuáles son las implicaciones si el riesgo  de la prueba es igual a 0.2? So Soluci luci lución ón ón:: Dadas las hipótesis:

H0 :  0  50

H1 : 0  50

El procedimiento asegura que si el tiempo de ensamble en efecto promedia más de 50 minutos, en el 20% de todas las pruebas la conclusión será lo contrario. Sin embargo, en el 80% de dichas pruebas este tipo de error se evita, lo que indica la po poten ten tenci ci cia ad de e la pru prueb eb eba a. Tabla de tipos de errores en una prueba de hipótesis.

Rec Recha ha hazamo zamo zamos s H0 No re recha cha chazam zam zamos os H0

Verda erda erdade de dera ra H0 V Error tipo I P(error tipo I) =  Desición correcta

Falsa lsa H0 Fa Desición correcta Error tipo II P(error tipo II) = 

La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nive Nivell de Sig Signifi nifi nifica ca canci nci ncia a, se denota como a y es el tamaño de la región de rechazo.

El complemento de la región de rechazo es 1-  y es conocido como el Coe Coefic fic ficie ie iente nte d de eC Confia onfia onfianza nza nza. En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión. Niv Nivel el de si signi gni gnific fic fican an ancia cia El nivel de significancia o significación es la probabilidad de cometer un error tipo I, es decir, el valor que se le asigna a  . Pote Potencia ncia de la pr prue ue ueba ba Es posible determinar la probabilidad asociada con tomar una decisión correcta no rechazar H0 cuando es verdadera o rechazarla cuando es falsa. La probabilidad de no rechazar H0cuando es verdadera es igual a 1-  . Esto se puede demostrar notando que: P (rechazar H0 cuando es verdadera) + P (no rechazar H0 cuando es verdadera) = 1 Como P (rechazar H0 cuando es verdadera) =  , Tenemos: P (no rechazar H0 cuando es verdadera) = 1-  nive el de Note que la probabilidad de no rechazar H0 cuando es verdadera es el niv conf confia ia ianza nza 1- La probabilidad de rechazar cuando es falsa es igual a 1-  . Esto se puede demostrar notando que: P (rechazar H0 cuando es falsa) + P (no rechazar H0 cuando es falsa) = 1 Pero como: P (no rechazar H0 cuando es falsa) =  , Tenemos: P (rechazar H0 cuando es falsa) = 1-  La probabilidad de rechazar la hipótesis nula H0 cuando es falsa se llama pot potenc enc encia ia de la p pru ru rueb eb eba. a.

Pro Proba ba babili bili bilid dade ades sa as socia ociadas das co con n los cu cuat at atro ro res resultad ultad ultados os po posib sib sibles les d de e una prueb prueba a de hip hipóte óte ótesis sis sis.. Sím Símbo bo bolo lo de la prob probabili abili abilida da dad d



 1- 1- 

Def Defini ini inició ció ción n Nivel de significancia. Error tipo I. Probabilidad de un error tipo II. Nivel de confianza. Probabilidad de no rechazar H0 cuando es verdadera. Potencia de la prueba. Probabilidad de rechazar H0 cuando es falsa....