Sistemas de fuerzas paralelas, resolución gráfica y analítica PDF

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Síntesis de cómo hallar la resultante de un sistema de fuerzas paralelas...

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1º año TSCM- Docente: Arq. Esteban Ochoa

SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS. Este sistema se encuentra muy presente en las construcciones. Fundamentalmente por acción de la gravedad, todos los objetos tienden a ser trasladados (por atracción) al núcleo terrestre y es el suelo quién, si las circunstancias lo permiten, termina brindándoles el apoyo necesario para que se estabilicen en una posición y logren el equilibrio. Contado así sencillamente parece ser un ejemplo del sistema de fuerzas anterior, el colIneal,

Peso del edificio

Reacción del suelo

Pero es una reducción muy genérica de lo que realmente sucede porque, si fuera así, todo el edificio se tendría que apoyar en un solo punto del suelo, sería muy difícil de resolver una base que pueda resistir la concentración de la carga total del edificio y el suelo debería ser muy resistente también para poder reaccionar sin alterarse a la acción de una fuerza tan grande. Lo que realmente sucede es que el edificio reparte su peso en varios puntos, dependiendo del sistema constructivo y del tipo de base diseñada pueden darse distintas configuraciones, pero estaría más aproximado un esquema de este tipo:

Peso del edificio repartido

Reacciones del suelo Vemos aquí varios sistemas colineales PARALELOS entre sí. Por lo que estamos en presencia de un sistema de fuerzas paralelas. A lo largo de la cursada veremos muchos ejemplos de este sistema en las construcciones. Pensar en cómo se reparten los pesos y reacciones desde el techo hasta el suelo es estar pensando la estructura de todo edificio. Y ese es uno de los principales objetivos que perseguimos al enseñar esta disciplina. Pero vamos de a poco. Veremos ahora cómo se resuelve todo sistema de fuerzas paralelas, repito que lo que hay que resolver es hallar una única fuerza que reemplace a todas las intervinientes llamada RESULTANTE y eso implica determinar su INTENSIIDAD, DIRECCIÓN y SENTIDO.

1º año TSCM- Docente: Arq. Esteban Ochoa

La dirección es fácil inferirla porque si todas las componentes tienen una misma dirección la resultante también la tendrá. El tema es averiguar dónde se ubica, es decir la posición de la recta de acción de la resultante se convierte en un problema a resolver que con las colineales no teníamos. Dado el siguiente sistema buscaremos la RESULTANTE según los dos métodos, el gráfico y el analítico. Como es importante encontrar la ubicación de la resultante tenemos que valernos de alguna referencia que nos permita posicionarla. Si tenemos el dato de la separación entre las componentes es suficiente para encontrar la resultante.

2m

F1=3Kg

3m

F2=3Kg

F3=4Kg

Método gráfico: 1er paso: Construiremos el polígono de fuerzas exactamente igual que en el sistema anterior. se acuerdan? Hay que trasladar una fuerza a continuación de la otra respetando la intensidad (aplicando una escala) y el sentido. La resultante será la que quede formada al unir el punto de inicio de la primera fuerza trasladada con el punto final de la última …. a ver en este caso…. 1 unidad = 1Kg y 1 unidad = 1m establecemos la escala de fuerza y también la de longitud y empezamos a armar el polígono: primera fuerza…

a continuación, la segunda… luego la tercera……. y unimos, ya está! F2

F2

F2

F1

F1

F1

F3

F3

R F1

Nos queda una fuerza de 4 unidades hacia abajo. ¿Listo?

No, aún falta identificar el lugar por donde pasa la recta de acción de esta fuerza que hallamos, y para eso se construye a partir del polígono de fuerzas un segundo polígono llamado polígono Tomando como base el polígono de fuerzas se ubica un punto cualquiera fuera del mismo al que llamaremos polo, a una distancia no muy lejana y se trazan líneas desde el inicio y fin de a de ayuda para ubicar la recta de acción de la resultante en el sistema original

1º año TSCM- Docente: Arq. Esteban Ochoa

Partimos del polígono de fuerzas Elegimos un punto cualquiera que será nuestro polo. Trazamos el primer rayo polar desde el inicio de la primera fuerza y lo numeramos: rayo 1

Rayo 1

Polo

A continuación, trazamos el rayo 2 desde el final de la primera Fuerza e inicio de la segunda hasta el polo.

Rayo 1

Polo

Rayo 2

Seguimos con el 3 desde el final de la segunda fuerza e inicio de la Tercera hasta el polo. Vemos que coincide con el rayo 1 Rayo 1 y 3

Polo

Rayo 2

Por último, trazamos el rayo 4 desde el final de la tercera fuerza hasta el Polo. No hay más fuerzas así que serán 4 rayos (siempre es un rayo más que en número de fuerzas) Rayo 1 y 3

Polo

Rayo 2 Rayo 4

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Teniendo todos los rayos volvemos al sistema original y los trasladamos al mismo siguiendo un orden estricto: Primero se traslada el rayo 1 desde afuera del sistema hasta que toque la recta de acción de la Fuerza 1. Rayo 1 y 3 F1

2m

Rayo 2 Rayo 4

3m

Rayo 1

A continuación, el Rayo 2 desde el punto de intersección del rayo 1 con la Fuerza 1 hasta la intersección con la recta de acción de la fuerza 2 Luego el rayo 3 desde la recta de acción de la fuerza 2 hasta la recta de acción dela fuerza 3

Rayo 3

Rayo 4

Rayo 2 Por último, el rayo 4 desde la recta de acción De la fuerza 3 hacia afuera del sistema Rayo 1

Tanto lío ¿y dónde está la recta de acción de la resultante? Tenemos que buscar la intersección del rayo 1 con el último, en este caso el 4 y por ese punto va a pasar y como será paralela a las componentes sabremos que tendrá la misma dirección. Ahora sí ¡Hallamos R gráficamente! Si medimos y aplicamos la escala podremos establecer la distancia con respecto a las demás. Rayo 4 Rayo 3 Rayo 2 Rayo 1

2m

1,5m

1,5m

1º año TSCM- Docente: Arq. Esteban Ochoa

Método analítico: Aquí tendremos que aplicar los conceptos de momento de fuerza y el Teorema de Varignon. (Obvio que por eso lo expliqué en apuntes anteriores) Tal como hicimos en la parte gráfica tenemos que hallar primero la INTENSIDAD de la Resultante y el método no cambia con respecto al de las colineales ya que la recta de acción tendrá la misma dirección que la de las componentes. SE PUEDEN SUMAR LAS COMPONENTES 1er Paso: R = F1+F2+F3 R= -3kg +3kg -4kg R= - 4kg La complicación, al igual que en la gráfica está en encontrar por dónde pasa la recta de acción de la resultante que será paralela a las componentes (en este caso verticales) 2 do Paso:

2m

3m

PUNTO A

F1=3Kg

F2 = 3Kg

F3 = 4Kg

Si vemos el sistema tenemos datos de fuerzas y distancias entre ellas. ¿Qué concepto relaciona fuerza con distancia? El momento de una fuerza es igual a la fuerza por la distancia al punto ¿Y en el caso de tener un sistema de fuerzas cómo se podía hallar el momento de la Resultante? Ese es el aporte que hizo Varignon, demostrando que el momento de la resultante de un sistema de fuerzas con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes del sistema con respecto al mismo punto… MR = MF1 + MF2 + M F3 Si reemplazamos a los momentos por su igualdad anterior tenemos que R x dR = (F1 x dF1) + ( F2 x dF2) + ( F3 x dF3) Si pasamos R para el lado derecho de la igualdad queda hallar solamente dr: dR = (F1 x dF1) + ( F2 x dF2) + ( F3 x dF3) R Es cuestión de elegir un punto cualquiera con respecto al cual calcular los momentos y tenemos la posibilidad de hallar la ubicación de R. Nos convendrá siempre elegir un punto por donde pase alguna de las componentes así se simplifica la ecuación ya que no generará momento al no haber distancia de aplicación en ella.

1º año TSCM- Docente: Arq. Esteban Ochoa

Tomaremos el punto A que coincide con la F1 y reemplazamos los datos de la ecuación teniendo en cuenta muy especialmente los signos de los momentos dR = (3Kg x 0m) + ( 3kg x 2m ) -( 4 kg x 5m) -4kg dR= 0 Kgm+ 6kgm-20kgm -4kg dR= -14 kgm/-4kg dR = 3,5m Ahora sí tenemos la ubicación de R a 3,5 m del punto A. LA RESULTANTE UBICADA EN ESE LUGAR REEMPLAZA A TODAS LAS COMPONENTES SIN ALTERAR EL EFECTO QUE PRODUCE SOBRE OTRO CUERPO.

A

3,5m...