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Laboratorio de Física I – FIS-111Semestre: II-LABORATORIOS DEFÍSICA “I”TORQUE-FUERZASPARALELASResumen. - En este trabajo se presenta un informe teórico donde se explica el desarrollo del laboratorio realizado, en el cual se determinó los momentos de fuerza que se producían al aplicar fuerzas paralel...

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UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física I – FIS-111Semestre: II-2019

LABORATORIOS DE FÍSICA “I” TORQUE-FUERZAS PARALELAS Resumen. - En este trabajo se presenta un informe teórico donde se explica el desarrollo del laboratorio realizado, en el cual se determinó los momentos de fuerza que se producían al aplicar fuerzas paralelas a un sistema de torque y la relación entre ambos valores utilizando un sistema de torques y 2 masas colgantes. Se detalla el procedimiento realizado, los materiales y los datos experimentales de masa y distancia obtenidos. Con los datos obtenidos y ayuda del fundamento teórico, se muestra el análisis realizado con el objetivo de encontrar constante “k” que muestra la relación entre los valores del torque 1 y 2 mediante una regresión lineal realizada. Finalmente, se compara el valor de la constante “k” experimental con el valor teórico que es igual a 1 y se encuentra el error relativo para determinar la relación entre el torque 1 y 2 en las conclusiones del trabajo. Índice de Términos. - Torque, momento de torsión, fuerza, distancia.

I.1.

I. OBJETIVO Objetivo General

Determinar el torque que se produce, cuando se comparan dos fuerzas en formas paralelas desde un mismo punto y la relación entre ellas. I.2.

Objetivos Específicos

● Comprender la dinámica del torque o momento de fuerza. ● Obtener los datos de masa y distancia cuando se aplican fuerzas paralelas al sistema de torques. ● Calcular la la constante “k” que relaciona los valores de torque 1 y 2 mediante una regresión lineal. ● Analizar los datos obtenidos para realizar la respectiva comparación con los datos teóricos y calcular el error relativo respecto a ellos.

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO

El torque 𝜏 se define como el producto cruz entre la posición y la fuerza 𝐹 que experimenta la partícula: 𝜏=𝑟𝑥𝐹 (1) Si queremos intentar dar vuelta una puerta y aplica una fuerza de magnitud F, perpendicular a la superficie de la puerta cerca de las bisagras y luego en diferentes distancias desde las bisagras. Usted lograra una relación de rotación más rápida para la puerta al aplicar la fuerza cerca de la perilla que al aplicarla cerca de las bisagras.

FIGURA 1. SISTEMA DE TORQUE En la figura se puede observar el diagrama de un sistema de torque que complementa la información del fundamento teórico.

Si consideramos la llave de la figura que se quiere dar vuelta en torno a un eje perpendicular a la página y a través del centro del tornillo. La fuerza aplicada 𝐹 actúa a un ángulo ∅ con la horizontal. La magnitud del momento de torsión asociada con la fuerza 𝐹 se define mediante la expresión

𝜏 = 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛 ∅ = 𝐹𝑑

(2)

donde r es la distancia entre el eje de rotación y el punto de aplicación de 𝐹 y d es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de 𝐹 . (La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria que se extiende hacia ambos extremos del vector que representa la fuerza. La línea discontinua que se extiende desde la cola de 𝐹 es parte de la línea de acción de 𝐹 ) A partir del triángulo recto, que tiene la llave como su hipotenusa, se ve que 𝑑 =

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𝑟 𝑠𝑒𝑛 ∅. La cantidad d se llama brazo de momento (o brazo de palanca) de 𝐹 . En la figura, la única componente de 𝐹 que tiende a causar rotación de la llave en torno a un eje a través de O es F sen ∅, la componente perpendicular a la línea dibujada desde el eje de rotación hacia el punto de aplicación de la fuerza. La componente horizontal, dado que su línea de acción pasa a través de O, no tiene tendencia a producir rotación en torno a un eje que pase a través de O. De la definición de momento de torsión, la tendencia la rotación aumenta a medida que F aumenta y a medida que d aumenta, lo que explica por qué es más fácil dar vuelta a una puerta si se empuja por la perilla en lugar de hacerlo en un punto cerca de las bisagras. También podemos aplicar un empujón casi perpendicular a la puerta, tanto como sea posible, de tal modo que ∅ este cerca de 90°. Empujar de manera lateral en la perilla de la puerta (∅ = 0) no causara que esta de vuelta. Si dos o más fuerzas actúan sobre un objeto rígido, cada una tiende a producir rotación en torno al eje en O. En este ejemplo, 𝐹 2 el objeto tiende a dar vuelta en sentido de las manecillas del reloj y 𝐹 1 tiende a dar vuelta contra las manecillas del reloj. Se usa la convención de que el signo del momento de torsión que resulta de una fuerza es positivo si la tendencia a girar de la fuerza es contra las manecillas del reloj y negativo si la tendencia a girar es en sentido de las manecillas del reloj. Por ejemplo, en la siguiente figura, el momento de torsión resultante de 𝐹 1, que tiene un brazo de momento d1, es positivo e igual a +F1d1; el momento de torsión de 𝐹 2 es negativo e igual a -F2d2. En consecuencia, el momento de torsión neto en torno a un eje a través de O es: ∑ III.

𝜏 = 𝜏1 + 𝜏2 = 𝐹1𝑑1 − 𝐹2𝑑2 (3) PROCEDIMIENTO

III.1. Equipos y materiales

● ● ● ●

Kit de torque fuerzas paralelas 2 masas colgantes Balanza Regla o flexómetro

III.2. Procedimiento a) Colocar un transportador aproximadamente a medio camino entre el punto de giro y el extremo de la viga. b) Ajustar el tornillo para mantener el transportador en su lugar. c) Añadir 75 gramos de masa a la percha de masas M1. d) Colocar varias masas en la otra percha de masas M2 e) Deslizar M2 a lo largo de la viga según sea necesario para reequilibrar la viga. f) En la primera posición de equilibrio, medir la masa total, M1 y M2, en cada lado del pivote (transportador de ángulos, masas percha) y registrar estos datos en la tabla de datos. g) Medir las distancias d1 y d2 entre los centros de los transportadores y el pivote y registrar los valores en la tabla de datos. h) Repetir todo lo anterior para diferentes masas M1. IV.

DATOS EXPERIMENTALES

La gravedad establecida para la ciudad de La Paz: 𝑐𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 = 978 [ ] 𝑠

La siguiente tabla, contiene los datos de masa y distancia: TABLA 1. DATOS DE MASA Y DISTANCIA. N° Masa1[g] 1 25,9 2 65,9 3 166,1 4 166,1 5 76,2 6 96,6 7 116,6

Dis1[cm] Masa2[g] 10,4 55,8 126,1 11,4 176,9 7,75 126,8 10,45 11,0 106,1 106,1 13,5 126,5 12,8

Dis2[cm] 5,2 5,9 7,2 14,0 8,4 12,7 11,8

UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física I – FIS-111Semestre: II-2019 La presente tabla muestra los datos de masa y distancia respecto al pivote. En la primera columna izquierda se indica el número de prueba, en la segunda y cuarta columna se muestra la masa en gramos utilizada en el soporte de masa 1 y 2 respectivamente. Finalmente, en la columna 3 y 5 se muestra la distancia en centímetros entre el pivote y el centro del transportador 1 y 2 respectivamente.

V. 5.1.

ANÁLISIS DE DATOS

Tabla resumen de datos

A continuación, se presenta la tabla resumen que contendrá datos de peso en Newtons (tomando en cuenta que el peso es igual al producto de la masa por la gravedad) y datos de distancia en metros: TABLA 2. DATOS DE PESO Y DISTANCIA. N° 1 2 3 4 5 6 7

Peso1[N] 0,253302 0,644502 1,624458 1,624458 0,745236 0,944748 1,140348

Dis1[m] 0,104 0,114 0,0775 0,1045 0,11 0,135 0,128

Peso2[N] 0,545724 1,233258 1,730082 1,240104 1,037658 1,037658 1,23717

Dis2[cm] 0,052 0,059 0,072 0,14 0,084 0,127 0,118

La presente tabla muestra los datos de peso y distancia respecto al pivote. En la primera columna izquierda se indica el número de prueba, en la segunda y cuarta columna se muestra el peso en Newtons del soporte de masa 1 y 2 respectivamente. Finalmente, en la columna 3 y 5 se muestra la distancia en metros entre el pivote y centro del transportador 1 y 2 respectivamente. Estos datos fueron extraídos de la Tabla 1.

5.2.

𝑦 = 𝐵𝑥 + 𝐴 Donde, como se vio antes, T1 y T2 son datos conocidos y a través de la regresión lineal, se calculará la constante “k” la cual debería tender a 1. Debido a que la función es de tipo lineal, se espera que la función presente una pendiente de 1 y A, que representa la intersección con el eje y, tienda a 0. 5.3.

Para la gráfica, los datos que se utilizarán serán el valor del torque 1 y el torque 2. Para hallar estos valores, se utilizará la siguiente ecuación: 𝑇=𝐹×𝑑

𝑇1 = 𝑘 × 𝑇2 Entonces hacemos la analogía matemática:

𝑇1 = 𝑘 × 𝑇2

(4)

(5)

Donde T representa el torque en Newton*metro, F en este caso representara el peso en Newtons y d representara la distancia en metros. Por lo tanto, se presenta una tabla con datos del torque 1 y 2 obtenidos de los datos de la Tabla 2. TABLA 3. TORQUE 1 Y 2 N° 1 2 3 4 5 6 7

Analogía matemática

Para esta parte, se utilizará la hipótesis de que T1=T2. Donde T1 representa el torque 1 en [Newton*metro] yT2 representa el torque 2 en [Newton*metro] también.

Cálculos preparatorios

Torque 1 [Nm] 0,02634341 0,07347323 0,1258955 0,16975586 0,08197596 0,12754098 0,14596454

Torque 2 [Nm] 0,02837765 0,07276222 0,1245659 0,17361456 0,08716327 0,13178257 0,14598606

En la tabla se puede observar en la primera columna el numero de prueba y en las dos últimas colunas los momentos de fuerza en Newtons*metro obtenidos para cada soporte de masa. Ambas columnas fueron obtenidas con los datos de la Tabla 2 y la ecuación (5).

5.4.

Gráfica Experimental

En la siguiente figura se muestra la gráfica Torque 1 vs. Torque 2:

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TABLA 4. COMPARACION DATOS TEORICOS Y EXPERIMENTALES K exp K teo Error (%) 0,9951 1,0 0,49% En la presente tabla se muestran los datos experimental y teórico de la constante “k” en las primeras dos columnas respectivamente. En la última, se encuentra el error relativo entre ambas.

FIGURA 2. GRAFICA TORQUE 1 VS. TORQUE 2 En la gráfica, se puede observar la función resultante de la Tabla 3. Donde en el eje x se encuentran las medidas del torque 2 en Newtons metro y en el eje y se encuentran las medidas del torque 1 en las mismas unidades. Por otro lado, se puede ver la ecuación de la recta de tendencia y finalmente el coeficiente de determinación.

5.5.

Resultados de la Regresión

De acuerdo a los datos obtenidos en la Figura 2, la ecuación de la recta de regresión es: 𝑦 = 0,9951 𝑥 + 0,0014

(6)

El valor de B es la pendiente obtenida en la recta: 𝐵 = 0,9951 ± 0,0236

(7)

Por otro lado, el valor de A es la intersección con el eje y: 𝐴 = 0,0014 ± 0,0028 (8) Finalmente, el coeficiente de determinación R cuadrado que tiene la recta es: 𝑅^2 = 0,9972 5.6.

Interpretación Física de Resultados de la Regresión

(9) los

En la parte 5.2, al hacer la analogía, se pudo ver que B es igual a la constante k. Debido a que teóricamente el torque 1 es igual al torque 2, k debería ser 1, por lo tanto, calculando el error relativo:

Además, se puede ver que según (8), nos indica que la intersección con el eje y se dará en 0,0014. Teóricamente este valor debería tender a 0. Esto nos indica que el valor esta bastante cerca. Finalmente, tenemos la correlación entre los datos ingresados que según (9) es del 0,9972 lo que nos indica que si existe una relación apropiada entre el valor del torque 1 y 2. VI.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Mediante el presente laboratorio, se pudo determinar el valor de los momentos de fuerza producidos por dos fuerzas aplicadas de forma paralela desde un mismo punto. Para empezar, se realizaron todas las medidas de la masa y distancia respecto al pivote de las dos fuerzas aplicadas. Con todos estos datos, se obtuvieron los valores del torque 1 y del torque 2. También, se obtuvo la constante “k” que determinaba la relación entre el torque 1 y 2 mediante la regresión lineal realizada en Microsoft Excel (Figura 2). Una vez realizada la analogía matemática planteada para la regresión, se obtuvo que esta constante tomaría un valor de 0,9951 ± 0,0014 según (7). Finalmente, se comparo este valor con el valor teórico de k el cual es 1 y el error entre ambos resulto del 0,49% lo que nos permite afirmar que el valor del torque 1 es igual al del torque 2. Por otro lado, también se obtuvo un alto coeficiente de correlación (0,9972 según (9)) entre los valores de ambos torques lo que nos indica que el experimento se realizó de forma apropiada. Por último, la intersección con el eje Y teóricamente debería tender a 0 y el valor encontrado (0,0014 según (8)) es muy cercano.

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Todo esto nos muestra que el experimento realizado en el laboratorio fue correctamente ejecutado. De esta forma, además, se pudo comprender mejor el concepto de torque y torsión. Se deja como recomendación el medir las distancias lo más exacto posible para que de esta manera, se pueda obtener el porcentaje de error más bajo posible. Se puede concluir entonces que se pudo completar los objetivos planteados satisfactoriamente.

VII.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. E., A. A. (2002). Fisica Mecánica. La Paz: 2° Edicion. 2. Serway, R. A. (2008). Fisica para ciencias e ingeniería, Tomo 1. Mexico D.F.: Mc. Graw-Hill. 3. Zitzewitz, P. W. (1995). Fisica 1 Principios y Problemas. Santa Fé, Colombia: Mc. Graw-Hill....