Torque - Nota: 9 PDF

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UNIVERSIDAD CÁTOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

TORQUE-FUERZAS PARALELAS Fabricio Jallaza Maldonado Wilder Orellana López Paralelo: 1 Horario: 11:00-12:30 29 de octubre de 2019

RESUMEN: En este trabajo se presenta el informe de laboratorio correspondiente a torque-fuerzas paralelas, donde se buscó encontrar una relación entre las fuerzas y distancias de un pivote llamado torque, el cual mediante la analogía matemática será comparado a un valor constante. Estos torques serán hallados según las fórmulas teóricas que determinan que el torque es igual a la fuerza por la distancia, donde ambas serán halladas para distintos valores en el pivote y todo será vaciado a tablas y posteriormente convertido a las unidades de medida internacionales. Siendo de corta duración el laboratorio se buscó un bajo porcentaje de error en los datos obtenidos optando por usar entre seis a siete datos experimentales con el error porcentual más bajo, realizando un equilibrio entre las masas en el pivote a distancias desiguales. Este procedimiento desigual se lo encontrará en la última parte del laboratorio de torques en la guía de laboratorio de física I. Índice de Términos-- Distancia, Fuerza, Masa, Pivote, Torque

1. Objetivo general - Determinar el torque que se produce, cuando se comparan dos fuerzas en forma paralelas desde un mismo punto. 2. Fundamento Teórico 2.1 Torque Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar el nombre torque y no momento, porque este último se emplea para referirnos al momento lineal, al momento angular o al momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa el mismo término. Se define el torque τ de una fuerza F que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación 1

del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F, por la siguiente expresión: τ =r ×  F (1) (TORQUE Y EQUILIBRIO DE CUERPO RÍGIDO, n.d.) 2.2Gravedad La gravedad es la fuerza con la que los cuerpos se atraen. Básicamente, es la fuerza que actúa impidiendo que flotemos y manteniéndonos unidos a La Tierra. Uno de los efectos de la gravedad, es conseguir decelerar cualquier cuerpo que lancemos hacia arriba. De hecho, crea el efecto contrario cuando el objeto para y comienza su caída. En este caso, la gravedad conseguirá atraerlo hacia La Tierra a una mayor velocidad. ("¿Qué es la Gravedad? EspacioCiencia.com", 2018) 2.3 Fuerza

La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo. (Rafael Luqe,2011) Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico-matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno. (Rafael Luqe,2011) El término fuerza se usa comúnmente para referirse a lo que mueve un objeto; por ejemplo, la fuerza necesaria para cargar un avión. (Rafael Luqe,2011) 2.4 Masa La masa, en física, es la cantidad de materia de un cuerpo. Es una propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es una cantidad vectorial que representa una fuerza. El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley Gravitación Universal de Newton y la 2ª Ley de Newton (o 2º Principio). Según la ley de la Gravitación de Newton, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa 2

gravitacional —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2ª ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: masa inercial del cuerpo. (Rafael Luqe,2011) 2.5 Equilibrio El estudio del equilibrio de los cuerpos bajo la acción de un sistema de fuerzas es el objeto de la estática, que es una parte de la física de decisiva importancia en aspectos tales como la determinación de la estabilidad de una construcción metálica, el diseño de un puente colgante o el cálculo de cualquier estructura de una obra civil. (O.N.G.D., 2018) El manejo de los sistemas de fuerzas, incluyendo las del peso y las de reacción, y el cálculo de la magnitud momento constituyen elementos esenciales de esta ciencia del equilibrio mecánico. Es un conjunto de fuerzas el que hace que las diferentes partículas componentes constituyan un todo. Cuando un sistema de fuerzas es tal que cancelan mutuamente sus efectos, se tiene una situación de equilibrio. El equilibrio de los cuerpos se caracteriza por la ausencia de cambios en su movimiento. El reposo es un tipo particular de equilibrio cuya importancia se hace manifiesta, como condición de estabilidad, en un edificio, en un puente o en una torre. Sin embargo, el equilibrio de un sólido no se reduce solamente a la ausencia de movimiento. (O.N.G.D., 2018) Un cuerpo se puede estar moviendo en línea recta con velocidad constante o girando uniformemente alrededor de un eje y, sin

de cada masa hasta el centro del pivote, así como la medición de la masa de la pesa y se anota esos 4 datos en una tabla. Se realiza el mismo procedimiento 6 veces y luego de cada uno se debe recorrer el indicador negro un poco más al centro y se lo debe equilibrar con la línea negra como guía, se toma todos los datos requeridos y una vez concluida la toma de datos se debe convertir las unidades de medida de la masa y distancia a las del sistema internacional, luego se calculará la fuerza y posteriormente le torque de cada masa y distancia. Con estos datos obtenidos se realizará la gráfica experimental, la regresión lineal y la interpretación de la gráfica, así como su obtención de error porcentual. 4. Datos experimentales  Gravedad en la paz: 9.78 (m/s 2) Tabla N°1 TABLA DE MEDICIONES EXPERIMENTAL DE ACELERACIÓN DE BAJADA N° m1(gr) m2(gr) d1 (cm) d2 (cm)

embargo, hallarse en equilibrio. Es entonces la ausencia de aceleración y no la ausencia de velocidad lo que define en física la noción de equilibrio. (O.N.G.D., 2018) Del estudio de las condiciones generales de equilibrio de los cuerpos y de su aplicación en situaciones diversas se ocupa la estática, que puede ser considerada, por tanto, como la ciencia del equilibrio. (O.N.G.D., 2018) 3. Procedimiento 3.1 Materiales - Pizarra mágnetica - 2 masas - Pesas de distintos valores Figura N°1

1 2 3 4 5 6

En la siguiente figura se puede observar la pizarra mágnetica y el pivote utilizado en este laboratorio.

3.2 Procedimiento del laboratorio En este laboratorio se utilizó una pizarra magnética con un pivote unido a este. En este pivote se tiene una barra metálica en sentido horizontal, dos masas en cada lado junto con un indicador color negro que se mueve sobre la barra. Se arma el mecanismo y se procede a colocar dos pesas de distintas masas en cada costado. Se debe regular la barra ya que esta gira sobre su eje moviéndose en sentido circular, una vez equilibrado el sistema a la altura de la línea negra punteada, Se procede a tomar la distancia

27 47.1 67 127.1 177.9 198

38.2 58.2 108.3 168.1 178.1 218.1

18.4 14 13.5 10.2 6.3 6.5

14.8 12 9 8.1 6.8 6.1

En la siguiente tabla se tienen los las masas y distancias medidas en la pizarra magnética.

5. Analogía matemática τ 1=K τ 2 (2) y=Bx+ A (3) Donde tau 1 es el eje y, K es la constante a encontrar como valor teórico de 1 y tau 2 es el segundo torque en el eje x.

3

F2 =0.461 (N)

6. Análisis de datos τ =F ×d (4)

F3 =0.067(m )× 9.78(

Tau es igual a fuerza ejercida en un punto por una distancia determinada.

F3 =0.655 (N)

τ 1=K τ 2 (2)

F 4=0.1271(m)× 9.78(

Remplazando ec.4 en ec.2 se tiene la siguiente F1 d 1 ¿ KF 2 d 2 ecuación:

F5 =0.1779(m)× 9.78(

Remplazando ec.5 en la ecuación anterior se tiene lo siguiente: m1 g d 1 ¿ K m 2 g d 2 Los siguientes datos nos servirán para la obtención de la tabla de gráfica experimental 6.1 Tabla resumen de datos Tabla N° 2 RESUMEN DE DATOS TABLA 1 N° m1(Kg) m2(Kg) d 1(m) 0.027 0.0471 0.067 0.1271 0.1779 0.198

0.0382 0.0582 0.1083 0.1681 0.1781 0.2181

0.0184 0.014 0.0135 0.0102 0.0063 0.0065

F6 =0.198(m )× 9.78(

m ) s2

F6 =1.936(N ) m ) s2

F7 =0.374(N ) d 2cm)

F8 =0.0582(m )× 9.78(

0.0148 0.012 0.009 0.0081 0.0068 0.0061

m ) s2

F8 =0.569(N ) F9 =0.1083(m )× 9.78(

m ) s2

F9 =1.059(N ) F10 =0.1681(m)×9.78 (

6.2 Cálculos preparatorios Cálculo de fuerzas:

m ) s2

F10 =1.644 (N )

Con ec.5 se obtendrá cada fuerza ejercida por las distintas masas.

F11 =0.1781 (m )× 9.78 (

F❑ =m× g (5) F1=0.027(m)× 9.78(

m ) s2

F5 =1.740(N )

F7 =0.0382(m)× 9.78(

En la tabla 2 se tiene los datos de la tabla 1 convertido al sistema de medida internacional.



m) s2

F 4=1.243(N )

F❑=m× g (5)

1 2 3 4 5 6

m ) 2 s

m ) s2

F11 =1.742(N ) m ) s2

F12 =0.2181(m)×9.78(

F1=0.264 (N)

F2 =0.0471(m)×9.78 (

F12=2.133 (N) m) s2 4

m ) s2

Con los siguientes cálculos de cada fuerza se podrá obtener el torque y posteriormente realizar la gráfica con la analogía matemática 7. Preparación de los datos Tabla N°3 N°

Τ2(N*m2)

1 2 3 4 5 6

Τ1(N*m2)

0.00553 0.00683 0.00953 0.01332 0.01184 0.01301

0.00486 0.00645 0.00885 0.01268 0.01096 0.01259

En la siguiente tabla se tiene los torques obtenidos por cada fuerza y distancia

8.Gráfica experimental Figura N°4

En la siguiente tabla se puede observar los valores de la constante K tanto teórico como experimental con un bajo error porcentual entre ambas.

torque1 vs torque 2 0.01480

Torque 1(N*m2)

10. Interpretación física de los resultados A=Variación experimental B=Constante K r=Coeficiente de correlación A=0.000053(N*m) ± 0.00029(N*m) r= 99.68% Se tiene la pendiente la cual es la constante k de valor teórico de 1 y su variación y coeficiente de correlación 11. Cálculo de errores Tabla N°4 CÁLCULO DE K K teórico K % (N*m) experimental(N*m ) 1 0.9915 0.8466

0.01280 f(x) = 0.99 x − 0 0.01080 R² = 1 0.00880 0.00680 0.00480 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.

torque 2(N*m2) En la siguiente figura se puede observar la pendiente obtenida la cual es la constante definida en la analogía matemática.

9. Resultados de la gráfica A=Intersección de los datos B=Pendiente de la recta r=Coeficiente de correlación A=0.000053 ± 0.00029 B=0.9915 ± 0.0279 r= 0.9968 Se tiene la pendiente hallada y su exponente experimental y su coeficiente de correlación con un valor confiable.

12. Conclusiones Se cumplió el objetivo de determinar el torque producido por dos fuerzas paralelas en un mismo punto, donde actuaron la fuerza y distancia ejerciendo distintos torques, un total de 12 torques, 6 de la masa 1 y 6 de la masa 2, las cuales iban en un aumento constante. Se obtuvo la pendiente experimental al cual tenía como valor teórico de 1 siendo un valor de 0.99(N*m2) y un alto valor de confiabilidad del 99.68% donde los datos son fiables y no muestran una alteración muy notoria, como en el caso de 7 valores donde se disparaba por lo cual no fue considerado el séptimo valor. Todos los valores debían ser tomados en medidas del sistema internacional porque de modo contrario no cumpliría la unidad de medida que tiene el torque y la pendiente experimental saldría muy variada versus la teórica. 13. Recomendaciones

5

Se recomienda precaución en la toma de datos de manera los 4 datos a tomar deben ir en disminución constante y no con valores muy alterados, así como un mínimo retroceso del indicador negro del pivote de manera que se tenga datos amplios y no muy alterados lo cual afectaría el coeficiente de correlación. También se recomienda convertir los valores al sistema de medida internacional para obtener los datos correctos. Por último, se recomienda verificar con cuantos datos se tiene un error más bajo dado que con 7 datos el error salía muy disparado versus el uso de 6 datos en la tabla experimental. 13. Bibliografía Luque R.L.(2011).Fundamentos de física.World Wide Web. Fundamentos de física. Recuperado de: http://fundamentosdefisicafm.blogspot.com/p/ blog-page_04.html Universidad de Concepción. TORQUE Y EQUILIBRIO DE CUERPO RÍGIDO. [Ebook] (pp. 171-172). Chile. Retrieved from http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap6.pdf ¿Qué es la Gravedad? - EspacioCiencia.com. (2018). Retrieved from https://espaciociencia.com/que-es-la-gravedad/ O.N.G.D., A. (2018). FÍSICA: Las fuerzas y el equilibrio: Introducción. Retrieved from https://natureduca.com/fisica-fuerzas-yequilibrio-introduccion.php

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