Solucionario trabajo 1 PDF

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Solucionario trabajo 1- Ejercicios a calificar1. Ejercicios 2: 45��(��)= �������������� +(���������������� − ������������)∗ ����(��)= 25 000 +( 6500 − 4800)∗ ����(��)= 25 000 + 1700��2. Ejercicio 2: 29Para la función indicada grafique la función.a) Dominio de la función.�� 2 − 9 ≥ 0 (�� − 3)(�� + 3)...

Description

Solucionario trabajo 1- Ejercicios a calificar 1. Ejercicios 2.1: 45

𝑉(𝑡) =𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙+ (𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 − 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠) ∗ 𝑡 𝑉(𝑡) = 25 000 + (6500 − 4800) ∗ 𝑡 𝑉(𝑡) = 25 000 + 1700𝑡 2. Ejercicio 2.5: 29 Para la función indicada grafique la función.

a) Dominio de la función. 𝑡 2 − 9≥0

(𝑡 − 3)(𝑡 + 3) ≥0 𝑡−3 = 0

𝑡=3

𝑡+3= 0

𝑡 = −3

−∞

−3

∞

3

+3

(-)

(+)

(+)

−3

(-)

(-)

(+)

(+)

(+)

(+)

𝐷𝑓 = (−∞, −3] ∪ [3, ∞) b) Intersección con los ejes Intersección con eje t: s = 0 √𝑡 2 − 9=0

2

(√𝑡 2 − 9) = (0)2 𝑡 =±√9

𝑡2 − 9=0 𝑡 = ±3

𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠: (−3,0) (3,0) Intersección con eje s: t = 0 𝑠 =√(0)2 − 9

𝑁𝑜 𝑒 𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑗𝑒 𝑠

Tabla de valores y gráfica:

3. Ejercicio 3.1: 68

a) Laboratorio de ingeniería (0.5,0.5) y Centro de computo (3.5,-1.5) 𝑚=

𝑦2 − 𝑦1 2− 1

𝑚=

𝑦 − 𝑦1 =𝑚( − 1 ) 2

−1.5 − 0.5 2 =− 3 3.5 − 0.5 𝑦 + 1.5 = −

2

3

( − 3.5)

5 3 6 b) Laboratorio de ingeniería (0.5,0.5) y Biblioteca (-1,-2.5) 𝑦=−

𝑚=

+

𝑦2 − 𝑦1 2− 1

𝑚=

𝑦 − 𝑦1 =𝑚( − 1 ) 𝑦=2 −

−2.5 − 0.5 =2 −1 − 0.5

𝑦 + 2.5 = 2 ( + 1)

1 2

c) No son perpendiculares porque el producto de las pendientes no es -1

4.

Ejercicio 3.2: 21

𝑀 =𝑓( ) = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑎 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐾𝑊𝐻

𝑚=0.125

𝑦 − 𝑦1 =𝑚( − 1 ) 𝑀 =0.125 + 4.15

5. Ejercicio 3.6: 20

𝐶𝑚=$0.85

𝐶𝑚𝑜=$0.96

(380,51.65)

𝑀 − 51.65=0.125( − 380)

𝐶𝑎𝑑. =$0.32

𝐶𝑓 =$70 500

𝑝𝑣 =$2.63

𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜:

𝑅 =𝑝𝑣 ∗ 𝑞

𝐶 =𝐶𝑣 ∗ 𝑞 + 𝐶𝑓

𝐶 =2.13𝑞 + 70 500

𝑅=𝐶

𝑅 = 2.63𝑞

𝐶 = (0.85 + 0.96 + 0.32) ∗ 𝑞 + 70 500

2.63𝑞 =2.13𝑞 + 70 500

𝑞 = 141 000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

6. Ejercicio 10.4: 21 Resuelva la desigualdad.

( − 3)( + 2) ≥0 ( + 5)( − 1) = 3, −2, −5, 1

−∞

−3

−5

1

−2

∞

3

(-)

(-)

(-)

(-)

(+)

+2

(-)

(-)

(+)

(+)

(+)

+5

(-)

(+)

(+)

(+)

(+)

(-)

(-)

(-)

(+)

(+)

(+)

(-)

(+)

(-)

(+)

−1

𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: (−∞,−5] ∪ [−2,1] ∪ [3 ,∞) 7. Ejercicio 11.2: 85

𝑦´ = 𝑚 = 5 − 3 2 (5 − 3 ) = 0

5 −32 =0 =0

=

5

3

5 ( 125) , 3 54

𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠: (0, 0)

8. Ejercicio 11.3: 26 Encuentre el ingreso marginal.

𝑟=60𝑞 − 0.2𝑞 2

𝑑𝑟 = 60 − 0.4𝑞 𝑑𝑞

𝑑𝑟 (10) = 60 − 0.4(10) =$56 𝑑𝑞

𝑑𝑟 (20) = 60 − 0.4(20) =$52 𝑑𝑞 9. Ejercicio 11.4: 69

a.

𝐝𝐂 𝐝𝐒 =𝟏 − 𝐝𝐈 𝐝𝐈

C= C=

10I 10I

1

1

1 I2

2

3

+ 0.7I2 − 0.2I 1

I2

2

+

3

0.7I2 1 I2

−

0.2I 1 I2

1 dC =0.7 − 0.1I− 2 dI dS (25) =1 − 0.72=0.32 dI



C = 10 + 0.7I − 0.2I1/2 dC (25) =0.7 − 0.1(25)−1/2 =0.68 dI

La propensión al ahorro del próximo periodo es de 28%

b. Razón de cambio relativa y porcentual

Razon de cambio relativa =

C´ C

Razon de cambio porcentual = 𝐶(25) =

C´ x100 C

10(25)1/2+ 0.7(25)3/2− 0.2(25) = 26.5 (25)1/2

Razon de cambio relativa =

0.68

=0.0257 26.5 Razon de cambio porcentual = 0.0257x100 = 2.57% 

Se puede observar que el consumo para el siguiente periodo aumenta en alrededor del 2.57%

10. Ejercicio 11.5: 67 Encuentre el producto de ingreso marginal.

𝑑𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝑞 = ∗ 𝑑𝑚 𝑑𝑞 𝑑𝑚 𝑟 =𝑝∗𝑞

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑟=

525 ∗𝑞 𝑞+ 3

𝑑𝑟 525(𝑞 + 3) − 525𝑞 (1) = 𝑑𝑞 (𝑞 + 3)2 𝑞=

100(4)2

𝑟=

525𝑞 𝑞+3

𝑑𝑟 1 575 = 𝑑𝑞 (𝑞+ 3)2

= 320 √(4)2 + 9

1 575 𝑑𝑟 (320) = =0.015 (320 + 3)2 𝑑𝑞 𝑞=

100𝑚2

1

(𝑚2 + 9)2

1 1 − 2 2 2 1 𝑑𝑞 200𝑚 ∗ (𝑚 + 9) 2 − 100𝑚 ( 2) (𝑚 + 9) 2 (2𝑚) = 1 2 𝑑𝑚 ((𝑚2 + 9)2 )

𝑑𝑞 = 𝑑𝑚

𝑑𝑞 = 𝑑𝑚

200𝑚 ∗ √𝑚2 + 9 − 𝑚2 + 9

100𝑚3 √𝑚2 + 9

200(4) ∗ √(4)2 + 9 − (4)2 + 9

100(4)3 √(4)2 + 9

= 108.80

𝑑𝑟 = (0.015)(108.80) = $1.632 𝑑𝑚 APLICACIÓN PRÁCTICA 8.

Realice el ejercicio de forma analítica y utilizando Excel y determine: a) La ecuación de la oferta b) La ecuación de la demanda c) El punto de equilibrio

Cantidad demanda 10 20 30 40 50 60

Precio 2000 1500 1000 500 250 100

Cantidad oferta 100 80 60 40 20 5

a) La ecuación de la oferta

Precio 2000 1500 1000 500 250 100

Cantidad oferta 100 80 60 40 20 5

Punto 2 (1500,80)

Punto 5 (250,20)

𝑞2 − 𝑞1 𝑝2 − 𝑝1

𝑚=

𝑚=

𝑞− 𝑞1 =𝑚(𝑝 − 𝑝1 ) 𝑞− 80=

6 (𝑝 − 1500) 125

b) La ecuación de la demanda

20 − 80 6 = 250 − 1500 125 𝑞=

6 𝑝+8 125

Cantidad demandada 10 20 30 40 50 60

Precio 2000 1500 1000 500 250 100

Punto 2 (1500,20) 𝑚=

Punto 5 (250,50)

𝑞2 − 𝑞1 𝑝2 − 𝑝1

𝑚=

𝑞− 𝑞1 =𝑚(𝑝 − 𝑝1 ) 𝑞− 20= −

3 (𝑝 − 1500) 125

𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜:

6 3 𝑝+8= − 𝑝 + 56 125 125 2000 𝑞 = 40 𝑝= 3

50 − 20 3 =− 250 − 1500 125 𝑞=−

3 𝑝 + 56 125

9 𝑝 =48 125 𝑃𝐸 (666.67 , 40)

Uso de Excel:

Punto de equilibrio con Excel. 0.0477𝑝 + 8.3383=−0.0245𝑝 + 56.877

0.0722𝑝=48.5387 𝑞 =40.41

9.

𝑝 = 672.28

𝑃𝐸(672.28 , 40.41)

Dadas las ecuaciones de oferta y demanda, donde p representa el precio por unidad en dólares y q el número de unidades por unidad de tiempo. 𝒑=√𝒒 + 𝟏𝟎 𝑶𝒇𝒆𝒓𝒕𝒂 𝒑=𝟐𝟎 − 𝒒 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 a) Determine el punto de equilibrio b) Grafique; utilice Excel o cualquier otro graficador. 𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎=𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 √𝑞+ 10= 20 − 𝑞 2

(√𝑞+ 10) = (20 − 𝑞)2

𝑞+ 10= 400 − 40𝑞 + 𝑞 2

𝑞 2 − 41𝑞 + 390= 0 𝑞− 26= 0

𝑞− 15= 0

𝑞 = 26

𝑞 = 15

(𝑞 − 26) (𝑞− 15) =0 𝑝 =?

𝑝=5...