Soluciones tema 8 - Ejercicios PDF

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TEMA 8 – SOLUCIONES RAZONADAS DE LASPREGUNTAS1.- c) n = 120, N = 500, k = 4La probabilidad de acertar un ítem respondiendo al azar es (página 49 del formulario):p = 1/ 4 = 0'25. Si hay 120 ítems → 120'25 = 30, serán los ítems que se espera que acierte unsujeto que responda al azar.2.- a) Cuando los ...

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TEMA 8 – SOLUCIONES RAZONADAS DE LAS PREGUNTAS 1.- c) n = 120, N = 500, k = 4 La probabilidad de acertar un ítem respondiendo al azar es (página 49 del formulario):

p = 1/ 4 = 0'25. Si hay 120 ítems → 120.0'25 = 30, serán los ítems que se espera que acierte un sujeto que responda al azar. 2.- a) Cuando los ítems son de elección múltiple es posible acertarlos por azar; por ello la fórmula del índice de dificultad y la puntuación de un sujeto llevan incorporada una corrección (página 49 del formulario) 3.- c) A la correlación ítem-test se le llama Índice de Discriminación, aunque Yela le llamaba Índice de Homogeneidad (página 50 y siguientes del formulario). A mayor correlación más homogéneo es el test (página 401 L.T.) 4.- a) Hay que distinguir dos conceptos bien distintos y a menudo confundidos: - El Funcionamiento Diferencial del ítem en dos grupos distintos (cuando no debiera haber diferencias) - Las posibles diferencias reales en los dos grupos comparados en el ítem, lo que se denomina Impacto (página 423 L.T.) 5.- a) N = 100, k = 3, A = 40 El índice de dificultad de un ítem lo obtendremos a partir de las fórmulas de la página 49 del formulario:

A - E / (k-1) 40 - 60 / (3-1) ID = p = ----------------- = -------------------- = 0'10 N 100 6.- c) El poder discriminativo de un ítem lo podemos averiguar a partir de la fórmula de la página 50 del formulario:

D = pc - pi = 0'70 - 0'30 = 0'40

7.- a) En la literatura psicométrica suele denominarse índice de fiabilidad de un ítem al producto de la desviación típica de las puntuaciones obtenidas en el ítem por el índice de discriminación del ítem. Luego la fiabilidad disminuye cuando disminuye la variabilidad o la discriminación (página 54 del formulario) 8.- a) El Índice de Discriminación de un ítem se define como la correlación entre las puntuaciones de los sujetos en el ítem y sus puntuaciones en el test (página 50 y siguientes del formulario).

9.- c) Cuando ambas variables a correlacionar son dicotómicas, el índice más apropiado es el coeficiente phi (página 50 del formulario) 10.- c) La Discriminación de un ítem se define como la capacidad del ítem para diferenciar a lo sujetos de baja, media y alta puntuación en un criterio.....Cuando los ítems de un test son o fáciles o difíciles, sus índices de dificultad serán valores cercanos a 1 o a 0, respectivamente. Estos ítems deben ser descartados del test final porque no contribuyen a medir las diferencias existentes entre los sujetos.... (página 396 L.T.) 11.- a) N = 400 Para estudiar el poder discriminativo de los distractores se pueden utilizar métodos numéricos, tales como el Índice de Discriminacióon D y coeficientes de correlación (página 396 y siguientes L.T.) El Índice D se obtiene a partir de (página 50 del formulario):

D = pc - pi

27 % N = 27 %.400 = 108

Alternativa A: D = (15 - 26) / 108 = - 0'102 Alternativa B: D = (30 - 32) / 108 = - 0'018 Alternativa D: D = (5 - 40) / 108 = - 0'324 Se considera que un buen distractor es aquél que presenta un poder discriminativo alto, aunque más bajo que el de la respuesta correcta y, preferiblemente, con un valor negativo (página 418 y siguientes L.T.) Por lo tanto, el orden de mejor a peor alternativa será: D, A, B

12.- c) Un ítem presenta funcionamiento diferencial cuando existen diferencias en las puntuaciones medias obtenidas en ese ítem por dos grupos distintos de sujetos, pero con el mismo nivel en el rasgo o característica evaluada en el test.... (página 423 L.T.) 13.- a) Para detectar el funcionamiento diferencial de un ítem existen una amplia variedad de procedimientos estadísticos. Por su parsimonia y buenos resultados el método de Mantel-Haenszel es uno de los más utilizados. Su cálculo se basa en las frecuencias.... (página 425 L.T. y página 56 del formulario) 14.- a) En los ítems de elección múltiple de esperar que a medida que aumente el nivel de aptitud de los sujetos, el porcentaje de ellos que seleccionen las alternativas incorrectas disminuya, y viceversa, a medida que disminuya el nivel de aptitud de los sujetos el porcentaje de los que seleccionen los distractores aumente...... (página 418 L.T.) 15.- a) Dentro de los factores que afectan a la discriminación encontramos: la variabilidad del test, la dificultad del ítem y la validez.... (página 411 y siguientes L.T.). Además basta con observar las fórmulas para obtener el índice de fiabilidad y el índice de validez del ítem, para concluir que dependen de la discriminación....... (página 54 del formulario)

16.- c) Dentro de los índices de discriminación basados en la correlación, deberemos elegir el coeficiente de correlación biserial-puntual, puesto que el ítem es una variable dicotómica y el test es continua (página 424 y 316 L.T. y página 63 del formulario): __ __

p = 2 / 4 = 0'50

XA - XT __________ rbp = ------------- √ p / q Sx → q = 2 / 4 = 0'50

Para calcular la correlación habría que eliminar de las puntuaciones del test las del ítem en cuestión (el 2), en caso contrario se estaría incrementando artificialmente la correlación biserial-puntual.... (página 426 L.T.) 2+2

XA = --------- = 2 2 Las puntuaciones del test (descontado el resultado en el ítem 2) (X-i): 2, 2, 1, 2), las introducimos en la calculadora, en el Mode SD, para obtener una media de 1'75 y una desviación típica de 0'43 Por lo tanto: 2 - 1'75 _______

rbp = ----------- √ 0'5 / 0'5 = 0'58 0'43 17.- a) El índice de fiabilidad del ítem es (página 54 del formulario): IF2 = S2.ID2 ____ _______

S2 = √ p.q = √ 0'5.0'5 = 0'50

ID2 = 0'58

Por lo tanto: IF2 = 0'50.0'58 = 0'29 18.- b) El índice de dificultad del ítem , corrigiendo el azar, se obtiene a través de (página 61 del formulario):

A E / (k-1) ID = ------- - ----------N N

A = 207 + 626 + 83 = 815 E = 17 + 109 + 63 + 52 + 8 + 36 = 1100 - 815 = 285 815 285 / (3-1) ID = -------- - --------------- = 0'61 1100 1100

Por lo tanto:

19.- c) k = 3

__

XT = 5 Sx = 4

__

XA = 7

El índice de discriminación a través del coeficiente de correlación biserial-puntual lo obtendremos con la fórmula (página 51 del formulario): __ ___

XA - XT _____ rbp = ------------ √ p / q Sx p = 815 / 1100 = 0'74 Por lo tanto:

q = 285 / 1100 = 0'26

7 - 5 ________ rbp = --------- √ 0'74 / 0'26 = 0’84 4

20.- c) En el análisis de distractores se espera que cada alternativa incorrecta sea elegida, como mínimo, por el 10 % de la muestra y que no exista mucha diferencia entre ellas, a ser posible equiprobables..... (página 416 L.T.) Una manera de comprobar este supuesto de equiprobabilidad de los distractores es mediante la prueba de Chi-cuadrado (página 55 del formulario):

(FT - FO)2 X2 = ∑ -------------FT FT = la mitad (k-1) del total de respuestas a las alternativas erróneas: (17 + 109 + 63) + (52 + 8 + 36) = 189 + 96 = 285, que dividido por 2 = 142'5

FO = las frecuencias observadas en cada una (B y C) de las alternativas erróneas: 189 y 96 Por lo tanto:

(142'5 - 189)2 + (142'5 - 96)2 X2 = -------------------------------------- = 30'35 142'5

El valor crítico será X2 1,0'95 = 3'84 (página 83 del formulario)

Como 30'35 > 3'84 → las alternativas incorrectas no son igualmente atractivas para todos los sujetos.... Por otra parte, el distractor B es elegido por: (17 + 109 + 63) / 1100 = 0'17 = 17 % (la alternativa a) es FALSA) Además no podemos obtener la correlación entre la alternativa C y el test puesto que desconocemos los datos directos de los sujetos (página 52 del formulario) (sobre la opción b) no podemos afirmar NADA)

Por último, vemos que el distractor C es elegido por 52 sujetos del 25 % superior, frente a 36 del 25 % inferior → el distractor C está confundiendo a sujetos con mejores puntuaciones en el test (la opción c) es VERDADERA) 21.- b) El índice de discriminación D tomará valores negativos cuando los sujetos menos competentes acierten el ítem en mayor medida que los más competentes, lo que no es razonable, porque dicho resultado indicaría que el ítem confunde a los más hábiles (página 397 LT). 22.- c) Fiabilidad y discriminación están íntimamente relacionadas. Tan es así que es posible expresar el coeficiente alfa de Cronbach a partir de la discriminación de los ítems y de su dificultad (página 413 LT) De tal forma que a medida que aumenta la discriminación media del test, el coeficiente de fiabilidad se incrementa. 23.- c) El enunciado de la pregunta no sitúa en el contexto del índice de dificultad corregido (página 49 del formulario): N = (30+15) + (13+17) + (7+18) = 100 k = 3,

24.- b) Como el test es continuo y el ítem dicotómico → Coeficiente de correlación biserial-puntual (página 51 del formulario) será el más adecuado para obtener el índice de discriminación:

25.- a) Dentro de los factores que afectan a la discriminación encontramos (página 411 y siguientes LT): - La variabilidad - La dificultad del ítem - La dimensionalidad del test - La fiabilidad del test 26.- c) Igual que la nº 12 Un aspecto a valorar dentro del análisis de ítems, es si de manera sistemática sujetos de distintos grupos de pertenencia, pero con el mismo nivel en el rasgo medido, tienen distintas probabilidades de éxito en el ítem en cuestión. A esta circunstancia se la denomina Funcionamiento Diferencial de los Ítems (FDI) (página 423 LT). 27.- c) Un ítem alcanza su máximo poder discriminativo cuando su dificultad es media (página 412 LT) Cuando los ítems son fáciles o difíciles, la discriminación es baja, ya que no diferencia entre los sujetos con buenas puntuaciones, que han de acertarlo en mayor proporción que los sujetos con bajas puntuaciones (página 396 LT)

28.- b) Como el test es continuo y el ítem dicotómico → Coeficiente de correlación biserial-puntual (página 51 del formulario) 29.- a) Si observamos la fórmula de su cálculo (página 54 del formulario y 414 LT) veremos que el índice de fiabilidad de un ítem es “función” de su índice de discriminación. 30.- b) El enunciado de la pregunta no sitúa en el contexto de una escala tipo Likert, para calcular el índice de discriminación entre grupos extremos (25 % superior y 25 % inferior), para lo cual usaremos el estadístico de contraste T de la página 53 del formulario: Introduciendo los datos en la calculadora, en el Mode REG Lin, obtendremos las medias y desviaciones típicas de ambos grupos:

31.- b) Un ítem alcanza su mayor poder discriminativo cuando su dificultad es media. Luego, para optmizar la discriminación habrá que tener muy en cuenta la dificultad del ítem (página 412 LT) 32.- b) El enunciado de la pregunta nos sitúa en el cálculo del índice de discriminación de un ítem , basado en grupos extremos (página 50 del formulario):

33.- a) Relacionado con la nº 26

Un aspecto a valorar dentro del análisis de ítems, es si de manera sistemática sujetos de distintos grupos de pertenencia, pero con el mismo nivel en el rasgo medido, tienen distintas probabilidades de éxito en el ítem en cuestión. A esta circunstancia se la denomina Funcionamiento Diferencial de los Ítems (FDI) (página 423 LT). Un ítem estará sesgado si sujetos igualmente hábiles no tienen la misma probabilidad de acertarlo por el hecho de pertenecer a subpoblaciones distintas. Se reserva el término impacto para referirnos a diferencias reales entre grupos. El FDI es la herramienta para detectar posibles ítems sesgados. 34.- c) El enunciado de la pregunta nos sitúa en el contexto de calcular el índice de discriminación a través del cálculo del coeficiente de correlación ítem-test (página 52 del formulario): El coeficiente de correlación biserial-puntual corregida será:

35.- a) En los ítems dicotómicos la media del ítem es igual a la proporción de aciertos “p” (página 392 y 394 LT). 36.- c) Al hablar de los índices de discriminación basados en la correlación se hace referencia a un concepto muy importante en Psicometría. Se refiere a la relación que existe entre la probabilidad de acertar un ítem con el nivel de aptitud o rasgo medido. A este concepto se le denomina Curva Carácterística del Ítem (página 401 LT). 37.- a) Similar a las preguntas nº 18 y 19 El enunciado de la pregunta no sitúa en el contexto del análisis de distractores, a través del cálculo de la equiprobabilidad de los mismos, para lo cual deberemos obtener el estadístico chi-cuadrado de la página 55 del formulario:

38.- a) Relacionada con la nº 35 Cuando los ítems son dicotómicos, el índice de dificultad de cada uno es la proporción de aciertos, es decir, su media (página 49 del formulario).

39.- c) El índice de dificultad de un ítem no es una característica intrínseca del mismo sino que depende de la muestra de sujetos utilizada para su obtención (página 391 LT)....