Statystyka wykład 3 PDF

Preview

Summary

Testy t-Studenta
i analiza wariancji (rozszerzenie testu t-Studenta)...

Description

Statystyka 3 Testy t-Studenta i analiza wariancji (rozszerzenie testu t-Studenta)

Testy te są stosowane do testowania ŚREDNICH Testy t-Studenta 

Historia  1908 r - William Gosset (pseudonim Student), pracownik browaru Guinness zajmujący się kontrolą jakości piwa i surowców do jego produkcji  Wraz ze wzrostem N, rozkład t-Studenta przypomina rozkład normalny  My na podstawie próby rzadko kiedy spodziewamy się zmiennej ilościowej, a dopiero wraz ze wzrostem liczby obserwacji staje się to coraz łatwiejsze, bo uzyskujemy rozkład normalny z prób.  Rozkład t- studenta jest bardzo podobny do rozkładu normalnego.



Przeznaczenie  Stosowane w schematach quasi-eksperymentalnych i eksperymentalnych  Stosowane do testowania istotności wyłącznie różnic dwóch średnich, nie trzech, czterech. Jeśli tych średnich jest więcej to stosujemy analizę wariancji.

Rodzaje testów t-Studenta

 

 

Nie ma więcej testów t-Studenta. Skąd zatem dwie średnie w teście dla prób niezależnych? A stąd, że najpierw tworzymy rozrzut wyników dla kobiet i mężczyzn i je porównujemy ze sobą, porównujemy średnie między tymi zmiennymi. Chodzi nam o to, żeby wnioskować na podstawie prób o populacji. WŁASNY PRZYKŁAD: Grupa studentów UP i gr. Z UJ. Pytanie: czy te grupy studedntów się różnią pod względem jakiejś cechy, np. pod względem godzin uczenia się, praktykowania, spędzania czasu na fb. Zwyczajnie zastanawiamy się, czy są jakieś różnice między dwoma grupami. Dla prób zależnych: przed i po jakimś zjawisku, np. przed egzaminem. + stan pobudzenia u dzieci przed zjedzeniem słodyczy i po. Dla jednej próby: rzadko stosowany, jedna grupa, jeden pomiar. Np. czy pracownicy firmy A zarabiają mniej lub więcej niż pracownicy o określonym stopniu w KRK. + badanie średniej wagi kobiet w Polsce w porównaniu do średniej wagi w populacji; porównanie wyników z matury danej szkoły z wynikami z całej polski.

Założenia testów t-Studenta ZMien

- Zmienna zależna to musi być zmienna ilościowa.

Wzory na obliczenie statystyki t

(1. https://www.naukowiec.org/wzory/statystyka/test-t-studenta-dla-prob-niezaleznych_13.html (2. https://www.naukowiec.org/wzory/statystyka/test-t-studenta-dla-prob-zaleznych_15.html (3. https://www.naukowiec.org/wzory/statystyka/test-t-studenta-dla-jednej-proby_14.html )

- zwykle nie interesuje nas wartość „t”, ale bardziej czy wynik testu t jest istotny statystycznie czy nie.

Hipoteza zerowa i alternatywna

• • •

Hipoteza zerowa = brak efektu Hipoteza alternatywna = jest efekt, są istotne statystyczne różnice między średnimi w populacji. Jeśli wartość p jest > 0,005 to zostaje hipoteza zerowa, która mówi, że nie ma różnic między średnimi, jeśli wartość gdy p 0,8 efekt silny

Jednoczynnikowa analiza wariancji 



Historia 

Metoda porządkowania danych zaproponowana przez Ronalda A. Fishera (biologa i statystyka), opisana w formie twierdzeń matematycznych przez Haralda Cramera (matematyka)



Zróżnicowanie inteligencji w grupie uczniów a osiągnięcia matematyczne: niskie wyniki IQ, średnie wyniki IQ, wysokie wyniki IQ - mniejsza wariancja w każdej z podgrup niż w całej grupie



Zróżnicowanie jakiejś cechy na podstawie przynależności do jakiejś grupy.

Przeznaczenie 

Stosowane w schematach quasi-eksperymentalnych i eksperymentalnych



Stosowane do testowania istotności różnic więcej niż dwóch średnich (przynajmniej trzy średnie)

Rodzaje analizy wariancji

• •

Po jednej zmiennej niezależnej (zmienna niezależna = predyktor) Przykład jednoczynnikowej analizy wariancji w planie międzygrupowym: porównanie czasu biegu amatorów, profesjonalistów, osób początkujących. Czynnikiem (ZN) jest zaawansowanie w bieganiu, ZZ czas; Chęci do nauki dzieci w 3gr wiekowych: w 4, 5, 6 kl podstawówki, czynnikiem będzie: wiek, zz: chęć do nauki

Założenia analizy wariancji

Wzory na obliczenie statystyki F •

Wykorzystując te wzory co niżej my liczymy sobie wartość dla testu.

(1. http://manuals.pqstat.pl/statpqpl:porown3grpl:parpl (2. http://manuals.pqstat.pl/statpqpl:porown3grpl:parpl:anova_repeatedpl )

Hipoteza zerowa i alternatywna

• •

W planie międzygrupowej (Hipoteza zerowa) = nie ma różnic między wszystkimi grupami, (hip. Alter) stwierdzamy, że są jakieś różnice. Analogicznie w planie wewnątrzgrupowym.

Wynik testu F F informuje, że średnie się różnią, ale nie wiemy, które się istotnie różnią od siebie oraz jakiej wielkości jest między nimi różnica; sposób jej obliczania jest zależny od rodzaju analizy wariancji



Dwie strategie poszukiwania różnic: 

Wynik testu F wskazuje, że są jakieś różnice między średnimi, ale nie wiemy między którymi. Jeśli wynik testu F jest istotny, robimy dodatkowe analizy: post hoc lub kontrasty o

A posteriori (post hoc): eksploracyjna analiza wariancji (porównanie wszystkich możliwych par średnich, gdy nie ma założeń co do różnic między konkretnymi średnimi)

o

A priori (kontrasty): konfirmacyjna analiza wariancji (gdy badacz stawia kierunkowe pytania, ma wstępne założenia, precyzyjnie określenie porównań, które nas interesują) ; NP. SPRAWDZENIE CZY UCZNIOWE KLASY 8 MAJĄ WYŻSZY POZIOM LĘKU NIŻ UCZNIOWIE Z KLASY 7 I 6, ALE NIE INTERESUJĄ NAS INNE KLASY.

Testy post hoc 

Gdy wynik testu F jest istotny, dokonujemy porównań post hoc



Czynnik (zmienna niezależna) przynajmniej trzypoziomowy



To tak, jakbyśmy wykonywali serię porównań testem t, ale tego nie robimy, bo wraz ze wzrostem liczby porównań wzrasta prawdopodobieństwo uzyskania przypadkowych różnic między średnimi



Testy post hoc często zakładają poprawkę na wielokrotność porównań (poza testem NIR czyli najmniejszej istotnej różnicy, którego raczej nie wykorzystujemy, jest do dupy)



Testy post hoc są różne: od bardzo liberalnych, do bardzo konserwatywnych (różnią się mocą i prawdopodobieństwem popełnienia błędu)



Polecany test: Bonferroniego (Scheffego, Tukeya)

Efekt wielkości: Eta kwadrat [ η2 ] •

Czy różnica jest duża? [0-1]

•

Kalkulator: https://www.psychometrica.de/effect_size.html

•

Miara wielkości efektu stosowana w testach różnic więcej niż dwóch średnich (analiza wariancji)

•

Interpretacja η2 :

x = 0-0,003 brak efektu x = 0,004-0,04 efekt słaby x = 0,04-0,14 średni x > 0,14 silny efekt (Cohen, 1988)

Zapis wyników analizy wariancji 

Średnie, odchylenie standardowe i liczba obserwacji dla grup/pomiarów; wynik testu F oraz poziom istotności statystycznej; poziom istotności statystycznej dla testu post hoc porównującego pary średnich

o

M 1=33,97 ;SD 1 =12,74 ; N 1=29

o

M 2=37,48 ;SD 2=9,66 ; N 2=31

o

M 3=48,63 ; SD 3=13,67 ; N 2=32

o

F(2,89)=12,28 ; p...