Superficies regladas y alabeadas PDF

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Como realizar las principiares figuras regladas...

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Superficies regladas y alabeadas ●

Superficie reglada: es la generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices. En función de las características y condiciones particulares de estos elementos, recibe diversos nombres.

● Alabeadas: es un polígono cuyos vértices no se encuentran en un mismo plano. Los polígonos alabeados tienen al menos cuatro vértices. Un polígono alabeado se dice que es regular si todos sus lados son de igual longitud y todos sus ángulos de igual amplitud.

Conoide de plano directo Directrices: 1-Recta impropia (pertenecen a la geometría no euclídea o proyectiva). Realizan generatrices paralelas a ese plano. D1=P 2-Recta propia (esta si que pertenece a la geometría euclídea). Esta será la recta que genera la parte superior de la figura. D2 3-Curva o circunferencia visualizada en el PHP. Uno de los casos más habituales para utilizar este tipo de figuras son en las cubiertas para plantas circulares. Un caso particular de conoide de plano directo es el CONOIDE RECTO

1-Recta impropia. D1=P 2-Recta propia. D2 3-Curva o circunferencia visualizada en el PHP. D3

Para generar la figura nos han de dar las directrices de tal forma que las proyecciones queden de manera directa. Aunque es posible que la D2 tengamos que realizar un cambio de plano para conseguir: P: este de forma oblicua P’: este de forma perpendicular a la LT

Pasos a seguir para generar la figura: 1. Es posible que no tengamos de forma directa D2, para ello deberemos de formar un perpendicular a P que pase por el centro del círculo con eso obtendremos D2. En el PVP, si que nos han de dar el dato de la altura de la figura para conocer la cota de este. 2. Una vez, lo tengamos realizado, deberemos de formar paralelas a P en PHP, o perpendiculares a D2, con la misma distancia y si fuera posible de forma que nos diera exacto. 3. Ya podemos empezar a subir líneas del PHP al PVP. Siempre hay que pensar que las líneas acabarán en los puntos establecidos en el PHP. Empezamos por la línea que pasa por el centro del círculo. Esta línea va ha tener 3 puntos ya que en el PHP pasa por 3 puntos diferentes (dos veces por el D3 y una por el D2). Subiendo esos puntos al PVP sabemos que en la base estarán los dos extremos (ya que la base es la PV de la circunferencia, representada como una línea de Diámetro igual que la de PHP. El centro de esta recta al “cortar” con D2, debe de ir al punto donde esta D2. Subiendo una serie de líneas auxiliares podremos formar una especie de triangulo. 4. Tenemos que repetir el paso 3 de forma reiterada en todas las líneas. Con esto obtendremos la figura. 5. Dos generatrices muy importantes son las creadas al corte de la circunferencia con la D2 (marcadas en rojo) son las únicas formadas por una solo línea perpendicular a la LT. 6. Una vez tengamos todas las generatrices debemos de dibujar el contorno de la figura, este vendrá dado por los puntos exteriores de toda la figura, repasando estos puntos ya obtendremos el contorno. Podríamos tener en cuenta la visibilidad de la figura, pero se obvia por el trabajo que eso genera. Pero lo que está claro es que la parte delantera de la figura será la que está más abajo de la figura en el PHP con el corte de la circunferencia y D2, la trasera será su contraria.

El hiperboloide reglado de revolución

Directrices: 1-Recta 2-Recta 3-Recta #En este caso las rectas serán circunferencias en el PHP Pasos a seguir para generar la figura:

1. Los datos iniciales van a ser el punto 0 de las tres circunferencias (si es recto las circunferencias tendrán el mismo centro), y en el PVP tendremos la altura de estas circunferencias. 2. Empezaremos con la circunferencia interior; deberemos de dividirla como mínimo en 12 partes iguales, para ello hay que saber dividir una circunferencia en partes iguales (esto se puede hacer mediante mediatrices dentro de el típico cuadrante de un círculo formado por dos perpendiculares).

3. Cuando ya lo tenemos dividido como en quesitos, deberemos de formar la circunferencia exterior, (no importa que se divida como en la anterior). 4. Este paso es complicado de explicar pero sencillo de realizar: enumerando las divisiones anteriores del círculo interior, donde nos corte con la propia circunferencia deberemos de formar una perpendicular a ese corte, que prosiga hasta cortar a la circunferencia exterior. Esto va ha formar dos puntos y apartir de ese paso podemos proseguir de dos formas; a. Seguir con perpendiculares a los puntos y ver como se va formando una estrella. b. Formar una perpendicular, sabiendo que esa perpendicular será la base de triángulo, adivinar cuales son los puntos tangentes a ese propio triángulo, simplemente con un poco de vista y simetría. 5. Lo que nos importa más sobre todo, es la recta que forma la tangencia con el punto de la circunferencia interior. Esta recta recibirá el nombre del punto con el cual hace tangencia. Ese punto tangente pasara por la circunferencia pequeña formada en PVP (vista como una recta). Debemos tomar una referencia sobre cuáles serán los puntos que están en la base y cuales serán los puntos que estarán en la parte alta en el PVP de la circunferencia exterior. En una recta sólo habrá tres puntos referenciados con los cortes en las tres figuras del PHP. Recuerda que hay tres circunferencias dos de ellas están una encima de la otra (exteriores) en el PHP. 6. Una vez formados estos puntos ya tendremos la figura, hay que recordar tener siempre el mismo orden con las referencias de los puntos exteriores.

Como es comprensible como más puntos tenga el círculo interior más precisa será la figura, un ejemplo es una figura hiperboloide reglada de revolución.

Estos dos ejemplos tienen una distancia entre las dos circunferencias muy especial, ya que se cortan los puntos de forma que se crea una estrella pero no siempre es asi, es más normalmente no es asi.

Paraboloide hiperbólico

Directrices: 1-Recta impropia que formará el plano director. Todas las generatrices serán paralelas a ese plano 2-Recta azul 3-Recta roja

(Las generatrices son de color amarillo PVP y rojo en PHP)

Pasos a seguir para generar la figura: 1. Tenemos que tener en cuenta el plano director (perpendicular en PVP y oblicuo en PHP. Como datos nos deberían de dar la distancia entre las dos directrices paralelas en el PHP. 2. Dividimos las rectas en partes iguales con el mismo número de partes. Las unimos manteniendo la dirección del plano impropio. 3. Subimos los puntos iniciales de las dos rectas (tienen que ser contrarios) en el PVP estarán cruzadas con un ángulo dato. 4. Vamos subiendo los puntos enumerados en PHP y con cuidado con el color de las rectas. 5. Unimos esos puntos, guardando el orden, (1 con 1, 2 con 2…). 6. Una vez tengamos esto listo solo quedará marcar el relieve y la visibilidad. Para la visibilidad nos fijaremos en la línea más alejada de la LT en el PHP esta estará por encima y eso hará que solo veamos la cara oculta. Se suele utilizar sobretodo para generar cubiertas con formas especiales, uniendo entre si partes de paraboloides hiperbólicos.

Pabellón paraboloide hiperbólico, oceanografic de valencia.

Helicoide axial recto

Realmente hay dos tipos posibles de helicoides axiales rectos Caso 1 Directrices: 1-Recta impropia (generatrices paralelas a ese plano, en PHP) 2-Recta propia (eje de hélice cilíndrica) 3-Curva (hélice cilindrica) Este caso se suele utilizar para la creación de bóvedas helicoidales para soporte de escaleras de caracol.

Caso 2 Directrices: 1-Recta impropia (generatrices paralelas a ese plano, en PHP) 2-Curva (hélice cilíndrica) 3-Curva (hélice cilíndrica coaxial con la anterior) Son dos hélices que se forma una al lado de la otra y de tal manera dejan un hueco o macizo en el centro. Los dos casos son muy parecidos por esa razón los explicaré juntos: Pasos a seguir para generar la figura: 1. Esta figura se puede crear simplemente con los datos de el circulo, todo lo demás se puede conseguir por nosotros mismos. 2. Una vez tengamos el circulo deberemos dividirlo en 12 partes iguales como mínimo, ese paso está explicado en el Conoide. Con la figura con núcleo tendremos dos circunferencias una dentro de la otra, hay que dividir las dos. 3. Después deberemos de dividir el PVP con la anchura dada en la circunferencia exterior del PHP, y en tantas partes como divisiones tenga la circunferencia. Podríamos dividirla en más partes pero basta en esa para hacer paso de hélice, que es una vuelta entera de la hélice, las demás repetirían el proceso. 4. Una vez tengamos esas divisiones solo tenemos que subir la distancia de cada mitad de segmentos hasta su propio número en el PVP. En el caso de que haya núcleo deberemos de subir al PVP el segmento que quede entre la circunferencia mayor y la menor 5. Cuando los tenemos todos debemos de cerrar sus extremos con mano alzada. 6. Despues de eso debemos de resolver la visibilidad con el método habitual, cuando se realice con núcleo hay que tener en cuenta que este sea hueco o macizo eso variará la visibilidad posterior a este....