Superposición DE Fuentes PDF

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Informe teórico practico con circuitos que tienen mas de una fuente....

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SUPERPOSICIÓN DE FUENTES Facultad de ciencias naturales exactas y de la educación Ingeniería física

RESUMEN Para el desarrollo de esta práctica se realizó el montaje de un circuito lineal que estaba alimentado por tres fuentes de voltaje y cinco resistencias, las fuentes se cortocircuitan respectivamente y así mediante los datos obtenidos comprobar experimentalmente el principio de superposición de fuentes mediante el soporte brindado por los cálculos y resultados necesarios. Se toman como referencia de datos teóricos los resultantes de la simulación en Proteus.

1. INTRODUCCIÓN En esta práctica de laboratorio se pretende aplicar el principio de superposición de fuentes y estudiar el comportamiento del circuito en cuestión. La práctica se divide en cuatro partes, en la primera se miden con el multímetro los valores de corriente en un punto específico del circuito, y en las tres restantes se realiza el mismo procedimiento pero cortocircuitando dos de las fuentes (alternando su orden en que en cada caso). además se realiza la simulación del circuito en sus respectivos casos y es así como se procede a comparar resultados, detectar errores y verificar que se cumpla el principio de superposición de fuentes.

2. MARCO TEÓRICO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN En cualquier red resistiva lineal que contenga varias fuentes independientes, el voltaje entre terminales o la corriente a través de cualquier resistor o fuente, se puede calcular sumando algebraicamente todos los voltajes o corrientes individuales producidos por las fuentes independientes separadas, actuando individualmente, es decir, con todas las demás fuentes independientes de voltaje sustituidas por cortocircuitos, y con todas las demás fuentes independientes de corriente sustituidas por circuitos abiertos. El teorema de superposición ayuda a encontrar: 1. Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de tensión. 2. Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión. Este teorema establece que el efecto de dos o más fuentes de voltaje tienen sobre un resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un circuitos. La aplicación de este principio es válida solo en circuitos lineales. Se define a un circuito lineal como aquel que se compone únicamente de fuentes independientes, fuentes dependientes lineales y elementos pasivos lineales. Nota:El principio de la superposición no es aplicable a los efectos de la potencia, puesto que la pérdida de potencia en un resistor varía con el cuadrado (no lineal) de la corriente o de la tensión. Por esta razón, la potencia en un elemento no se puede determinar sino hasta haber establecido la corriente total (o la tensión) a través del elemento mediante la superposición.

3. PROCEDIMIENTO * Se monta un circuito inicial que consta de 5 resistencias y tres fuentes de voltaje.

* Se tomó la lectura de la corriente que pasa por R, para cada lectura se tuvo en cuenta un △V=1 de las fuentes respectivas. * Se aplicó el principio de superposición de fuentes, para ello se acondicionaron 3 nuevos circuitos (diferentes al inicial), uno por cada fuente y se calcula la corriente que pasa por R, para cada lectura se tuvo en cuenta un △V=1 de las fuente respectiva. * Se suman algebraicamente los datos de las corrientes correspondientes a los nuevos circuitos y se obtuvo el valor de la corriente total que corresponde con el medido en el circuito inicial. IT=I1+I2+I3

Figura 1. Montaje PROTEUS

Figura 2. Montaje circuito con tres fuentes de V

MONTAJES CIRCUITOS ALTERNATIVOS Figura 3. Montaje primer circuito F1

Figura 4. Montaje segundo circuito F2

Figura 5. Montaje tercer circuito F3

Las resistencias que se utilizaron fueron: R : 1 kΩ

R1: 3 kΩ

R2: 2 kΩ

R3: 3 k Ω

R4: 2 kΩ

4. DATOS Y RESULTADOS DATOS EXPERIMENTALES Tabla 1. Corriente circuito con tres fuentes

Tabla 2. Corriente primer circuito (F2 y F3 cortocircuitadas)

Tabla 3. Corriente segundo circuito (F1 y F3 cortocircuitadas)

Tabla 4. Corriente tercer circuito (F1 y F2 cortocircuitadas)

DATOS TEÓRICOS Tabla 5. Corriente circuito con tres fuentes

Tabla 6. Corriente primer circuito (F2 y F3 cortocircuitadas)

Tabla 7. Corriente segundo circuito (F1 y F3 cortocircuitadas)

Tabla 8. Corriente tercer circuito (F1 y F2 cortocircuitadas)

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS La dirección que presente cada una de las corrientes respecto a los nodos del circuito se determinan utilizando el principio de superposición de fuentes, ya que en su medición no se tuvo en cuenta. Para ello la suma algebraica de las corrientes nuevas y el resultado es la I total y aplicando LCK en donde la suma de corrientes en un nodo es igual a cero sabemos la dirección de la cualquier corriente. De esta manera y mediante el proceso de simulación es quien nos permite determinar el sentido de la corriente ya que el valor obtenido puede ser negativo o no. En los datos experimentales se aprecia que todos son positivos y de esta manera no se puede identificar en qué dirección circula la corriente. Realizando la suma respectiva de las corriente obtenidas por los 3 circuitos con diferentes fuentes se comprobó el principio de superposición y de esta manera se apreció que el efecto de las tres fuentes sobre un elemento pasivo, en nuestro caso las resistencia R, es el mismo si se suman los efectos individuales de cada fuente sobre dicha resistencia realizando un cortocircuito en las otras dos fuentes. Se puede aplicar el principio de superposición si un circuito es lineal el cual se caracteriza por dos propiedades: la aditividad y la homogeneidad. Tal es el caso del circuito inicialmente planteado en donde se comprobó dichas propiedades, la aditividad en la suma de las corrientes de los circuitos con una fuente la cual dio el valor de la corriente total del circuito con las tres fuentes y la homogeneidad cuando se incrementó las valores del voltaje de la fuente de alimentación la corriente obtenida era proporcional o dependiente a dicha variación. Al observar los datos experimentales y los datos arrojados por proteus se puede notar que se presenta una leve variación de las corrientes que pudo ser ocasionada por la sobrecarga de las fuentes debido a que estas al momento de conectarlas al circuito real, los voltajes de las fuentes eran variables y no permanecen constantes, de tal forma que a medida que aumentamos el valor de la fuente el error de las corrientes 5.1 Errores Analizando los datos experimentales y los teóricos se apreció como hay una variación correspondiente al error en las mediciones. Muchos factores que afectan o incrementan este error y están asociados el procedimiento de medición, los instrumentos de medida, observación, etc; para tener un estimado del error se realiza el siguiente procedimiento a los datos.

Error absoluto=valor teórico-valor experimental El valor promedio del error absoluto en cada tabla es el siguiente:

Corriente circuito con tres fuentes Corriente primer circuito Corriente segundo circuito Corriente tercer circuito

0,040 A 0,065 A 0,015 A 0.245 A

Error relativo=

Error ab s oluto Valor real

El valor promedio del error relativo en cada tabla es el siguiente: Corriente circuito con tres fuentes Corriente primer circuito Corriente segundo circuito Corriente tercer circuito

0,020 0,018 0,016 0.331

Error porcentual 1,97% 1,77% 1,62% 33,06%

La significativa cantidad de error que se obtuvo principalmente en el tercer circuito se debe a una sobrecarga que presenta la fuente 3 en el momento de realizar la práctica, esto se sabe debido a que el botón de sobrecarga se encendía en algunas ocasiones indicando que el voltaje estimado no estaba en su valor real. Y que para corregir este error se debía incrementar la corriente de la fuente razón por la cual se pudo incurrir en que en el momento de corregir el error se estaban cometiendo una serie de errores que nos llevó a tener unos datos mucho más altos que los teóricos. Se puede apreciar que en los datos experimentales hay una variación con respecto a los datos teóricos y esto pudo ser ocasionado a que la protoboard que se utilizó presenta cierta resistividad al igual que el cable, todo esto sumado nos puede dar cierto porcentaje del error total.

6. CONCLUSIONES ● ● ● ● ●

Se puede comprobar la eficacia del principio aplicado en este laboratorio ya que al transformar las fuentes utilizadas en el circuito de prueba y realizar las comparaciones necesarias (simulacion, teóricas) se obtiene un margen de error que es sustentado con errores sistemáticos. El principio de superposición de fuentes permitió identificar la dirección de la corriente en un nodo del circuito montado. Mediante el metodo de superposicion se puede determinar si un circuito es lineal o no. A pesar de los problemas obtenidos por las fuentes de voltaje, se logró el objetivo de comprobar experimentalmente el principio de superposición. El teorema simplifica los cálculos que se necesitan desarrollar en un circuito.

7. REFERENCIAS Bibliografía ➢ Circuitos eléctricos, Joseph A. Edminister, Mahmood Nahvi, McGraw-Hill, tercera edición, pág 27-39 ➢ Circuitos Eléctricos - Dorf, Svoboda - Sexta Edicion, pags 155 ➢ M. Alonso, E.J. Finn. Física. Editorial Fondo Educativo Iberoamericano. Volumen II. 1967. ➢ Fisica Vol II, Campos y Ondas, Alonso Finn; “Conductividad eléctrica.; ley de Ohm” pag. 606. ➢ Fisica para ciencias e Ingenieria Vol 2. ED 7; R.A. Serway y John W. Jewett. “Corriente y resistencia ”, Cap 27, pag. 752. ➢ Circuitos eléctricos, Richard C. Dorf, James A. Svoboda, Alfaomegal, octava edición, pág 108-131 Webgrafía ➢ ➢ ➢

http://www.utp.edu.co/~jsanz/index_archivos/lab_circuitos/LabCtos5SuperThev.pdf http://personales.unican.es/peredaj/pdf_Apuntes_AC/Presentacion-Teoremas.pdf http://unicrom.com/teorema-de-superposicion/

➢

http://fisicayquimicaenflash.es/eso/3eso/conceptos/errores.html...