Synthèse formules Mécanique PDF

Preview

Summary

formule...

Description

Synthèse formules Mécanique 1.

Cinématique à 1 dimension

1. Comprendre énoncé : formules ? 2. Schémas + axes 3. Données connues 4. Données inconnues 5. Résolution MRU

MRUA

Accélération (m/s²)

a(t) = 0

a(t) = constante

Vitesse (m/s)

v(t) = v0

v(t) = v0. t

Position (m)

x(t) = x0+ v0. t

x(t) = x0 + v0. t + at²/2

1) Quelques notions supplémentaires de cinématique  Chute libre : vf = √ −2 g . h

 tm (temps maximum) = v0 /g

 Objet lancé vers le haut :

x = v0. t – gt²/2

2.

 h (hauteur) = v0²/2g  tv (temps vol) = 2v0 /g

Cinématique à 3 dimensions, vecteurs 1) Equations du mouvement 1

 v0x = v0. Cos α  v0y = v0. Sin α  ax (t) = 0

 ay (t) = - g

 v0x (t) = v0x

 v0y (t) = v0y – g.t

 x(t) = v0x. t

 x(t) = y0 + v0y. t – gt²/2

 Temps max = -b/2a  b/a = arctan α  Temps de chute : tch = √−2 h/g

2

3.

Cinématique 3D, mouvements circulaires  w : vitesse angulaire

o w = 2π .f = 2π/T = v/r  Fréquence : f (tours/min)  Période : T (temps pour faire 1 tour)  v : vitesse linéaire

o v = w .r  ϴ : angle balayé

o ϴ = w .t  a : accélération linéaire ou radiale

o ar = v²/r  d : distance parcourue o d = ϴ(t) .r  α : accélération angulaire

o α = at/r = (v²/r)’  at : accélération tangentielle

o at = α .π  règle de la main droite : Lorsque l’on doit définir le vecteur de la vitesse angulaire le vecteur correspond à la direction du pouce lors de l’imitation du mouvement.

4.

Dynamique du point

1. 2. 3. 4. 5

Faire un schéma clair et identifier les corps dont on étudie la dynamique Représenter toutes les forces extérieures qui agissent sur chaque corps Choisir un système d’axe Décomposer les forces selon les axes Appliquer la loi de Newton en fonction des composantes

3



Fx = m.ax

 Fy = m. ay  P = m. g (forces verticales vers le bas) (N)  FN : la force normale (perpendiculaire) exercée par une surface faisant un angle ϴ avec l'horizontale  F N = m. g. cos ϴ

4

5.

Travail, énergie

6. 1. 2. 3.

Calculer la variation de l’énergie potentielle pour chaque force conservatrice Calculer la variation du travail pour chaque force non conservatrice Ecrire la formule du bilan des travaux et résoudre l’équation

 FR = - k. d o k : raideur du ressort o d : déformation du ressort

 Ep = 1/2. k. d² 2) Force non conservatrice



xf

xf

xi

xi

Δ w .∫ F . ds=∫ F .ds .cos ϴ

o ds : déplacement o ϴ : angle entre F et ds 3) Bilan des travaux

 

ΔEm = ΔEc +

ΔEp =

Δw

Lorsque la somme des travaux des forces non

conservatrices est nulle, ou bien s’il n’existe pas de forces non conservatrices

ΔEm = ΔEc + ΔEF = 0  Conservation de l’énergie mécanique au total : ECI + EPI = ECF + EPF  Ep = m. g. x (en joules J)  Ec = m.v²/2 o m = (Vv² + Vn²) 

Et = Ep + Ec 5...