Synthèse-logique - Résumé Logique et argumentation destinées aux juristes PDF

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2017-2018...

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Logique formelle et argumentation

Logique Partie 1– Déduction Chapitre 1 – Logique des propositions Introduction Le modèle de la démonstration mathématique : L’argumentation juridique doit être rigoureusement rationnelle, doit exprimer un authentique raisonnement et elle ne sera considérée comme tel que dans la mesure où elle peut répondre à des règles logiques strictes et valoir indépendamment des talents oratoires de son défenseur et des dispositions de son destinataire. L’argumentation juridique est impersonnelle. Validité déductive : Ne sont corrects que les raisonnements qui sont déductivement valides, c’est-à-dire les raisonnements qui garantissent que la vérité de la conclusion découle nécessairement de la vérité des prémisses. Lorsqu’il s’agit de validité déductive, ces lois relèvent uniquement de la forme du raisonnement, à l’exclusion de son contenu. Même s’ils concernent des sujets très différents, deux raisonnements qui ont la même forme sont tous deux valides ou tous deux non valides. Un raisonnement valide garantit que la vérité des prémisses se transmet à la conclusion. Mais, si les prémisses sont fausses, le raisonnement, tout aussi valide qu’il soit, peut mener tantôt à une conclusion vraie tantôt à une conclusion fausse. A l’inverse, un raisonnement non valide peut mener à des conclusions vraies comme à des conclusions fausses, et ce d’ailleurs que ses prémisses soient vraies ou fausses. [Exercice 1 p.202] Forme du raisonnement et formalisation : La logique, science des principes de la validité déductive, s’intéresse exclusivement à la forme des raisonnements. On fait ressortir la forme d’un raisonnement grâce à la formalisation. o Aristote : dresse la liste des syllogismes prédicatifs valides, c’est le premier fondement de la logique des propositions. o Gottlob Frege : traduit les raisonnements dans un langage algébrique en vue de savoir s’ils sont valides ou non. Il débarrasse le raisonnement de toute ambigüité, de toute connotation métaphorique ou morale, de toute particularité grammaticale et syntaxique. Son idéal : un symbole = un concept (ou une proposition) une construction syntaxique = un rapport logique

A. Logique ancienne : Mégarique et Stoïciens Les schémas d’inférence stoïciens : o Hypothétiques : o Modus ponens : P→Q P ------Q 1

Logique formelle et argumentation Si Philippe est menuisier, alors il a au moins un outil Or, Philippe est menuisier Donc Philippe a au moins un outil o Modus tollens : P→Q Q -------P Si Philippe est menuisier, alors il a au moins un outil Or Philippe n’a pas au moins un outil Donc Philippe n’est pas menuisier o Conjonctifs et disjonctifs : o Incompatibilité : (P^Q) P ---------Q Il ne se peut pas qu’à la fois je boive et je conduise Or, je bois Donc je ne conduis pas o Alternative exclusive : P W Q P -------Q Soit le meurtrier est belge, soit il est français Or, (on a pu établir qu’) il est belge Donc le meurtrier n’est pas français o Dilemme : PP P→Q P→Q ---------Q Rodrigue vengera son père ou ne le vengera pas Mais si Rodrigue venge son père, il perd Chimène Et si Rodrigue ne venge pas son père, il perd Chimène Donc Rodrigue perdra de toute façon Chimène

B. Logique contemporaine La proposition : Phrase déclarative susceptible d’être vraie ou fausse. On appelle la valeur de vérité d’une proposition sa vérité ou sa fausseté. [Exercice 2 p. 202] Les connecteurs vérifonctionnels : Certaines expressions du langage permettent de combiner plusieurs propositions simples (atomiques) pour composer des propositions plus complexes (composées). Ce sont les connecteurs propositionnels.

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Logique formelle et argumentation o On dira qu’une proposition composée est une fonction de vérité de ses composantes si sa valeur de vérité ne dépend que de la valeur de vérité de ses composantes. « Le conseil des ministres est désigné par le Parlement et le Parlement est élu par la Nation » (Les deux atomiques doivent être vraies) « Soit ce candidat à l’immigration se voit reconnaître un droit d’asile soit il reçoit un avis d’expulsion » (Une des deux atomiques doit être vraie mais pas les deux ensemble) o « Cet ouvrier à été viré parce qu’il est syndiqué » n’est pas une fonction de vérité de ses composantes. Même s’il est vrai que cet ouvrier a été viré et qu’il est syndiqué, on peut discuter la vérité de la composée, qui ne dépend donc pas uniquement de la vérité de ses composantes. « Madame X s’est remariée avant que son divorce fût prononcé ». La vérité de la composée ne dépend pas exclusivement de la valeur de vérité de ses composantes mais aussi d’un éventuel rapport d’antériorités entre elles. Des connecteurs tels que et ou soit…soit… sont des connecteurs propositionnels vérifonctionnels alors que parce que ou avant que ne le sont pas. A chaque connecteur vérifonctionnel correspond une table de vérité qui donne la valeur de vérité de la proposition composée en fonction de la valeur de vérité de ses composantes. o Tables de vérité des différents connecteurs : o Conjonction : p V V F F

q V F V F

pq V F F F

Exemple : Il vente et le soleil brille o Disjonction exclusive : p V V F F

q V F V F

pWq F V V F

Exemple : Soit le meurtrier est un homme soit le meurtrier est une femme

o Disjonction non exclusive p V V F F

q V F V F

pq V V V F 3

Logique formelle et argumentation

Exemple: Demain, il pleuvra ou il y aura du vent. o Négation : P V F

p F V

Exemple : Il ne pleut pas o Conditionnel : P V V F F

q V F V F

p→q V F V V

Exemple : Si Philippe est un menuisier, il a au moins un outil. o Biconditionnel : P V V F F

q V F V F

pq V F F V

Exemple : Je suis heureux si et seulement si tu m’aimes. o Double exclusion : P V V F F

q V F V F

p|q F F F V

Exemple : Ni mon père n’est grand ni ma mère n’est grande.

o Incompatibilité : P V V F F

q V F V F

p|q F V V V

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Logique formelle et argumentation Exemple : Il ne se peut pas qu’il fasse beau et qu’il fasse laid. La formalisation : passage du langage ordinaire au langage logique : Trois types de problèmes : 1) On aura tendance à ramener plusieurs conjonctions de coordination ou de subordination du langage ordinaire à un même connecteur logique. 2) Un même connecteur grammatical peut, à l’inverse, cacher des rapports logiques différents. Ainsi, par exemple, il arrive souvent que, dans le langage ordinaire, nous utilisions « si » dans le sens de « si et seulement si ». 3) Le passage à la forme logique exige d’éliminer toutes les ambiguïtés syntaxiques ou référentielles du langage quotidien. Il faut alors tenir compte du contexte d’énonciation pour savoir comment il convient de la comprendre et de la formaliser. o Ces remarques étant faites, il convient maintenant d’adopter une stratégie pour la formalisation. Lorsque la proposition à paraphraser est compliquée, il est recommandé de travailler « de l’extérieur vers l’intérieur », en commençant par le connecteur principal. La hiérarchie des parenthèses traduit la hiérarchie des connecteurs dans cet énoncé. o Avantage : lève certaines ambigüités liées au langage quotidien. o Défaut : peut appauvrir le sens en gommant certaines nuances que véhiculent les expressions du langage quotidien.

Les tableaux de vérité, les tautologies (ou vérités logiques) et les contradictions : Grâce aux tables de vérité, on peut déterminer la valeur de vérité de propositions même très complexes en fonction de la valeur de vérité des propositions simples qui les composent. o Tautologie : propositions complexes ayant la propriété remarquable d’être vraies quelles que soient les valeurs de vérité de leurs composantes. Leur tableau de vérité indique qu’elles sont vraies dans tous les cas de figure. .

Exemple : « Columbus est la capitale de l’Ohio ou Columbus n’est pas la capitale de l’Ohio.» P ⌐P P⌐P V F V F V V

o A l’inverse, on appelle antilogie ou contradiction une proposition composée qui est fausse quelles que soient les valeurs de vérité de ses composantes. Exemple : « Columbus est la capitale de l’Ohio et Columbus n’est pas la capitale de l’Ohio.» P V F

⌐P F V

P^⌐P F F

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Logique formelle et argumentation o Exemple de table de vérité d’un raisonnement : « Si Dupont est né en France ou né de parents français, il est citoyen français. P Q R Or, si Dupont est citoyen français, il a le droit à la sécurité sociale française. R S Donc, si Dupont est né de parents français, il a le droit à la sécurité sociale Q S française. »

On formalise : (PQ) →R Or R→S Donc Q→S Ce qui donne {[(PQ) →R]^(R→S)} →(Q→S) P

Q

R

S

PQ

(PQ) →R

R→S

[(PQ) →R]^(R→S)}

Q→S

{[(PQ) →R]^(R→S)} →(Q→S)

V V V V V V V V F F F F F F F F

V V V V F F F F V V V V F F F F

V V F F V V F F V V F F V V F F

V F V F V F V F V F V F V F V F

V V V V V V V V V V V V F F F F

V V F F V V F F V V F F V V V V

V F V V V F V V V F V V V F V V

V F F F V F F F V F F F V F V V

V F V F V V V V V F V F V V V V

V V V V V V V V V V V V V V V V

Ce raisonnement est tautologique car il garantit que les conclusions sont vraies à chaque fois que les prémisses le sont. (V partout dans la dernière colonne)

Partie 2 – Argumentation Chapitre 1 – Théorie des sophismes Introduction Un sophisme est un raisonnement qui apparaît comme rigoureux et logique, mais qui en réalité n'est pas valide. Selon Aristote, il existe quatre types de raisonnements fallacieux : 1) Les raisonnements non valides ; 2) Les raisonnements qui manquent leur cible et ne démontrent pas ce qu’ils devaient ;

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Logique formelle et argumentation 3) Les raisonnements dont les prémisses sont fausses ou contestables ; 4) Les raisonnements qui mettent en avant des arguments inappropriés, non pertinents.

A. Exigence de validité déductive Les schémas d’inférence stoïciens et leurs faux-frères : o L’affirmation du conséquent (faux-frère du modus ponens) : A→B A ------B

→

A →B B -------A

Si Philippe est menuisier, il a au moins un outil Or, Philippe a au moins un outil Donc Philippe est menuisier

o Négation de l’antécédent (faux-frère du modus ponens et tollens) : A→B ⌐A -------⌐B

Si Philippe est menuisier, alors il a au moins un outil Or Philippe n’est pas menuiser Donc Philippe n’a pas d’outil

o Alternative inclusive (faux-frère de l’alternative exclusive) : AWB A --------⌐B

→

A B A --------⌐B

Le meurtrier a les cheveux ondulés ou porte une barbe Or, (on a pu établir qu’) il porte des cheveux ondulés Donc le meurtrier ne porte pas de longue barbe

Violation des lois de De Morgan : Les lois de De Morgan énoncent que nier une conjonction de propositions, ce n’est pas nier chacune d’entre elles, mais nier l’une ou l’autre ; et que nier une disjonction de propositions, ce n’est pas nier l’une ou l’autre d’entre elles, mais les nier toutes les deux :  (p  q)  p  q  (p  q)  p  q C’est croire, par exemple, que la forme  (p  q) équivaut à la forme p  q et inférer dès lors la seconde de la première dans un raisonnement : « Il est faux que la loi soit la même pour tous et la justice parfaitement impartiale. Donc il est faux que la loi soit la même pour tous et il est faux que la justice soit parfaitement impartiale Confusion contrariété/contradiction : Deux propositions sont contradictoires quand elles sont la négation l’une de l’autre et ne peuvent donc ni être vraies ni être fausses en même temps ; si l’une est vraie, l’autre est fausse. « Tous les chemins mènent à Rome » - « Certains chemins mènent à Rome » Par contre, deux propositions sont contraires quand elles ne peuvent être vraies en même temps mais peuvent être fausses en même temps. Dès lors, si l’une est vraie, l’autre est fausse, mais si l’une est fausse, l’autre n’est pas nécessairement vraie. « Tous les chemins mènent à Rome » - « Aucun chemin ne mène à Rome ». En somme, ce sophisme consiste à confondre contrariété et contradiction ; à inférer faussement la vérité d’une proposition à partir de la fausseté de sa contraire. Il est faux que tous les chemins mènent à Rome 7

Logique formelle et argumentation Donc aucun chemin ne mène à Rome Il est faux que les femmes conduisent mieux que les hommes Donc les hommes conduisent mieux que les femmes Violation des lois de distribution des quantificateurs : Les lois de distribution des quantificateurs énoncent que : x (P(x)  Q(x))  (x P(x)  x Q(x)) x (P(x)  Q(x))  (x P(x)  x Q(x)) Tous Conjonction Disjonction Quelques

   

Par contre, x (P(x)  Q(x)) n’est pas équivalent à x P(x)  x Q(x). Le raisonnement suivant n’est pas valide : On trouve dans cette institution des toxicomanes et des délinquants Il s’y trouve donc des toxicomanes délinquants Inversion de l’ordre des quantificateurs : L’ordre des quantificateurs d’un énoncé prédicatif n’est généralement pas indifférent. Ainsi, x y P(x,y) et y x P(x,y) ne sont pas équivalents. Dès lors, ce raisonnement n’est pas valide : Tout le monde doit de l’argent à quelqu’un Donc il y a quelqu’un à qui tout le monde doit de l’argent Tous les nombres naturels ont au moins un nombre plus grand qu’eux Donc il y a un nombre plus grand que tous les nombres naturels

B. Exigence de rationalité non déductive Application abusive des principes d’induction : L’induction est le raisonnement qui consiste à inférer une loi générale d’une multitude de cas semblables. Chaque fois que je verse un liquide dans un récipient, il en épouse la forme Donc les liquides épousent la forme des récipients qui les contiennent. (non valide) o Généralisation hâtive : Consiste à tirer des lois générales d’une série nécessairement limitée de cas particuliers. Les grecs que je connais sont sympathiques

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Logique formelle et argumentation Donc tous les grecs sont sympathiques Mon avocat n’a rien fait pour mon dossier et me demande des honoraires énormes Les avocats sont vraiment des escrocs o Echantillonnage biaisé : Généralisation à partir de l’observation d’un échantillon de cas qui est manifestement non représentatif de la population globale. Sur 10.000 personnes interrogées par téléphone à leur domicile ce lundi, plus de la moitié s’est prononcée en faveur d’une augmentation du chômage et des retraites au risque d’une diminution des salaires Donc la majorité de la population est favorable à ce transfert des salaires vers les allocations o Omission de restrictions : Consiste à attribuer à un objet de manière générale et absolue une propriété qui ne lui revient que sous un certain aspect ou moyennant certaines restrictions. Alexandre est fort au maniement de l’épée Donc Alexandre est fort Mon ami m’a confié une arme lorsqu’il était encore sain d’esprit et me la redemande aujourd’hui qu’il a perdu la tête Or on doit rendre ce qui nous a été confié Donc je dois rendre mon arme à mon ami On doit rendre ce qui nous a été confié dans des circonstances normales, mais dans certaines circonstances particulières, cette règle ne vaut plus. Le professeur a conseillé à un étudiant malade de rentrer chez lui Donc il ne considère pas que l’assistance à son cours soit importante Il ne l’aurait pas fait dans d’autres circonstances. La richesse se mesure au pouvoir d’achat et donc à la quantité d’argent disponible Donc un commerce qui fait sortir du pays plus d’argent qu’il n’y fait entrer appauvrit le pays Selon la législation britannique, les anciens chefs d’Etat bénéficient d’une immunité relative aux actes accomplis dans le cadre de leurs fonctions officielles Bien qu’il s’agisse de crimes odieux, les enlèvements, tortures ou assassinats d’opposants politiques bénéficient de cette immunité Car il appartient à chaque chef d’Etat de circonscrire la sphère de ses fonctions officielles. Et Pinochet affirme que ces actes en faisaient partie L’immunité qui ne devait couvrir que certains actes liés à la gouvernance de l’Etat est ici étendue à l’ensemble des actes posés par Pinochet pendant cette période.

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Logique formelle et argumentation o Confusion des propriétés essentielles et accidentelles (Fallacia accidentis) : Il consiste à prendre pour essentielle et inévitable une propriété d’un objet qui n’est qu’accidentelle. Consommé à forte dose, l’antimoine peut tuer ceux à qui on le prescrit Donc l’antimoine est mortifère et il faut se garder de le prescrire Les hommes sont puissants ou misérables Ce qui est différent par nature doit être traité différemment Donc les hommes doivent être traités différemment selon qu’ils sont puissants ou misérables o Fausse extrapolation : On détermine des données inconnues à partir des données connues sur base du postulat (abusif) de la continuité parfaite de la série des données En 1812, le taux d’abstention aux élections présidentielles américaines dans le New Hampshire était de 24%, en 1828, il était de 23% Donc il devait se situer aux alentours de 20-25% lors des élections intermédiaires Le bureau américain du recensement rapportait une moyenne de 3.54 personnes par famille en 1950 contre 3.66 en 1940 Comme, chaque décennie, on a une diminution de 0.12 personnes par famille, la famille américaine moyenne devrait comporter 0.9 personne en 2170 o Fausse analogie : Consiste à attribuer à un cas particulier les propriétés d’un autre cas particulier sur base de leurs ressemblances concernant d’autres aspects. Dans le village d’à côté, la foudre s’est abattue sur le toit le plus élevé, à savoir celui du clocher de l’église du village Notre village présente une configuration similaire Donc c’est le clocher de l’église qui court le plus de risque de voir d’abattre la foudre Un avocat peut consulter ses codes à chaque fois qu’il le croit nécessaire Et de même pour un médecin avec les livres de pathologie Donc les étudiants devraient pouvoir consulter leurs syllabi à l’examen A partir du XVe siècle, la Renaissance donne à l’Europe un nouvel essor culturel et scientifique Donc, au cours des siècles précédents, l’Europe était en état de mort culturelle et scientifique Application abusive des principes d’identification des causes : Si chaque fois qu’un événement se produit, un autre le suit immédiatement, cela nous fait penser que le premier est la cause de l’autre. Mais ce raisonnement n’est pas nécessairement concluant. Il y a des inférences abusives en matière d’identification de liens causaux. Ce sont des « sophisme de la fausse cause » o Post hoc ergo propter hoc : Consiste à confondre précéder et causer. Nous avons effectué notre danse rituelle et la pluie a suivi Donc, notre danse rituelle a causé la pluie

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Logique formelle et argumentation

Depuis que Nicolas Sarkozy est au pouvoir, l’économie du pays est en crise Donc la crise actuelle est due à la mauvaise gestion de Sarkozy o Cum hoc ergo propter hoc : Consiste à surinterpréter ou à mésinterpréter une corrélation (un lien de covariance) entre deux phénomènes. Dans plusieurs régions d’Europe du nord, il y a une très forte corrélation entre l’évolution du nombre de nids de cigognes et celui des naissances humaines Donc ce sont les cigognes qui apportent les bébés Les hommes qui réussissent professionnellement portent souvent des vêtements coûteux Donc, la meilleure manière d’assurer son succès est d’acheter des habits dispendieux Les étudiants qui obtiennent des bonnes notes travaillent dur Donc, s’ils veulent que leurs étudiants travaillent dur, les enseignant doivent leur donner des bonnes notes Dans d’autres cas, la véritable explication de la corrélation réside en fait dans leur dépendance causale commune à l’égard d’un même troisième : Dans les années 60 aux USA, on pouvait obser...