T1 estatica - trabajo sobre centroides PDF

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centroides...

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ESTATICA Ta r e a 1

¿Qué es un centroide? Un centroide se encuentra en el centro del objeto geométrico, por lo tanto, al calcular el centroide de una figura en particular, sólo el área de la figura geométrica se toma en cuenta. Por este motivo, el centroide también se denomina como centro geométrico.

¿Qué es un centro de gravedad? El centro de gravedad depende del campo gravitatorio. El Centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se encuentra aplicada la resultante de la suma de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre cada una de las partículas del mismo. Si el cuerpo es simétrico y homogéneo, la resultante de todas las fuerzas gravitatorias se localizará en el centro geométrico.

¿Cómo se calcula el centroide de un cuerpo bidimensional? W = ∫ d W x  W =∫ x dW y  W = ∫ y Dw

Estas ecuaciones definen el peso W y las coordenadas x y y del centro de gravedad G de una placa plana

¿Cómo se calculan los centroide de áreas y líneas? Centroide de líneas: En un cuerpo filiforme (hilo o alambre) se define el peso w de un elemento como: ∆W=ya∆ L

En donde y es el peso específico del material el cual corresponde al producto entre la densidad del material y la gravedad pg, es el área de sección transversal del alambre y ΔL la longitud del elemento. Entonces, las coordenadas x→ e y→ del centroide de la línea o curva son: x  L=∫ x dL

´y L=∫ y dL

Centroide en áreas: En el caso de las áreas se considera una placa homogénea donde se define el peso Δw de un elemento en función del peso específico del material: ∆ W = yt ∆ A

En donde γ es el peso específico del material, t es el espesor de la placa y ΔA es el área del elemento. Entonces, las coordenadas x→ e y→ del centroide para el área son: ´x A=∫ x dA ;

´y A=∫ y dA

¿Que son los primeros momentos de áreas y líneas y como se calculan? El primer momento de área es una magnitud geométrica que se define para un área plana. Se hace referencia a las integrales en las ecuaciones ´x A=∫ x dA ;

´y A=∫ y dA

Como los primeros momentos del área A con respecto a los ejes x y y, los cuales se representan, respectivamente, con Q y y Q x . Así, se tiene Q y =´x A Q x = ´y A

.

Los primeros momentos de una línea se pueden definir en forma similar....