Taller Teorema DE Pitágoras PDF

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INSTITUCION EDUCATIVA MISAEL PASTRANA BORRERO NIT 813.012.197-3 DANE: 141396000442 Código ICFES: 035295 Plantel Oficial, aprobada por el Decreto 1528 del 26 de Noviembre de 2002 y autorizada por la Secretaria de Educación del Huila, según Resolución 2666 del 27 de Junio de 2013 para los grados Preescolar, Primero a Quinto del nivel de E.B.P . Sexto a Noveno de E.B.S, Décimo y Undécimo E.M.A establecimiento Mixto, Calendario “A”, Modalidad Académico.

ÁREA: MATEMÁTICAS

NOMBRE Y APELLIDOS___________________________________ GRADO_______ COD_____ TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS GRADO: OCTAVO OBJETIVO:  IDENTIFICAR LAS PARTES DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.  USAR EL TEOREMA DE PITÁGORAS PARA ENCONTRAR EL LADO DESCONOCIDO DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.  RESOLVER PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON EL TEOREMA DE PITÁGORAS. El teorema de Pitágoras fue comprobado en el siglo VI a.C. por el filósofo y matemático griego Pitágoras, pero se estima que pudo haber sido previo a su existencia, o demostrado bajo otra denominación. Respecto de los babilonios hay esta nota: Desde el punto de vista matemático, las novedades más importantes que registran los textos babilónicos se refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales y cuadráticas, y el conocimiento del llamado “teorema de Pitágoras” y de sus consecuencias numéricas.

El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su demostración, sobre todo, es esfuerzo de la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 34-5. La pirámide de Jafra (Kefrén es su nombre en griego) es una pirámide de Egipto perteneciente a la necrópolis de Guiza. Fue erigida en la meseta de Guiza, junto a la de su "padre" Keops (según Heródoto). Se data en el siglo XXVI a. C. En épocas antiguas fue denominada la Gran Pirámide, debido a que parecía ser más alta que la pirámide de Keops. Este efecto es debido a que se encuentra situada en un nivel más alto de la meseta, y presenta un ángulo más inclinado en sus caras, el ángulo sagrado egipcio,

utilizado en algunas pirámides posteriores. Profesor. José Ri Ricard card cardo o Ramírez P.

INSTITUCION EDUCATIVA MISAEL PASTRANA BORRERO NIT 813.012.197-3 DANE: 141396000442 Código ICFES: 035295 Plantel Oficial, aprobada por el Decreto 1528 del 26 de Noviembre de 2002 y autorizada por la Secretaria de Educación del Huila, según Resolución 2666 del 27 de Junio de 2013 para los grados Preescolar, Primero a Quinto del nivel de E.B.P . Sexto a Noveno de E.B.S, Décimo y Undécimo E.M.A establecimiento Mixto, Calendario “A”, Modalidad Académico.

ÁREA: MATEMÁTICAS

NOMBRE Y APELLIDOS___________________________________ GRADO_______ COD_____ Hace mucho tiempo, un matemático Griego llamado Pitágoras descubrió una propiedad interesante de los triángulos rectángulos: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa del triángulo. A esta propiedad que tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura se le conoce como Teorema de Pitágoras. Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las relaciones entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, antes de derivar su teoría.

El teorema de Pitágoras Si 𝑎 y 𝑏 son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y 𝑐 es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. Esta relación se representa con la fórmula 𝑎 2 + 𝑏 2 = 𝑐2 Elevar al cuadrado un número significa multiplicarlo por sí mismo. Entonces, por ejemplo, elevar al cuadrado el número 5, multiplicas 5 • 5, y para elevar al cuadrado el número 12, multiplicas 12 • 12. 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 52 = 32 + 42 25 = 9 + 16 25 = 25

El teorema es válido para este triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Y, de hecho, es válido para todos los triángulos rectángulos. El Teorema de Pitágoras puede también representarse en términos de área. En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos. Puedes ver la ilustración siguiente para el mismo triángulo rectángulo 3-4-5.

Profesor. José Ri Ricard card cardo o Ramírez P.

INSTITUCION EDUCATIVA MISAEL PASTRANA BORRERO NIT 813.012.197-3 DANE: 141396000442 Código ICFES: 035295 Plantel Oficial, aprobada por el Decreto 1528 del 26 de Noviembre de 2002 y autorizada por la Secretaria de Educación del Huila, según Resolución 2666 del 27 de Junio de 2013 para los grados Preescolar, Primero a Quinto del nivel de E.B.P . Sexto a Noveno de E.B.S, Décimo y Undécimo E.M.A establecimiento Mixto, Calendario “A”, Modalidad Académico.

ÁREA: MATEMÁTICAS

NOMBRE Y APELLIDOS___________________________________ GRADO_______ COD_____

EJEMPLOS 1. Encontrar la longitud del rayo de luz que emite el faro hasta la embarcación, si se sabe que desde la embarcación hasta la base de la montaña hay 160 metros y desde la base de la montaña hasta el faro hay 120 metros de alto.

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 𝑐 2 = (160 𝑚)2 + (120 𝑚)2 𝑐 2 = 25600𝑚2 + 14400𝑚2 𝑐 2 = 40000𝑚2 √𝑐 2 = √40000𝑚2 𝑐 = 200𝑚 La longitud del rayo de luz es de 200m.

Profesor. José Ri Ricard card cardo o Ramírez P.

INSTITUCION EDUCATIVA MISAEL PASTRANA BORRERO NIT 813.012.197-3 DANE: 141396000442 Código ICFES: 035295 Plantel Oficial, aprobada por el Decreto 1528 del 26 de Noviembre de 2002 y autorizada por la Secretaria de Educación del Huila, según Resolución 2666 del 27 de Junio de 2013 para los grados Preescolar, Primero a Quinto del nivel de E.B.P . Sexto a Noveno de E.B.S, Décimo y Undécimo E.M.A establecimiento Mixto, Calendario “A”, Modalidad Académico.

ÁREA: MATEMÁTICAS

NOMBRE Y APELLIDOS___________________________________ GRADO_______ COD_____ 2. Un clavadista está entrenando en una piscina con una plataforma. Cuando realiza el salto, cae a una distancia de 1 metro de la plataforma sumergiéndose 2,4 metros bajo el agua. Para salir a la superficie, bucea hasta el final de la piscina siguiendo una línea transversal de 8,8 metros de longitud.

Si la longitud desde la parte superior de la plataforma al lugar en donde emerge del agua es de 11,2 metros, ¿cuál es la altura de la plataforma (desde el nivel del agua)?

Según el diagrama, la profundidad de la piscina es de 2,4 metros. Calculamos su longitud: Tenemos un rectángulo de altura 2,4m y cuya diagonal mide 8,8m. Por Pitágoras, su base b es

Pero como el clavadista cae a 1 metro de la plataforma, la longitud de la piscina es 9,46 metros. Para calcular la altura a de la plataforma nos ayudamos del triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 11,2m y cuya base mide 9,46m:

Por tanto, la altura de la plataforma es de casi 6 metros por encima del nivel del agua. Tomado de https://www.matesfacil.com/pitagoras/problemas-resueltos-pitagoras.html...