Teorema de Chebyshev - investigacion PDF

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Teorema de Chebyshev La desigualdad de Chebyshev es un teorema utilizado en estadística que proporciona una estimación conservadora (intervalo de confianza) de la probabilidad de que una variable aleatoria con varianza finita, se sitúe a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media.

La proporción de cualquier distribución que esté a menos de k desviaciones estándar de la media es por lo menos.

Donde k es cualquier número positivo mayor que 1. Este teorema es válido para todas las distribuciones de datos. X

= Valor estimado

µ

= Esperanza matemática del valor estimado

Ϭ = Desviación típica del valor esperado k

= Número de desviaciones típicas

Regla Empírica. La regla empírica es el resultado de la experiencia práctica de investigadores en muchas disciplinas, que han observado muy diferentes tipos de conjuntos de datos de la vida real. La regla empírica, a la que también se le conoce como la regla 68,5-95-99,7, constituye una manera útil de analizar datos estadísticos. Sin embargo, solo funciona para una distribución normal (la campana de Gauss) y solo es posible producir estimaciones. En una distribución normal (forma de campana), si tomamos una desviación estándar por ambos sentidos respecto del valor medio cubriríamos un espacio 68% de probabilidad de que ocurra un evento, por otro lado con 2 desviaciones estándar por ambos sentidos respecto a este valor medio

tendríamos un espacio cubierto del 95 % finalmente con 3 desviaciones estándar tenemos un espacio que cubre un 99% de que ocurra un evento.

Bibliografía Marco Sanjuán, F. J. (20 de Marzo de 2019). economipedia. Obtenido de economipedia: https://economipedia.com/definiciones/desiguladad-chebyshev-teorema.html Peralta Pedreros, J. A. (14 de Mayo de 2010). probabilidadunad1. Obtenido de probabilidadunad1:

http://probabilidadunad1.blogspot.com/2010/05/teorema-de-

chebyshev_14.html

Historia: Es una teoria que se formo por Pafnuty Chebyshev a pesar de que fue formulada por primera vez por su amigo y colega Irénée-JulesBienaymé. El teorema fue enunciado primero sin pruebas por Bienaymé en 1853y posteriormente probado por Chebyshev en 1867.Su estudiante Andrey Markov proporcionó otra prueba más en 1884 en su tesis doctoral. Para demostrar cómo la desviación estándar es indicadora de la dispersión de la distribución de una variable aleatoria, el matemático ruso Pafnuty LvovichChébyshev desarrolló un teorema en el que ofrece una garantía mínima acerca de la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor dentro de k desviaciones estándar alrededor de la media. Mediana La mediana, representada por Me,de un conjunto de valores x1, x2, x3,... xn,es el valor que ocupa el lugar central ordenando los datos en forma ascendente o descendente, de tal forma que la mitad de las observaciones son menores o iguales a la mediana y la otra mitad son mayores o iguales a dicho valor. Podría interpretarse la mediana como aquel valor que deja el 50% de las observaciones por debajo de él y el otro 50% por encima de él.

Cuando los datos están sin agrupar, la posición de la mediana se calcula mediante las siguientes ecuaciones:

Cuando los datos están agrupados en clases o intervalos, la mediana se calcula mediante los siguientes pasos: Primer paso: se halla N/2. Segundo paso: se ubica el intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada Ni contiene a N/2. Tercer paso: se calcula la mediana por medio de la siguiente ecuación:

Donde: l i:límiteinferior del intervalo que contiene a N/2 N: número total de datos N “i-1”: Frecuencia absoluta acumulada anterior al intervalo que contiene a N/2 ni: frecuencia absoluta del intervalo que contiene a N/2 c: amplitud del intervalo que contiene a N/2 https://aprenderly.com/doc/842637/teorema-de-chebyshev...