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Tarea 1: Concepto de integral.Daniel romero ruiz Identificación: xxxxxxxxx Grupo xxxxxPresentado a: Luis eduardoUniversidad Nacional Abierta y a Distancia UNADEscuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Programa de ingeniería telecomunicaciones 16 de septiembre de 2020IntroducciónEl presente...

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Tarea 1: Concepto de integral.

Daniel romero ruiz Identificación: xxxxxxxxx Grupo xxxxx

Presentado a: Luis eduardo

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Programa de ingeniería telecomunicaciones 16 de septiembre de 2020

Introducción

El presente trabajo “Tarea 1 – el concepto de integral” se desarrolla con el fin de conocer interpretar y adquirir nuevos conocimientos en general sobre integral, los conceptos de antiderivada y teorema fundamental del cálculo y con ello lograr realizar integrales definidas e indefinidas, de igual manera poder interactuar con los compañeros y el tutor del curso calculo integral (100411_355) por medio del foro de discusión correspondiente a la actividad, para poder tener la realimentación y poder entregar un trabajo colaborativo sin errores como producto final. Todo este aprendizaje que se va a adquirir durante el desarrollo del curso pueda complementar el resto de mi vida educativa y en un futuro enriquecer mi vida profesional.

Objetivos



Poder desarrollar los ejercicios planteados en la guía de actividades describiendo las características, procedimientos del ejercicio de integral definida de acuerdo a los lineamientos de la actividad, comprendiendo el concepto, haciendo el uso del algebra y la trigonometría para reducir la función a una integral inmediata.



Investigar y conocer los conceptos de la suma de Riemann, para lograr resolver el ejercicio planteado bajo los lineamientos de la actividad y poder representar gráficamente las aproximaciones del área bajo la curva utilizando el software GeoGebra y hacer la comparación de los resultados.



Investigar y conocer los procedimientos del ejercicio sobre los teoremas de integración, comprendiendo la consecuencia del primer teorema fundamental del cálculo y aplicarlo correctamente.



Lograr realizar la participación oportuna en el foro del curso, con el fin de solucionar las dudas que puedan surgir, y lograr entregar un producto final correctamente desarrollado.

Ejercicio 1: Integrales inmediatas.

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado. Descripción del ejercicio:

Resultado:

∫ ( 3x +3 senx ) 3

∫ x dx 3

1

∫ x dx 3

+

∫ 3 senxdx

+3

1

∫ x dx

∫ 3 senxdx

+

∫ senx dx 3 ln x

= -3 cosx

=3 ln x - 3 cosx =3 ln x - 3 cosx + C Probamos derivando: 3 ln x - 3 cosx + C =3 .

1 x '−¿ x

−sen x )+0 3¿

=

3 +¿ x

3 sen x

Ejercicio 2: sumas de Riemann.

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:

• Aproxime la integral definida

, mediante la suma de

Riemann del punto izquierdo, con n=6.

Desarrollo:

a=2

Definimos= ∆ X=

b− a 5−2 3 1 = = =0,5 = 6 2 6 n 2

X 0 =a=2→ F(2)= √ 2+

(2) +2= 4,414 4 2

X 1=2+ 0,5→ F(2,5)= √ 2,5+

(2,5) +2=5,143 4 2

X 2=2,5+ 0,5→ F(3)= √3+

( 3) +2=5,982 4

X 3=3+0,5 → F (3,5 ) =√ 3,5+ X 4 =3,5+0,5 → F (4)= √ 4+

(3,5 )2 +2=6,933 4

(4)2 +2=8 4

b=5

n=6

2

X 5=4+ 0,5→ F(4,5)=√ 4,5+

( 4,5) +2=9,183 4

Teniendo las 6 interacciones (n=6) procedemos: 5

∫ 2 5

(

√x +

(

)

x2 +2 ≈ suma de riemann izquierda 4 2

∫ √ x + x4 +2 2 5

∫ 2 5

( (

√x +

0

1

2

)

3

4

5

x2 +2 ≈ 0,5 [ 4,414 +5,143 + 5,982 + 6,933 +8+ 9,183 ] 4 2

∫ √ x + x4 +2 2

)≈ 0,5 [ X + X + X + X + X +X ] )≈ 0,5 [ 39,34 ] ≈ 19,82

Comprobamos con GeoGebra:

• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n=6, n=14 y compara con el resultado de la integral definida.

Haciendo la integral:

Aplicamos la regla de la suma: 5

∫ √ xdx

5

+

2 5

∫ √ xdx 2

x2 ∫ 4 dx 2

5

+

∫ 2 dx 2

= 10 √ 5−4 √ 2 3

5

∫ √ x dx

=

2

39 4

5

∫ 2 dx

=6

2

=

10 √ 5−4 √ 2 dx 3

+

39 dx 4

+ 6

Combinamos las fracciones usando el mínimo común denominador: =

39 10 5−4 √2 dx + √ 4 3

Comprobamos con GeoGebra:

• Adjuntar las gráficas:

= 21,32

Ejercicio 3: teoremas de integración.

Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′( �) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:

Ejercicio B:

Primero encontraos los valores de f ’ (a(x)) y f ‘ (b(x)) =

f ' (a(x ))=¿

f ' (b(x ))=¿

a=x−2

b ¿ 3 x+6

da =dx

db

¿ 3 dx

procedemos a reemplazar t por a: t t +1 2

¿

x−2 (x−2)2+1

¿

x−2 x +2 x −2+1

¿

x−2 x +2 x−1

2

2

procedemos a reemplazar t por b: t t +1 2

¿

3 x+6 2 (3 x+ 6) +1

¿

3 x+6 x +2 x −2+1

¿

3 x+6 6 x +12 x +36 + 1

¿

3 x +6 6 x +12 x + 37

2

2

2

Aplicamos el T.F.C:

[(

.

f

(X )

) ] [(

)

3 x +6 x−2 .3 − 2 .1 6 x +12 x+ 37 x +2 x−1 2

]

3 (3 x + 6 ) x−2 − 2 2 6 x +12 x +37 x +2 x −1

=

Mínimo común múltiplo de: 6 x 2+12 x+ 37 , x 2 +2 x−1

x = ¿ )( ¿ ¿

2

6 x +12 x+ 37 ¿

Entonces: (x−2)(6 x 2+12 x+ 37) (3 x +6).3(x 2 +2 x−1) − (6 x 2+ 12 x + 37)(x 2+ 2 x−1) (x 2+2 x−1)( 6 x 2+12 x +37 )

(3 x+ 6 ). 3(x 2 +2 x−1)−( x−2 )(6 x 2+12 x +37 ) (x 2 + 2 x−1)(6 x 2 + 12 x + 37) Tenemos: (3 x+ 6) . 3 ( x 2 +2 x−1)−( x−2 )(6 x 2+12 x +37 )=3 x 3+36 x 2 +14 x +56

Entonces: 3

¿

2

3 x +36 x +14 x +56 2 2 ( x + 2 x−1)(6 x +12 x +37 )

Ejercicio 4: integral definida. Desarrollar el ejercicio que ha elegido por medio del segundo teorema fundamental del cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.) Calcular la siguiente integral definida:

x 2−9=0

√ x2=√ 9 x=3

2

2

2

(x −9)

−2

2

2

−2

−2

¿ ∫ x dx+ ∫ 3 dx

¿

[ ] x2 2

2 2

+[ 3 x ]−2 −2

2

(x+ 3)( x−3 ) dx=∫ (x +3)dx (x−3) −2 −2

∫ (x −3) dx=∫

2 ¿ ¿ ¿2 ¿ −2 ¿ ¿ ¿2 ¿ ¿¿ 4 4 ¿ − + 6+6=12Unidades cuadradas 2 2

• Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa GeoGebra.

Conclusiones

Con el desarrollo de la actividad correspondiente “Tarea 1 – El concepto de integral” logre adquirir nuevos conocimientos en los diferentes ejercicios de la tarea en el temas del concepto de integral, tales como la integral indefinida y lograr reducir una función a una integral inmediata, las sumas de Riemann y graficar aproximaciones del área bajo la curva utilizando la herramienta GeoGebra, aplicar los teorema de integración y logre comprender la consecuencia del primer teorema fundamental del cálculo, logre realizar

ejercicios planteados sobre la integral definida comprendiendo el concepto para calcular el área bajo la gráfica de la función mostrando la región gráficamente. también con los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de la actividad logre comprender el desarrollo de los ejercicios escogiendo el ejercicio numero 4b para realizar su explicación mediante un video solicitado en la activad.

Bibliografías

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