Tarea 2 Limites - ESCOJER LOS LITERALES PARA RESOLVER LOS EJERCICIOS PDF

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ESCOJER LOS LITERALES PARA RESOLVER LOS EJERCICIOS...

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CALCULO DIFERENCIAL

TAREA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD.

Tutor: CESAR ALEJANDRO GARZON

Entregado por: YULIETH PATRICIA SANCHEZ GARCIA

GRUPO: 100410_30

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS

OBJETIVOS Comprender los conceptos de límite y continuidad, desarrollar los ejercicios escogidos con su respectivo análisis gráfico en GeoGebra teniendo en cuenta sus propiedades y métodos de cálculo.

EJERCICIOS INDIVIDUALES

Calcular los siguientes límites 1. Graficar en GeoGebra o en Desmos la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso.

Función f ( x )=

Estudiante 3

{

Limites 2

x +5 x +6 si∧x ←2 x si−2 ≤ x ≤ 2 −x + 1 si x > 2

a. b.

lim f (x) x →−∞

lim f (x )

x →+∞

−¿

c.

x →−2 f (x) lim ¿

d.

x → 2−¿ f (x) lim ¿

e.

x → 2+¿ f ( x) lim ¿

¿

¿

¿

a. b.

lim f (x)=∞ x →−∞

lim f (x )=−∞

x →+∞

−¿

c.

x →−2 f ( x ) =0 lim ¿ ¿

−¿

d.

x → 2 f (x)=2 lim ¿ ¿

e.

x → 2+¿ f ( x)=−1 lim ¿ ¿

2. Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma

0 0

presentando el paso a

paso del desarrollo y su respuesta. Estudiante 3

lim x→ 9

x−9 4− √ x +7

Inicialmente se evalúa que el límite es indeterminado de la forma es lim x→ 9

0 0

x−9 0 0 9−9 0 = = = = 0 4−4 4− √ x +7 4−√ 9+7 4− √16

Se resuelve las operaciones, inicialmente multiplicando el numerador y el denominador por una expresión que permita simplificar los términos x−9 ∗4 +√ x+7 4−√ x+7 lim x→ 9 4 + √ x+7

√ x +7

¿ ¿ ¿2 42−¿ (x−9 )∗(4 +√ x+7) ¿ lim ¿ x→ 9

( x−9 )∗( 4 + √ x +7) 16−x −7 x→ 9 lim

( x−9 )∗( 4 + √ x +7) 9−x x→ 9 lim

lim x→ 9

( x−9 )∗( 4 + √ x +7) −( x−9 )

lim −( 4 + √ x+7) x→ 9

Reemplazando cuando x tiende a 9 − ( 4 +√ x+7 ) =− ( 4+√ 9+7 )=− ( 4 + √ 16) =−8

3. Calcular el siguiente límite al infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica de donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio.

√ x3 +x 6

Estudiante 3

(¿−(x 6+ x 4)) lim ¿ x→∞

√ x3 +x 6 (¿−(x 6+x 4)) lim ¿ x→∞

Se aplica la siguiente propiedad algebraica

√ x3 +x 6−( x 6 + x4 ) =√ x 3+ x 6

(

6

4

1− x 3+x 6 √x +x

)

( ba)

a+b=a 1+

6

4

x +x (¿ ¿ √ x 3+ x 6 ) 1−¿ √ x3 + x 6 ¿ lim ¿ x→ ∞

Con la excepción de forma indeterminada

lim [f ( x ) . g (x) ]=lim f ( x ) ∙ lim g(x ) x→ a

x→a

√x3 + x6 6

4

x +x 1−(¿ ¿ √ x3 + x 6 ) ¿ (¿)∗lim ¿ x→∞

lim ¿ x →∞

√ x3 + x 6 ( ¿)=∞ lim ¿ x→∞

x6 + x4 1−(¿ ¿ √ x3 +x 6 )=−∞ ¿ lim ¿ x→ ∞

¿ ∞∗−∞ Se aplican las propiedades para limites infinitos:

∞ (−∞ ) =−∞

x→a

4. Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta. Estudiante 3

x sin ¿ ¿ ¿ ¿ sin ¿ ¿ lim ¿ x→ 0

x sin ¿ ¿ ¿ ¿ ¿x ¿ u¿ ¿ ¿ u ¿ ¿ sin ¿ ¿ lim ¿ x→ 0

Multiplicando por sin x x sin ¿ ¿ ¿ ¿ sin ¿ sin x ¿ ¿ lim ¿ x→ 0

x sin ¿ ¿ ¿ ¿ sin ¿ sin x ∗lim ¿ ¿ lim x x→0 x→ 0

5. Graficar en Geogebra cada función a trozos dada encontrando los valores de � que hace que la función sea continua. Demostrar Matemáticamente que la función es continua en el valor hallado. Presentar la gráfica de comprobación en GeoGebra y el paso a paso con el desarrollo y su respuesta

{

Estudiante 3

x si∧x ≤0 f ( x )= 3 a+5 2 ax −4 a si∧x ≥ 0

{

x si∧ x ≤ 0 f ( x )= 3 a+5 ax 2−4 a si∧x ≥ 0 Reemplazando x=0 e igualando las expresiones tenemos 3 a+5 (0 )=a(0)2−4 a 3 a+0=−4 a 7 a=0 a=0 Es decir x → 0+¿ 3 x2 −4 a x → 0−¿ 3 a+5 x =lim ¿ lim ¿

¿

¿

3 a=−4 a 7 a=0 a=0

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 6. Apreciados estudiantes, a continuación, se presentan los enunciados que usted deberá resolver y sustentar por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor asignado, en este sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro como aporte, únicamente se presentará su solución en video remitido a través de un enlace en la entrega del documento final de la actividad. Links: https://drive.google.com/file/d/1H_F56gnqaVLRF_BWkKnoLp6jEy1R8cIA/view Limites Un comerciante vende camisas. El proveedor de las camisas se las suministra de acuerdo con la función: 5.3 n+7.41 v ( n )= , n Donde. n = es el número de camisas vendidas v(n) = el precio en dólares de la camisa. a) ¿Cuánto cobra el proveedor si el comerciante solicita 1.000 unidades? 5.3(1000 )+7.41 v ( n )= 1000 v ( n )=5.31dolares

b) ¿Cuánto llegaría a cobrar el vendedor si el número de camisas solicitadas es extremadamente grande? Cobraría cada vez menos, debido a que al aumentar a un valor extremadamente grande la cantidad de camisas suministradas el cobro será menor como se ilustra en la gráfica. De manera que la gráfica es inversamente proporcional. Donde sí una aumenta, la otra disminuye.

Estudiante 3

Continuidad La población de una colonia de bacterias viene dada por la expresión: 2 P (t )= t −4 si t...