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ETAPA 3APLICACIÓN DE ALGORITMOS DE CONTROL PREDICTIVOMANUEL ENRIQUE WAGNERTutorJeferson Paolo Vásquez Alexander Barragan Ciro A. Vargas A. Jose Ignacio Montalvo Sergio Andrés Gaitán HernándezGrupo: 7UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENERÍA (...

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ETAPA 3 APLICACIÓN DE ALGORITMOS DE CONTROL PREDICTIVO

MANUEL ENRIQUE WAGNER Tutor

Jeferson Paolo Vásquez Alexander Barragan Ciro A. Vargas A. Jose Ignacio Montalvo Sergio Andrés Gaitán Hernández

Grupo: 7

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENERÍA (ECBTI) CONTROL PREDICTIVO Y ADAPTATIVO 2021

INTRODUCCIÓN En este documento se desarrolla la guía de actividades correspondiente a la Tarea 3, Aplicación de algoritmos de control, la cual comprende la revisión bibliográfica de documentos de control adaptativo, diseño y simulación de un controlador adaptativo para el modelo de espacio de estados de un brazo robot. Se realizará una breve descripción de lo que es el control adaptativo para posteriormente realizar el modelado del brazo robótico aplicando los conceptos obtenidos, se realizara uso del software de simulación Matlab mediante el cual se tomara un ejemplo de control predictivo, este ejemplo se modificara entonces con los parámetros necesarios para dar solución al problema en cada punto. El documento constará entonces de una primera parte teórica, en la cual se resumirá el concepto de control adaptativo, posteriormente se realizará los dos componentes prácticos y continuando con las conclusiones e referencias bibliográficas.

OBJETIVOS General: 

Aplicar controladores a sistemas dinámicos con características no lineales utilizando técnicas y herramientas de control adaptativo.

Específicos: 

Definir el concepto de control adaptativo.



Realizar componentes prácticos mediante los cuales se aplicará la teoría de control adaptativo mediante software de simulación.

DESARROLLO Jose Montalvo PUNTO 1: Definir en detalle que es control adaptativo. Luego, debe explicar brevemente las 2 técnicas de control adaptativo denominadas Model-Reference Adaptive Control (MRAC) y SelfTuning Regulators (STR). En esta explicación es importante colocar el diagrama de cada técnica y explicar cómo funciona cada una.

Definición Control Adaptativo: Este control es un tipo especial de control no lineal, y el proceso puede ser separado en dos escalas de tiempo: tiempo rápido (bucle de la realimentación) y tiempo lento (variación de los parámetros de control, el cual afecta a los automatismos).

FIGURA 1. MODELO DE REFERENCIA – MRAC

CONTROLADORES ADAPTATIVOS POR MODELO DE REFERENCIA – MRAC: De la Figura 1 se aprecia que la entrada de este mecanismo es la diferencia entre la salida real de la planta y la salida del modelo de referencia, razón por la cual el modelo de referencia corresponde al comportamiento en lazo cerrado de cómo se desea que se comporte la planta ante una entrada

R. La estrategia MCS se ha aplicado con éxito, entre otros, al control de motores DC, depósitos de reserva de agua, presión de un circuito actuador hidráulico, manipuladores de clase 1, sistemas caóticos, sismógrafos, altitud de satélites, sistemas de suspensión activa y reguladores de entrada de aire en inyectores.

FIGURA 2. REGULADORES AUTOAJUSTABLES (STR)

Reguladores Autoajustables (STR): En la figura 2, los parámetros del controlador son autoajustables por el lazo mas externo, el cual está compuesto por un estimador de parámetros recursivo, y un cálculo de diseño. Este el problema de diseño subyacente. El diseño se hace de forma que se suponen los parámetros conocidos y después estos son sustituidos por sus estimados, lo cual desde el punto de vista del control estocástico de sistema no lineales, constituye el conocido principio de equivalencia cierta.

PUNTO 2 (componente práctico): En esta parte se desarrolla el componente práctico de la unidad. Para ello, el estudiante debe explorar el aplicativo Simple_Adaptative_Control_Example, el cual es una herramienta de simulink-Matlab. Luego, debe diseñar el controlador adaptativo para G1(s) utilizando esta herramienta.

Vemos que no se estabiliza el controlador si no que a medida que avanza la simulación este se vuelve mucho mas inestable, ahora realizaremos la simulación con Kf = 2 y Gamma = 0.75, y incrementaremos el tiempo de simulación para observar si la variable estabiliza

Vemos que inicialmente se tiene un sobrepaso menor y además este se acerca el modelo de referencia con mucha mayor rapidez.

PUNTO 3 (componente práctico): Aquí se desarrolla la segunda parte del componente práctico. Cada

estudiante

va

a

diseñar

un

nuevo

control

adaptativo

utilizando

Simple_Adaptative_Control_Example, donde se va a regular la posición de un motor definido por la siguiente función de transferencia:

De otra manera

Vemos cómo se van produciendo más oscilaciones en la salida de nuestro controlador lo cual no es deseable, probando con valor de Kf mas grande tenemos que:

Jefferson Paolo Vasquez PUNTO 1: Definir en detalle que es control adaptativo. Luego, debe explicar brevemente las 2 técnicas de control adaptativo denominadas Model-Reference Adaptive Control (MRAC) y SelfTuning Regulators (STR). En esta explicación es importante colocar el diagrama de cada técnica y explicar cómo funciona cada una.

Definición Control Adaptativo: Es un conjunto de técnicas que permiten ajustar en tiempo real el valor de los parámetros de control, permitiendo un buen seguimiento de las variables controladas aunque se desconozca los parámetros de la planta o cambien en el tiempo.

Figura 1. Estructura de control Adaptativo

CONTROLADORES ADAPTATIVOS POR MODELO DE REFERENCIA – MRAC: Los sistemas de control adaptativos por modelo de referencia se basan en el diagrama de bloques de

la figura 2, los cuales dependiendo de la regla de control implementada modifican los parámetros del controlador MRAC a través del mecanismo de adaptación (Rodríguez y López, 1996).

Figura 2. Diagrama de bloques de un Controlador Adaptativo MRAC

Se trata de un caso particular de estrategia MRAC basada en pasividad (Landau, 1979) que no requiere conocer o identificar la planta: de hecho, las únicas asunciones que se hacen son, por un lado, que el sistema esté en forma canónica controlable y tenga dimensiones conocidas y, por otro lado, que el signo del elemento no nulo del vector de control sea conocido. En estas condiciones el sistema de lazo cerrado presenta robustez frente a incertidumbres en los parámetros de planta, en el modelado de la misma y también frente a perturbaciones, siempre que en estos dos últimos casos sean acopladas.

Reguladores Autoajustables (STR): Cuando el esquema puede verse como una automatización de modelado de proceso y diseño, en el cual el modelo del proceso y el diseño del control son actualizados en cada periodo de muestreo, se trata de un controlador llamado Regulador Autoajustable (self-tunning Regulator) para enfatizar que el controlador automáticamente sintoniza sus parámetros para obtener las propiedades deseadas del sistema en lazo cerrado.

Figura 3. Esquema de regulador autoajustable

A veces no es posible estimar los parámetros del proceso sin introducir señales de control de prueba o perturbaciones. El bloque etiquetado como “diseño del controlador” representa una solución en línea al problema de diseño para un sistema con parámetros conocidos. Se asume que existe algún tipo de procedimiento de diseño que hace posible determinar un controlador que satisfaga algún criterio de diseño si el proceso y su entorno son desconocidos.

PUNTO 2 (componente práctico): En esta parte se desarrolla el componente práctico de la unidad. Para ello, el estudiante debe explorar el aplicativo Simple_Adaptative_Control_Example, el cual es una herramienta de simulink-Matlab. Luego, debe diseñar el controlador adaptativo para G1(s) utilizando esta herramienta.

Para Kf = 0.2 y Gamma = 0.1

Podemos ver que el comportamiento es bastante aceptable al modelo de referencia, ahora buscaremos de aumentar el valor de gamma a 5 , buscando de que se alcanze el comportamiento deseado con mayor velocidad y tenemos

Observando también el valor theta estatizarse en cero.

PUNTO 3 (componente práctico): Aquí se desarrolla la segunda parte del componente práctico. Cada

estudiante

va

a

diseñar

un

nuevo

control

adaptativo

utilizando

Simple_Adaptative_Control_Example, donde se va a regular la posición de un motor definido por la siguiente función de transferencia:

De otra manera

Ejecutamos con Kf = 0.2 y Gamma = 0.1

Podemos ver que el modelo de referencia parece ser inestable, por lo que probamos con una entrada escalón a nuestro modelo de referencia

De esta manera podemos concluir que nuestro control no lograra hacer que la planta se comporte de manera inestable tal cual como establece nuestro modelo de referencia.

Sergio Andrés Gaitán PUNTO 1: Definir en detalle que es control adaptativo. Luego, debe explicar brevemente las 2 técnicas de control adaptativo denominadas Model-Reference Adaptive Control (MRAC) y SelfTuning Regulators (STR). En esta explicación es importante colocar el diagrama de cada técnica y explicar cómo funciona cada una. Control Adaptativo El control adaptativo es un tipo de control aplicado para sistemas que son inciertos, este se basa en aplicar un algoritmo que permite estimar la variedad de los parámetros en tiempo real, una de sus alternativas es el control robusto, en el cual es necesario conocer los limites en los cuales varía el parámetro analizado. Los algoritmos de control adaptativo permiten mejorar el desempeño a medida que la adaptación evoluciona con el tiempo a diferencia del control robusto, el cual busca mantener

unas condiciones aceptables desde un inicio. Casi siempre las técnicas de control adaptativo requieren una parametrización linear de la dinámica no linear bajo control La arquitectura general del modelo para sistemas de control adaptativo contiene los siguientes componentes básicos: 

El sistema que va a ser controlado involucra parámetros desconocidos.



Un modelo de referencia para la determinación global y compacta de la salida del sistema deseada.



Un controlador de realimentación con parámetros adaptativos (ajustados).



Un mecanismo de adaptación para la actualización de los parámetros del controlador. Se asume entonces que la estructura del sistema es conocida y solo los parámetros son

desconocidos, la referencia del modelo entonces da una respuesta ideal del sistema que se da por medio de la adaptación de los parámetros, la ley de control entonces es parametrizada con un numero de parámetros adaptables, esta ley debe tener la capacidad de seguir perfecta o asintóticamente la respuesta de referencia (trayectoria). Esto significa que cuando los parámetros del sistema son conocidos de manera precisa, los respectivos parámetros del controlador pueden hacer que la salida del sistema sea idéntica con la salida del modelo de referencia. La ley de adaptación busca encontrar los valores del parámetro que asegura que la respuesta bajo MRAC (Model Reference Adaptive Control) es en ultima instancia la misma con la respuesta del modelo de referencia, es decir, nos asegura que el error de convergencia entre las dos respuestas es cero. Entonces, la diferencia entre el controlador convencional y el controlador adaptativo es el uso de la ley de adaptación de parámetros.

Técnicas de control adaptativo Model Reference Adaptive Control (MRAC) Este modelo es usado en la implementación de controladores ayudando a la modificación de parámetros en línea para ajusta la manera en que el objetivo del sistema se ve afectado. El modelo de referencia, que se encuentra con anterioridad define la manera en que los parámetros del controlador afectan la salida del sistema deseada. Los parámetros son ajustados mediante un algoritmo de adaptación basado en el control del error, el cual diferencia la salida que ha sido determinada y el resultado esperado de acuerdo al modelo. MRAC puede aplicarse a la modificación de la evolución del mecanismo en tiempo real, desde que el controlador usa los parámetros recibidos de el algoritmo de adaptación para evolucionar el objetivo del sistema, las acciones de control implementadas por el controlador pueden ser ajustadas dinámicamente mediante la modificación del modelo de referencia usado. El uso de MRAC mejora la dinámica natural de la evolución del mecanismo, la cual es importante para escenarios donde why dimensión se centra en los cambios en los requisitos.

Figura 1.0. Diagrama de modelo MRAC

Self-Tuning Regulators (STR) Son una particular versión de los de los reguladores adaptativos basados en tiempo real, son un especial caso de algoritmo de control estocástico no dual. Si una descripción de sistema y su ambiente es conocida, hay muchos procedimientos disponibles para diseñar sistemas de control sujetos a especificaciones dadas. El STR tiene un mecanismo simple pero robusto, basado en los parámetros dados por un estimador en línea. En resumen, puede ser visto como dos bucles de realimentación, el típico bucle de realimentación compuesto por un proceso manipulado y controlado por el responsable del cumplimiento de los objetivos de manipulación. El otro bucle externo que comprende un estimador de modelo en línea y un bloque de síntesis de controlador que ajusta dinámicamente las ganancias de control en cada período de muestreo.

Las consideraciones para tomar en cuenta en el desarrollo de un modelo estimador y controlador son: 

Identificación recursiva de sistemas lineales: Cuando un modelo a identificar es lineal en sus parámetros, los métodos de extracción del modelo basados en la minimización del error al cuadrado, como el algoritmo de mínimos cuadrados recursivos (RLS), son conocidos por proporcionar las mejores propiedades de convergencia.



Implementación de un controlador siguiendo la aproximación de los polos: Con base en la información proporcionada por el estimador del modelo, la técnica de colocación de polos permitirá la síntesis de una función de control especificando la ubicación de los polos en lazo cerrado de acuerdo con la dinámica de lazo cerrado del sistema deseado.

Figura 2.0. Esquema de Self Tuning Regulator.

PUNTO 2 (componente práctico): En esta parte se desarrolla la primera parte del componente práctico. Para ello, el estudiante debe explorar el aplicativo

Simple_Adaptative_Control_Example, el cual es una herramienta de simulink-Matlab. Luego, debe diseñar el controlador adaptativo para G1(s) utilizando esta herramienta. El robot destinado a desplazarse sobre la superficie de marte requiere un controlador tipo adaptativo para estabilizar su posición sobre el terreno. Para ello, se ha definido previamente el modelo matemático del electro-mecanismo que actúa sobre su estabilidad, descrito por la siguiente formula:

Donde ‘a’ representa el ultimo digito de la cedula del estudiante, y ‘b’ el penúltimo digito C.C: 1005699873

Simulación:

Figura 3.0. Definición de la función de transferencia. Se realiza la configuración de la función de transferencia obtenida para realizar su respectiva simulación y aplicación del controlador adaptativo.

Salida del sistema para kf=0,2 y gamma= 0,1

Figura 3.1. Simulación para valores originales El sistema no logra ser igual al de referencia, existe un overshoot al inicio que esta 3 veces por encima de el voltaje que se le esta aplicando en la entrada escalón.

Para Kf=1 y gamma=0,1

Figura 3.2. Simulación del sistema para diferentes valores Kf y Gamma El sistema se acentúa un poco mas y ya no tiene los picos en su respuesta, es una respuesta mas líneal. Aumentando gamma a 0,5

Figura 3.3. Simulación del sistema para diferentes valores Kf y Gamma

La respuesta es mas acorde al modelo de referencia, pero aun se continua con el overshoot del inicio así como pequeñas oscilaciones.

Para kf= 2 y gamma= 0,75

Figura 3.4. Simulación del sistema para diferentes valores Kf y Gamma La mejor respuesta para los valores automáticos (anexados en los hipervínculos) que se pusieron en el ejemplo es esta, ambos valores se encuentran al máximo. Si se modifica de manera manual, se pueden obtener mejores resultados, por ejemplo: Para kf=5 y gamma 0.60

Figura 3.4. Simulación del sistema para diferentes valores Kf y Gamma La respuesta se asemeja bastante al modelo de referencia, existe una pequeña desviación en ciertos puntos, pero si se modifican mas parámetros, se puede conseguir mejoras.

Figura 3.5. Salida de Theta

Se puede observar como theta corresponde a pequeños impulsos sin sobresaltos u oscilaciones en la muestra obtenida. PUNTO 3 (componente práctico): Aquí se desarrolla la segunda parte del componente práctico. Cada estudiante va a diseñar un nuevo control adaptativo utilizando Simple_Adaptative_Control_Example, donde se va a regular la posición de un motor definido por la siguiente función de transferencia: Donde ‘a’ representa el ultimo digito de la cedula del estudiante, y ‘b’ el penúltimo digito. C.C: 1005699873

Reemplazando a y b:

Figura 4.0. Configuración de la función de transferencia

Se realiza la configuración de la función de transferencia en el archivo de ejemplo para proceder con su simulación. para kf = 0.2 y Gamma=0.1

Figura 4.1. Simulación del sistema para diferentes valores Kf y Gamma El modelo de referencia es directamente inestable, esto ocasiona que existan diversas oscilaciones en la salida controlada, el controlador logra estabilizar en gran medida el modelo de referencia. Aumentando Kf=1 y Gamma=0.5

Figura 4.2. Simulación del sistema para diferentes valores Kf y Gamma El controlador intenta forzar lo mas que puede al inicio para adaptarse al sistema pero sin lograrlo Para valores máximos definidos Kf =2 y Gamma=0,75

Figura 4.3. Simulación del sistema para diferentes valores Kf y Gamma Aunque el sistema se adecue y se reduzcan las oscilaciones, el modelo de referencia le obligara a ser inestable.

Figura 4.4. Salida de Theta Se puede observar como theta tiende a infinito, llegando en su máximo valor de muestra a 10 mil.

CONCLUSIONES Se abordó el diseño de un controlador predictivo al modelo de espacio de estados de un brazo robot, mediante la herramienta de simulación MATLAB. Con el desarrollo de este trabajo, se logró estudiar detalladamente los conceptos de control predictivo, sus estrategias de control, ventajas, objetivo principal del control predictivo, optimización y restricciones.

REFERENCIAS Rodríguez F. y M. J. López; "Control Adaptativo y Robusto", Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Sevilla (1996). Landau, Y., 1979. Adaptive Control: The Model Reference Approach. Marcel Dekker, Inc., NY González, O. (2008) Aplicación de un método de control adaptativo por realimentación de salida en

la

regulación

de

algunos

procesos

boliologicos.

Recuperado

de:

http://bdigital.ula.ve/storage/pdftesis/pregrado/tde_arquivos/8/TDE-2010-07-09T10:55:13Z1257/Publico/GonzalezOlga.pdf Müller, Hausi & Villegas, Norha. (2014). Runtime Evolution of Highly Dynamic Software. 229-264. 10.1007/978-3-642-45398-4_8. Antao, Romulo & Mota, Alexandre & Martins, Rui. (2014). Adaptive Control of a Buck Converter with an ARM Cortex-M4. 10.13140/2.1.2132.8966. Huang, A., & Chien, M. (2010). Adaptive Control...