Tarea de EDO de por diversos metodos PDF

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Tarea #1 – Matemática Aplicada para Ingenieros IProf. Ing. Lino Ruiz T.Problema. #1- Para las ecuaciones diferenciales mostradas, identifique sus características: ordinaria o parcial, orden de la ecuación, linealeso no lineales, parámetros constantes o parámetros distribuidos, homogénea o no homogén...

Description

Tarea #1 – Matemática Aplicada para Ingenieros I Prof. Ing. Lino Ruiz T. Problema. #1- Para las ecuaciones diferenciales mostradas, identifique sus características: ordinaria o parcial, orden de la ecuación, lineales o no lineales, parámetros constantes o parámetros distribuidos, homogénea o no homogénea. clasifique las siguientes ecuaciones, empleando la tabla mostrada. ¿En caso de ser una ecuación no lineal o no homogénea, explicar por qué? He clasificado las ecuaciones 1, 2, 3, 5, 8, 10, 11, 12 y 13 como Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas, ya que contienen en el lado derecho de la igualdad una función f(x) adicional. “Las Ec. Dif. No Homogéneas se escriben de la siguiente forma 𝒂𝟎(𝒙) 𝒚’ + 𝒂𝟎(𝒙) 𝒚 = 𝒇(𝒙)” 𝟏. 𝑉 + 𝑚 ∙ 𝟐. 𝐸𝐼 ∙ 𝟑.

𝑑4 𝑦 𝑑𝑥 4

𝑑𝑉 = 𝑉2 𝑑𝑚

𝟓. 𝟖.

= 𝑊(𝑥)

𝑑𝑦 2 𝑑2 𝑦 𝑊 √ ∙ 1+( ) = 2 𝐻 𝑑𝑥 𝑑𝑥

𝑑2 𝑦 𝑑2 𝑦 = 𝑎2 ∙ 2 2 𝑑𝑡 𝑑𝑥

𝑑2 𝐼 𝑑𝐼 + 4 + 5 ∙ 𝐼 = 100 ∙ 𝑠𝑒𝑛 20𝑡 𝑑𝑡 2 𝑑𝑡

𝟏𝟎.

𝑑𝑦 2 + 𝑦 = −𝑥 9 𝑦 5 𝑑𝑥 𝑥

𝟏𝟏.

𝑑𝑦 𝑑2 𝑦 𝑑3 𝑦 + (𝑥 2 − 1) 2 − 2 + 𝑦 = 5 𝑠𝑒𝑛 𝑥 3 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥

𝟏𝟐. 2𝑥 𝟏𝟑.

𝑑2 𝑦 𝑑𝑦 − (𝑠𝑒𝑛 𝑥) 𝑦 = 2 + 𝑥2 𝑑𝑥 𝑑𝑥 2

𝐸(𝑡) 𝑑𝐼 𝑅 + 𝐼= 𝑑𝑡 𝐿 𝐿

He clasificado las ecuaciones 1, 3, 6, 7 y 10 como Ecuaciones Diferenciales No Lineales, ya que no se pueden expresar de la forma lineal . 𝒂𝒏 (𝒙) 𝒚(𝒏) + 𝒂𝒏−𝟏 (𝒙) 𝒚(𝒏−𝟏) + ⋯ + 𝒂𝟏 (𝒙) 𝒚(𝟏) + 𝒂𝟎(𝒙) 𝒚 = 𝒈(𝒙)” 𝟏. 𝑉 + 𝑚 ∙ 𝟑.

𝑑𝑉 = 𝑉2 𝑑𝑚

𝑑𝑦 2 𝑑2 𝑦 𝑊 √ = ∙ 1+( ) 2 𝑑𝑥 𝐻 𝑑𝑥

𝟔. (2𝑥 + 𝑦) ∙ 𝑑𝑥 + (𝑥 − 3𝑦) ∙ 𝑑𝑦

𝟕.

𝑑𝑟 = √𝑟 ∙ 𝜑 𝑑𝜑

𝟏𝟎.

𝑑𝑦 2 + 𝑦 = −𝑥 9 𝑦 5 𝑑𝑥 𝑥

N°

Ecuación

1 𝑉 + 𝑚 ∙ 𝑑𝑉 = 𝑉 2 𝑑𝑚 2 𝐸𝐼 ∙ 3

𝑑2 𝑦

4

𝜕2 𝑉

5 6

𝑊

= 𝑊(𝑥)

𝐻

𝑑𝑦 2

𝜕2 𝑉

𝜕𝑦2

+ 𝜕𝑧 2 = 0 𝜕2 𝑉

(2𝑥 + 𝑦) ∙ 𝑑𝑥 + (𝑥 − 3𝑦) ∙ 𝑑𝑦

𝑑2 𝐼

𝑑𝜑

= √𝑟 ∙ 𝜑 +4

𝑑𝑡2

𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2

𝑑𝑦 𝑑𝑥

𝑑𝐼

𝑑𝑡

+ 5 ∙ 𝐼 = 100 ∙ 𝑠𝑒𝑛 20𝑡

= −𝑘 ∙ 𝑥 2

+ 𝑦 = −𝑥 9 𝑦 5 𝑥

𝑑3 𝑦 𝑑𝑥 3

+ (𝑥 2 − 1)

𝑑2 𝑦

𝑑𝑦

𝑅

𝐸(𝑡) 𝐿

12 2𝑥 2 + 𝑥 2 𝑑𝑥 13

𝑑𝐼

14

𝑑𝑦

𝑑𝑡

𝑑𝑥

+ 𝐼= 𝐿

√

√

√

√

√

𝑑2 𝑦

𝑑𝑥2

𝑑𝑥

+ 5𝑦 = 0

𝑑2 𝑦

𝑑𝑥 2

− 2 𝑑𝑥 + 𝑦 = 5 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑦

− (𝑠𝑒𝑛 𝑥 ) 𝑦 = 2

No Parámetros Parámetros No Lineal Homogénea Constantes no constantes lineal

√ √

∙ √1 + (𝑑𝑥 )

= 𝑎2 ∙

𝑑2 𝑦 𝑑𝑡2

8

11

+

𝜕𝑥2

𝑑𝑟

10

𝑑𝑥 4

=

𝑑𝑥 2

7

9

𝑑4 𝑦

Ordinaria Parcial Homogénea

√ √ √ √ √

√ √

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√ √

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√...