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Psicometría (M4). Curso 2014 – 2015. Facultad Psicología UB. Cristina Cruz Ibáñez

TEMA 2: FUNDAMENTOS DE LA MEDIDA 1. MAGNITUDES Y MEDICIÓN La medición en el desarrollo del conocimiento científico:

El fenómeno es aquello que se deja ver, lo que yo percibo a través de la observación. El concepto implica una abstracción. Los constructos son construcciones de nuestra mente para completar lo que observamos con el fin de encontrar una explicacióny entender la realidad. Cualquier propiedad que podamos medir (temperatura, inteligencia) es una magnitud.

Medir Definición general: Medir es contar las veces que un objeto patrón (la unidad de medida) está comprendido en el objeto medido. Ejemplo: En una frutería nos han pedido 2 kg de naranjas (que son el objeto medido).

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Psicometría (M4). Curso 2014 – 2015. Facultad Psicología UB. Cristina Cruz Ibáñez

Pero esta definición… 

No parece aplicable a las mediciones psicológicas.



Tampoco se podría aplicar a muchas mediciones empleadas en otras ciencias.



Solo es aplicable a magnitudes extensivas.



Es la única que admitían algunos físicos y negaban toda medición psicológica.

Si observamos las diferentes situaciones en que se habla de medición (peso, temperatura, dureza…) encontramos que no a todas ellas les encaja tal definición. Habrá que encontrar otra que sea aplicable a todas, incluidas también las que satisfacen las primera y más comúnmente admitida definición.

Definición propuesta por Stevens: Asignar números a objetos según ciertas reglas. Esta definición parece aplicable a todas las situaciones en que se habla de medición. Un inconveniente es que está sin terminar ya que paradójicamente incluye un indefinido. Pero Stevens la completa poniendo una taxonomía de escalas, en la que detalla con precisión cuáles son esas reglaspara asignar números a los objetos,dependiendo de la fuerza significativa con que se utilizan los números en cada caso.

Definición de la Teoría axiomática: Representar un sistema real(a, b, c) mediante un sistema numérico (1, 2, 3). Esta última definición nos lleva a la Teoría de Representación representan

de

sistemas

Sistemas; reales

a por

veces

se

sistemas

simbólicos, sistemas numéricos por sistemas simbólicos –algebra–, sistemas reales por otros sistemas reales –simulación–, etc.

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2. REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS Un sistema relacional (α) es una estructura abstracta formada por un conjunto de objetos(A) y por un conjunto de relaciones (R).

α = < A, R>

Tenemos dos sistemas, α y β: En el sistema αtenemos el conjunto de objetos {a, b, c} y la relación es alfabéticamente anterior a…Por lo que a cumple la relación respecto a b y b cumple la relación respecto a c, pero c no cumple la relación respecto a b (c no es alfabéticamente anterior a b). En el sistema βtenemos {1, 2, 3} y la relación es: numéricamente anterior a… ( β = < {1, 2, 3},

Se dice que β representa a α, si se cumplen las siguientes normas: 1. Todo elemento de A (el conjunto de objetos del sistema α) tiene su imagen en B (el conjunto de objetos del sistema β). 2. Toda relación R del sistema α tiene su imagen en una relación S en el sistema β. 3. Para todo par de elementos de A que cumplan la relación R, sus correspondientes imágenes en B cumplirán la relación S.

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Se cumplen todas las condiciones descritas (1 es la imagen de a → 1 es menor que 3 y a es anterior a c). Por tanto β representa a α yse dice entonces que hay un homomorfismo de α en β.

β es un homomorfismo de α cuando todo lo que ocurre en α tiene su reflejo en β.

Pero que β seaun homomorfismo de α no quiere decir necesariamente que α seaun homomorfismo de β. En el siguiente caso α no esun homomorfismo de β ya que el 4 no tiene su imagen en α. α = β = < {1, 2, 4, 3,},

Un isomorfismo es cuando hay homomorfismos en ambas direcciones, aunque no es muy común encontrarlos.

Niveles de representación Indican qué es lo que los números representan en la realidad: Cualitativo: Representan qué es una cosa (1 = silla, 2 = mesa, etc.) Comparativo: Representan una comparación. El objeto 1 tiene un cierto tamaño (se le asigna el número 1) y el siguiente un tamaño mayor (se le asigna el 3). Cuantitativo: Representan cantidades.

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3. ESCALAS Cada nivel se construye sobre el anterior. Nominal → Los números se utilizan como si fueran nombres, solo se utiliza de ellos la propiedad de construir símbolos.La única relación que representan es la de igualdad: la coincidencia de objetos en una misma categoría se representa en el sistema numérico por la igualdad. Homomorfismo:

Ejemplo: 1 = derecho, 2 = psicología, etc.

Ordinal →Aquí ya se utiliza una propiedad específica de los números. Dado un conjunto de objetos, si los ordenamos de acuerdo con la posesión de cierta intensidad de una propiedad determinada, las relaciones de posicionamiento entre ellos, permite afirmar si el primer miembro de un par de objetosprecede(va delante) o no al segundo. Homomorfismo:

Ejemplo: Imaginemos que una facultad tuviera más prestigio que otra.

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De intervalos →El nivel nos permite inferir para un par de objetos cuál va antes, pero no cuánto antes va. Asignamos los números de modo que las diferencias también reflejan distancias entre objetos. “Dista de” significa cuánto antes va el objeto que va delante y se representa en el sistema numérico con la diferencia (el signo menos). Dispone de una unidad de medida, pero no como objeto patrón, sino como valores de distancias constantes. El cero NO significa nulidad (cero arbitrario), ya que existen valores más pequeños que cero, es decir, hay valores negativos.

Homomorfismo:

Ejemplo: Un grado de temperatura no representa lo mismo entre 2-3 que entre 200201. En QI no representa lo mismo una diferencia de 90-100 que una de 120-130.

De razón → Se utiliza la propiedad aditiva como base para definir esta escala. Representa relaciones de proporcionalidad entre magnitudes reales de objetos a través de las relaciones de proporciones numéricas.El cero es natural, es decir, representa nulidad de propiedad (hay algo que puede no pesar nada). La unidad de medida siempre es arbitraria. Homomorfismo:

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4. MAGNITUDES INTENSIVAS Y EXTENSIVAS Hay magnitudes con diferentes propiedades, por ejemplo, peso ≠ temperatura: La temperatura, por ejemplo, no es una magnitud aditiva: Coca-Cola = 8ºC y café = 70ºC, pero si los juntamos no hacen 78ºC. En cambio, si primero medimos un boli (35g) y luego una tiza (6g), si los pesamos los dos juntos sí que hacen 41 g (el peso es una magnitud aditiva o extensiva). Es extensiva o aditiva una magnitud cuando la medida de dos objetos juntos es igual a la suma de las medidas de cada uno de ellos. m (x) + m (y) = m (x+y)

En el ejemplo anterior, m (x) = medida del boli y m (y) = medida de la tiza.

¿Hay magnitudes de este tipo en Psicología? Podemos medir la duración en hacer una acción del sujeto, pero ¿cómo demostramos que el tiempo es aditivo? → Primero cronometramos cuánto tarda en hacer la primera acción, después cuánto tarda en hacer la segunda y luego cronometramos cuánto tarda en hacer las dos acciones seguidas.

5. TRANSFORMACIONES Según qué escala utilicemos tendremos una transformación u otra (cada escala ha de respetar su ley y también la anterior): Nominal (Biunívoca): A objetos iguales les asignamos números iguales. Ordinal(Monotónica): Es ordinal y además siguiendo un orden. De Intervalos(Lineal): Es biunívoca con orden y además lineal, x’ = ax + b. De Razón(Lineal con origen fijo): Biunívoca con orden y lineal con origen fijo, x’ = ax.

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Psicometría (M4). Curso 2014 – 2015. Facultad Psicología UB. Cristina Cruz Ibáñez

Ejercicio Objeto

x

Determinar distancias

x'

a

3

x2 + 1

7

b

1

x2 + 1

3

c

6

x2 + 1

13

d

5

x2 + 1

11

e

4

x2 + 1

9

En escala lineal podemos sustituir la x por x’, pero en escala ordinal no. 

Para saber si la relación es monotónica, hacemos un gráfico y las líneas nunca deben cortar más de un punto. La monotónica quiere decir que siempre va o bien creciendo o bien disminuyendo.



Comprobar si es lineal o no. La distancia entre a y b es igual a la distancia entre c y e (2).



Encontrar los valores de y. Una vez he determinado una distancia, por ejemplo entre a y b, (x2 – 1), todas las demás han de ser iguales.

En este caso, hay una relación lineal (en la misma recta).

*El punto de corte refleja el cambio de valor del 0.

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Psicometría (M4). Curso 2014 – 2015. Facultad Psicología UB. Cristina Cruz Ibáñez

Escala absoluta  Cuando nada es arbitrario… -

El cero es natural cuando refleja que “no hay nada”.

-

La unidad de medida es natural.

 Transformaciones admisibles sin que se pierda la información inicial de cada escala: ninguna  Estadísticos aceptados: todos Cuando no hay arbitrariedad se habla de una escala absoluta, donde los números representan cantidades → m (x) = cantidad de elementos pertenecientes a x. Un ejemplo de unidad de medida puede ser la persona, para así calcular la población.

6. INVARIANCIA Estadísticos invariantes en cada escala. Lo correcto es no atribuir a los números más de lo que realmente significan. Lo conveniente es utilizar en lo posible toda la información que contienen.

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Desenvolupament en la Infància (M2). Curs 2014 – 2015. Facultat Psicologia UB. Cristina Cruz Ibáñez

Las cuatro escalas de Stevens. Escala

Nominal

Ordinal

De Intervalos

De razón

m (x) = m (y) ↔

m (x) ≤ m (y) ↔x

m(x) – m(y) = m(z) – m(s)

m (x) + m (y) = m (x

x=y

precede a y

↔distancia (x, y) =

junto con y)

Absoluta m (x) = cantidad de

Representación

elementos distancia (z, s) pertenecientes a x

Única, salvotransformación

[Identidad]

[Orden]

[Igualdad de diferencias]

[Aditividad]

Biunívoca

Monotónica

Lineal

Lineal con origen fijo

z

Otras medias

Media aritmética

Coeficientevariación

t (Student)

Coeficiente

r (Pearson)

covariación

Arbitraria

Natural

Ninguna

Frec. ac. Centil Frecuencias (%) Mediana Estadísticosadecuados

Moda Chi2

U (Mann-Whitney)

Todos

r (Spearman) Contingencia tau (Kendall) Posición del cero Distancias Unidad de medida

Desconocidas

Conocidas

No

Arbitraria

Conforme avanzamos en la tabla, los números en sí tienen más importancia y, por tanto, menos arbitrariedad.

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Natural...