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Tema 3. Diseño factorial DEFINICIÓN El diseño factorial es una estructura de investigación en la que se manipulan simultáneamente dos o más variables independientes/factores o de tratamiento. En función de la cantidad de factores o variables de tratamiento, los formatos factoriales se denominan, también, diseños de tratamientos x tratamientos, tratamientos x tratamientos x tratamientos, etc. Y se simbolizan por AxB, AxBxC, etc.

VENTAJAS DEL DISEÑO FACTORIAL Ventajas respecto al multigrupo: - Además de permitir el análisis de los efectos principales también posibilitan examinar los efectos de interacción, es decir, las interacciones que se dan entre las dos (o más) variables independientes. Para un mismo estudio, tendremos el efecto de la variable A, el efecto de la variable B y la interacción entre estas dos; tendremos mucha más información. - Al introducir varias variables independientes como factores en el diseño, los efectos asociados a tales factores se sustraen del término de error. En consecuencia, se reduce la varianza de error y se incrementa la potencia de la prueba estadística. La variable dependiente se explica por la variable independiente más el error, que siempre está presente. Nos interesa que el error sea lo más pequeño posible. En el diseño multigrupo, teníamos: VD= VI + error --> De este error controlamos las variable extrañas para reducirlo. Si hay una variable suficientemente importante como para que sea variable independiente, tendríamos: VD = Va + Vb + error --> Cuántas más variables independientes tengamos, menor será la varianza del error (las variables extrañas no serán error, sino que se volverán causas. - Ahorro de tiempo y de sujetos, ya que no es necesario tener tantos sujetos como si fueran dos diseños; en uno

mismo, tendremos la misma información, incluso más, porque las variables independientes se juntan en uno mismo; obtenemos efecto de uno y del otro y, además, de su interacción). - Dada la complejidad de la conducta humana, es lógico suponer que la mayoría de los comportamientos no se hallan determinados por la acción de una sola variable, sino que responden a los efectos de un conjunto de factores. Por ello, es uno de los diseños más utilizados; nos aproxima más a la realidad.

CLASIFICACIÓN Cantidad de valores por factor Criterios

Cantidad de combinaciones de tratamientos Grado de control

Son tres criterios en función de la cantidad de valores que toma cada factor (variable independiente), la cantidad de combinaciones de tratamientos y el grado de control de las variables extrañas. 1. CANTIDAD DE VALORES POR FACTOR Cantidad fija o variable: 2x2, 2x3, 2x3x4, etc. - Cantidad fija: Las dos variables (independiente dependiente) tienen la misma cantidad de niveles.

y

Por ejemplo, la variable A toma dos niveles (1 repaso/5 repasos) y la variable B, el tiempo de presentación, también tiene dos (20s/60s), de modo que sería un diseño factorial 2x2. Cantidad diferentes.

variable:

Cada

variable

tiene

niveles

Por ejemplo, la Va tiene tres valores y la Vb, dos. El diseño sería 3x2, lo que genera 6 grupos. Si tuviéramos otra variable (Vc) con dos niveles, el diseño quedaría tal que así: 3x2x2. 2. CANTIDAD DE COMBINACIONES DE TRATAMIENTOS - Diseño factorial completo: Por ejemplo, si tenemos un diseño factorial 2x2, nos genera 4 grupos (A1-B1, A1-B2, A2-B1, A2-B2). Los sujetos son asignados al azar y no es necesario que haya el mismo número de sujetos por grupos,

aunque sería conveniente, ya que de esta manera se cumple mejor la homogeneidad. --> Diseño factorial completo; para cada combinación, tenemos asignados un número determinado de sujetos. - Diseño factorial incompleto o fraccionado: Diferentes niveles para cada variable, nos generarían una gran cantidad de grupos (A, B, C). A veces, la muestra no es tan amplia para tener sujetos en cada grupo; existe un sistem sistema a para que algunas combinaciones no nec necesariamente esariamente tengan que tener sujetos (no eliminaríamos siempre los grupos en los que interviene A1, se iría combinando): Un proceso para que no sea necesario asignar sujetos a todos los grupos -> Sería en casos extremos, rara vez se utilizan. 3. GRADO DE CONTROL - Diseño factorial completamente al azar. A no ser que se especifique lo contrario, será al azar -> Diseño factorial 2x2. - Diseño factorial de medidas repetidas. Cuando todos los sujetos pasan por todas las condiciones. La ventaja es que controlamos al máximo las variables, ya que son los mismos sujetos. Aunque también tiene inconvenientes, como los missings, es decir, perder sujetos por diferentes motivos, de modo que la muestra se desgastará (esto no se aplica sólo al diseño factorial, sino a todos).

Puede observarse que en los diseños experimentales siempre está presente el control de las variables extrañas, tanto como si es al azar como si es de medidas repetidas. No necesariamente en cada grupo tiene que haber la misma cantidad de sujetos. Puede pasar en cualquier diseño, no sólo en el factorial. Cuando tenemos la misma cantidad de grupos de diseño, se trata de diseños balanceados. Cuando dentro de cada grupo hay diferentes cantidades de sujetos, se trata de diseños no balanceados.

EFECTOS FACTORIALES ESTIMABLES 1. EFECTOS PRINCIPALES. Los efectos de cada variable independiente por su lado. Efecto de la Va por un lado y el de la Vb por otro. 2. EFECTOS SECUNDARIOS. La interacción entre las variables independientes. El efecto de la variable independiente cuando se combina con los valores de la otra.

DISEÑO FACTORIAL AL AZAR 2X2 Ejemplo con matriz de datos de un diseño factorial 2x2, el caso más sencillo. Asignamos sujetos al azar a cada combinación.

EJEMPLO: Se pretende estudiar la eficacia de dos métodos de enseñanza (presencial y a distancia) sobre el aprendizaje de dos materias (matemáticas e historia). Se forman aleatoriamente cuatro grupos y cada uno seguirá uno de los cuatro cursos resultantes de combinar las dos variables independientes. La variable dependiente de esta investigación será la puntuación obtenida por cada estudiante en un examen que realizarán al finalizar el curso. - Variables independientes: Va: método de enseñanza (presencial/distancia): A1/A2. Vb: Materias (historia/matemáticas): B1/B2. - Variable dependiente: Notas examen historia/notas examen matemáticas. Esto genera cuatro grupos con sujetos asignados al azar.

MATRIZ DE DATOS: Diseño factorial 2x2

TOTALES MEDIAS

A1B1 10 9 4 8 8 4 3 6 52 6,5

A1B2 4 3 4 5 2 3 4 2 27 3,375

A2B1 7 9 10 8 10 9 10 7 70 8,75

A2B2 8 6 9 9 8 7 7 6 60 7,5

209 6,53

Tenemos la nota media de l sujetos en cada combinación.

MODELO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS Paso 1. Según la estructura del diseño son estimables tres efectos. Por esta razón, se plantean tres hipótesis de nulidad relativas a la variable A, variable B e interacción. Tenemos tres tenemos una.

hipótesis,

en

Ho: α1 = α2 = 0; la nota independientemente de si es distancia.

el

diseño

multigrupo

sólo

del examen es la misma, enseñanza presencial o a

Ho: ß1 = ß2 = 0; las notas de matemáticas e historia son iguales. Ho: (α ß)11 = (αß)12 = (αß)21 = (αß)22 combinaciones dan el mismo resultado.

=

0;

todas

las

Paso 2. Las hipótesis alternativas se representan, a nivel estadístico, por... H1: α1  α2, o no todas son α son cero H1: ß1 ß2, o no todas las ß son cero. H1: (α ß)11 α ß)12 (α ß)21 α ß)22 , o no todas las ß son cero. Paso 3. El estadístico de la prueba es la F de Snedecor, un α de 0,05, para las tres hipótesis de nulidad. El tamaño de la muestra experimental es N=32 t el de las submuestras n=8.

Paso 4. Cálculo del valor empírico de las razones F. Para ello, se toma la matriz de datos del experimento. Analizamos la varianza con F de Snedecor y el modelo estructural de la ANOVA para el modelo factorial (qué formula se ajusta a nuestros datos). La Y: Variable dependiente (la nota) se explica por la media global de los datos + el efecto de la Va + efecto de Vb + interacción + error. Modelo estructural del ANOVA: Diseño factorial AxB. Yyijk j k () jk ijk

Especificación del modelo:

Yijk = la puntuación del i sujeto bajo la combinación del j valor del factor A y el k valor del factor B. μ = la media común a todos los datos del experimento. α j = el efecto o impacto del j nivel de la variable de tratamiento A.

ßk = efecto del k valor de la variable de tratamiento B. (α ß)jk = efecto de la interacción entre el j valor de A y el k valor de B. ε ijk = error experimental o efecto aleatorio de muestreo.

DESCOMPOSICIÓN POLIETÁPICA DE LAS SUMAS D DE E CUADRADOS La F: Análisis de la varianza. Variación entre los sujetos en referencia al grupo en el que están y varianza del error. Si un mismo grupo recibe enseñanza presencial de matemáticas y no existiera el error, todos sacarían la misma nota. El error es la variación de la nota entre los sujetos.  

F: Medida del tratamiento SC total: o SC entre-grupos  SCa  SCb  SCab o SC intra-grupos  SCs/ab

INTERFERENCIA DEL ANÁLISIS Paso 5. De los resultados del análisis se interfiere la noaceptación de las hipótesis de nulidad para los efectos principales de A y B, con riesgo de error del 5%. En cambio, se acepta la hipótesis nula para la interacción. En suma, sólo se deriva la significación de los efectos principales. CUADRO RESUMEN DE LA ANOVA F.V. Factor A Factor B Inter AxB Entre-g Intra-g Total(T) F0.95(3/28)= 2.95; F0.95(1/28)= 4.20

SC 81.28 38.28 7.03

g.l. ( a-1)=1 ( b-1)=1 ( a1)( b1)=1 126.59 ab-1=3 77.37 ab(n-1)=28 203.97 abn-1=31

CM 81.28 38.28 7.03

F 29.94 13.87 2.55

P...