Tema 3. La Elasticidad. Algunos ejercicios resueltos PDF

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MICROECONOMÍA TEMA 3: LA ELASTICIDAD ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS La función de demanda de X depende de los bienes Y, Z y U y de la renta M, en la relación indicada por la función X = - 5 P X + 3 PY + 2 PZ - 5 PU + 0,5 M + 96. Sabiendo que P Y = 8, P Z = 15, PU = 20 y M = 200, ¿Cual es, para PX = 10, la elasticidad cruzada de X con respecto al U y la elasticidad renta?: E

X, PU

dX dPU

PU X

5

- 5 10

20 2 15 - 5 20

3 8

0,5 200

96

100 100

1

Una elasticidad cruzada entre X y PU negativa señala que X y PU varían en direcciones contrarias: si sube PU baja X. Como la subir PU baja la demanda del propio bien U, tenemos como resultado que al subir P U, cae su propia demanda y la de X, luego U y X son bienes complementarios.

E

X, M

dX M dM X

0 ,5

200 100

100 100

1

Luego X es un bien normal. Un consumidor tiene una función de demanda X + 3 P X = 24, ¿qué gasto realiza en el punto de la demanda que tiene una elasticidad de 5?: Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (la expresión del coeficiente de elasticidad y la propia función de demanda) que nos proporcionan el precio y la cantidad correspondientes a ese punto. Multiplicando ambos obtenemos el gasto. X + 3 P X = 24

de donde

3

,

3

5 ( 24

3

24 )

X = 24 - 3 PX

5

3 

3

120

15



6 ,66

X = 24 - 3 P X = 24 – 3 · 6,66 = 4 Gasto = X · Px = 4 · 6,66 = 26,66 La función de demanda de X de un consumidor viene dada por la expresión X = 20 – 10 P X – 5 P Y + 2 PZ + 0,01 M. Suponiendo que los precios de los bienes Y y Z son,

respectivamente, 2 y 5 unidades monetarias y que el consumidor tiene una renta M de 2.000 unidades monetarias, ¿Cuál es el máximo gasto que realizaría ese sujeto en el bien X?: El individuo realiza el máximo gasto para el precio correspondiente al punto de elasticidad unitaria de la función de demanda: 1

,

Sustituyendo los valores del enunciado tenemos: 10

,

10

20

20

20 

10

10

5 2

2 5

40 

20

0 , 01 2000

1

2

Para el precio de 2, y el resto de los valores del enunciado, el consumidor adquiere las siguientes unidades de X: X = 20 – 10 P X – 5 P Y + 2 PZ + 0,01 M = 20 – 10 · 2 – 5 · 2 + 2 · 5 + 0,01 · 2.000 = 20 Y el gasto que realiza en el bien será: Gasto = X · PX = 20 · 2 = 40

Qué valor tiene la elasticidad demanda en el punto inelástico de la curva de demanda en el que un consumidor con una función de demanda X = 500 – 10 P X, realiza un gasto de 5.000 unidades monetarias en el bien X: En una función de demanda lineal el consumidor realiza un mismo gasto en dos puntos de la función, uno elástico y otro inelástico. La única excepción es el caso del gasto máximo que, como hemos visto en ejercicios anteriores, sólo se da en el punto de elasticidad unitaria. Px

Gasto Función gasto D

P X1

5.000

A E X,Px = 1 B

P X2

X1

X2

X

El consumidor realiza el gasto de 5.000 unidades monetarias en los puntos A y B de la función de demanda. A es elástico y B inelástico, y es al que se refiere el enunciado del ejercicio. El precio y la cantidad correspondientes a esos dos puntos (A y B) son las soluciones del sistema de ecuaciones: X = 500 – 10 P X X · PX = 5.000 5 .000

Despejando PX en esta última , 500 10. 5 .000 

2

, y sustituyéndolo en la primera obtenemos: 500

50.000

0

Ecuación de segundo grado que tiene como soluciones: X 1 = 138,2 y X2 = 361,8. Sustituyendo esas cantidades en una de las ecuaciones del sistema inicial, obtenemos el precio que corresponde a cada una: X 1 = 138,2 X 2 = 361,8

 

PX1 = 36,18 PX2 = 13,82

El punto inelástico es el de precio menor y cantidad mayor (vid. gráfico). Calculamos, por tanto, la elasticidad de la demanda para X2 = 361,8 y PX2 = 13,82. ,

10.

13,82 361,8

0,38...