Tema 4. Geometría PDF

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TEMA 4. GEOMETRÍA 1. GEOMETRÍA Es la ciencia que trata de la medida de la Tierra. Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano y el espacio Encontramos geometría en la naturaleza, por ejemplo tenemos simetría en los animales y las plantas, etc. También en la construcción, en el arte, el cine, incluso en los juegos populares o el cubo de Rubik. • Geometría plana: estudio de geometría que ayuda a conocer el espacio que nos rodea, situarnos en el espacio, etc. Los elementos geométricos son abstracciones originados en objetos del entorno y para trabajar con geometría usamos representaciones El punto, la recta y el plano son elementos básicos porque no se pueden definir a partir de otros más sencillos que ellos mismos. -Punto: pequeño trazo en el papel. Pueden ser dos puntos diferentes, o coincidentes

-Recta: recta delimitada por dos puntos, es ilimitada. Pueden ser: secantes, paralelas o coincidentes. Dos puntos dividen a una recta en tres partes, dos serán semirrectas y la otra se denomina segmento.

-Plano: cualquier recta que tenga dos puntos comunes con un plano está contenida en el. Una recta y un punto exterior a ella determinan un punto 2. ÁNGULO Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. -Ángulo agudo: menos de 90º -Ángulo recto: 90º -Ángulo obtuso: más de 90º -Ángulo llano: 180º

-Adyacente:

-Suplementario: -Opuestos: 3. POLÍGONO -Poligonal: Dado un conjunto finito de puntos tales que tres consecutivos sean no alineados se llama poligonal. Compuesto por lados y vértices. -Polígono: un polígono es una región del plano delimitada por una poligonal cerrada y simple. Sus elementos son los vértices, los lados, las diagonales, los ángulos interiores y los ángulos exteriores.

TEMA 4. GEOMETRÍA •

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Clasificación de polígonos según el número de lados -Triángulo: 3 -Cuadrilátero: 4 -Pentágono: 5 -Hexágono: 6 -Heptágono: 7 -Octógono: 8 -Nonágono: 9 -Decágono: 10 Regulares: los que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales Irregulares: los que no cumplen las condiciones anteriores. Figuras convexas: si para cualquier pareja de puntos contenidos en la figura, el segmento que los unes está contenido en la figura Figuras cóncavas: cuando el segmento que une dos puntos queda fuera de la figura.

4. TRIÁNGULOS Sus elementos son: vértices, lados, ángulos interiores y exteriores, altura-ortocentro, medianabaricentro, mediatriz-circuncentro y bisectriz-incentro. -Altura: segmento que va desde el pie de la perpendicular a dicho lado o a su prolongación hasta el vértice opuesto en dicho lado. El punto de corte de las tres alturas se llama ortocentro.

-Mediana: segmento que une cualquier vértice de un triángulo con el centro del lado opuesto. El punto de corte de las 3 medianas se llama baricentro.

-Mediatriz: es la recta perpendicular a dicho lado trazada por su punto medio. El punto de corte de las 3 mediatrices se llama circuncentro

-Bisectriz: es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. El punto de corte de las 3 bisectrices se llama incentro.

TEMA 4. GEOMETRÍA • Propiedades de los triángulos -En todo triángulo, la suma de los ángulos es igual a 180º -Un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes -Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales -Dos triángulo son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos -Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales -Para construir un triángulo necesitamos conocer la longitud de los tres lados; dos lados y un ángulo; o dos ángulos y un lado. -Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. -Ortocentro, baricentro y circuncentro son puntos alineados. • Clasificación de triángulos por lados -Equilátero: 3 lados iguales

-Isósceles: 2 lados iguales y uno desigual

-Escaleno: los 3 lados desiguales

• Clasificación de triángulos por ángulos -Rectángulo: tiene un ángulo recto

-Acutángulo: los tres ángulos agudos

-Obtusángulo: un ángulo obtuso

TEMA 4. GEOMETRÍA 5. DESTREZAS GEOMÉTRICAS -Percibir e identificar -Caracterizar -Definir -Construir y dibujar -Clasificar -Medir -Encontrar propiedades -Demostrar 6. ELEMENTOS -Vértices -Lados -Diagonales -Ángulos interiores -Ángulos exteriores 7. CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

8. FIGURAS CURVILÍNEAS -Circunferencia: región del plano que equidista de un punto fijo llamado centro -Círculo: conjunto de todos los puntos del plano que se encuentran comprendidos en una circunferencia • Elementos de la circunferencia

TEMA 4. GEOMETRÍA •

Posiciones relativas entre una circunferencia y una recta

-Exterior:

-Tangentes:

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-Secantes: Posiciones relativas entre dos circunferencias

-Exteriores:

-Tangentes:

-Secantes:

-Concéntricas: 9. ÁNGULOS DIEDROS Un ángulo diedro es la región del espacio delimitada por dos semiplanos definidos por una misma recta. Debe medir menos de 360º

10. ÁNGULOS POLIEDROS Si tenemos tres o más planos que se cortan mediante rectas que se cortan en un mismo punto, la región del espacio que limitan se llama ángulo poliedro y al punto común se le llama vértice. Según el número de caras que formen en el ángulo poliedro se llaman ángulos triedros (3), tetraedros, pentaedros, etc.

TEMA 4. GEOMETRÍA 11. SÓLIDOS O CUERPOS GEOMÉTRICOS Son figuras tridimensionales que se hallan limitadas por una o varias superficies

12. POLIEDROS Cuerpos geométricos formados por caras planas (polígonos) • Elementos de los poliedros -Caras: polígonos que delimitan el poliedro -Aristas: segmentos donde coinciden dos caras de un poliedro. -Vértices: puntos donde coinciden tres o más caras de un poliedro, o dos o más aristas de un poliedro -Diagonales: segmentos que unen dos vértices no consecutivos del poliedro (vértices no unidos entre sí por una arista) -Ángulo diedro: porción de espacio limitada por dos caras de un poliedro -Ángulo poliedro: porción de espacio limitado por tres o más caras de un poliedro.

• Clasificación de poliedros -Regulares: un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares e iguales y todos sus ángulos son iguales.

Cubo

Tetraedro

octaedro

Dodecaedro Icosaedro -Poliedros regulares duales: los vértices de uno ocupan el punto medio de las caras del otro. Así el octaedro es el dual del cubo, el icosaedro del dodecaedro, etc.

TEMA 4. GEOMETRÍA

• Prismas Cuerpo geométrico limitado por dos polígonos iguales y tantos paralelogramos como lados tenga la base. Se nombran según el polígono de la base. La distancia entre las dos bases se llama altura del prisma. -Recto: si las aristas laterales son perpendiculares a la base

-Oblicuo: si las aristas laterales no son perpendiculares a la base

-Paralelepípedos: prismas cuyas bases son paralelogramos

-Ortoedros: paralelepípedos cuyas caras son ortogonales dos a dos

• Pirámides Cuerpo geométrico limitado por un polígono llamado base y tantos triángulos como lados, tenga la base. Se nombran según el polígono de la base. Pueden ser rectas y oblicuos: según si las aristas laterales son o no perpendiculares a las bases. El ápice es el punto donde convergen todos los triángulos que componen las caras de la pirámide y la altura es la distancia del ápice a la base de la pirámide. • Poliedros convexos En un poliedro convexo una recta sólo puede cortar a su superficie en dos puntos

• Poliedros cóncavos En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante

TEMA 4. GEOMETRÍA • Poliedros eulerianos Los poliedros son eulerianos si cumplen la siguiente característica: Nº de caras + nº de vértices – nº de aristas = 2 Los poliedros que no se pueden dibujar en una esfera tienen una característica de Euler distinta de 2 13. CUERPOS DE REVOLUCIÓN Cuerpos geométricos que se obtienen haciendo girar una figura plana alrededor de un eje. • Cilindro Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados

• Cono Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos

• Esfera Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro...