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SUBDIRECCION ACADEMICA. DEPARTAMENTO DE CIENCAS BASICAS. PERIODO ESCOLAR ENERO/JUNIO 2018.

TAREA LARGA.

CARRERA: Ingeniería en Administración. MATERIA: Estadística II. GRUPO: UA4.

AULA: C-5.

UNIDAD 4: Series de tiempo.

TEMAS: Series de tiempo.

ALUMNO (A):

PROFESOR: Ingeniero Arnaldo Aarón Aguayo León.

Chetumal, Quintana Roo a 02 de Mayo del 2018.

ÍNDICE. Introducción

3

Tema 4 Series de tiempo (Formato original)

4

Tabla modificada

7

A) Análisis de tendencia

7

A.1)

7

A.2)

9

A.3)

9

A.4)

10

B) Análisis de variaciones cíclicas

10

B.1)

10

B.2)

11

C) Medición de variaciones estacionales

12

C.1)

12

C.2)

14

D) Aplicación de los ajustes estacionales

15

D.1)

15

D.2)

15

D.2.A)

16

D.2.B)

16

D.2.C)

16

E) Pronósticos con base en “Factores Estacionales y de Tendencia”

16

E.1)

16

E.2)

17

E.2.A)

17

E.2.B)

18

1

E.2.C)

18

E.3)

19

E.3.A)

19

E.3.B)

19

E.3.C)

20

F) Pronósticos basados en promedios móviles

21

F.1)

21

F.2)

21

G) Suavización exponencial como método de pronósticos

22

G.1)

22

G.2)

23

Conclusión

24

Bibliografía

25

2

INTRODUCCIÓN. En este trabajo del tema 4 series de tiempo, podremos observar muchas operaciones, tablas y algunas graficas con las cuales sacaremos resultados que nos ayudaran a resolver los otros incisos. Por lo que podemos ver son muchos incisos que se resolverán utilizando nuestra tabla modificada en la cual tenemos que agregar nuestro número de lista. Por serie de tiempo nos referimos a datos estadísticos que se recopilan, observan o registran en intervalos de tiempo regulares (diario, semanal, semestral, anual, entre otros). El término serie de tiempo se aplica por ejemplo a datos registrados en forma periódica que muestran, por ejemplo, la producción anuales totales.

3

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHETUMAL DEPARTAMENTO ACADÉMICO: CIENCIAS BÁSICAS CARRERA: INGENIERÍA EN ADMINISTRACIÓN CATEDRÁTICO: ING. ARNALDO AARÓN AGUAYO LEÓN

PERIODO ESCOLAR: ENERO-JUNIO/2018

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA II (CLAVE: ADC-1021)

GRUPO: U4A (MATUTINO)

TOTAL DE TEMAS: 5 AULA: C-5

Tercera tarea larga (texto original) TEMA 4: SERIES DE TIEMPO

Caso ficticio congruente con la realidad donde se aplica el modelo de “Análisis de serie de tiempo, y pronósticos de negocios”. La industria minera mexicana desea hacer un estudio completo de la producción de un determinado mineral (destinado como insumo para fabricar 3 productos específicos). Este estudio se pretende realizar en el periodo del año 2008 al año 2017. La industria minera mexicana al respecto informa que la producción trimestral de ese determinado mineral en millones de toneladas son las siguientes: Producción trimestral de un determinado producto en millones de toneladas

Año

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

Trimestre I

90

110

80

130

110

105

215

210

180

120

II

110

140

115

155

115

155

185

205

205

115

III

100

90

135

175

145

200

170

195

230

170

IV

120

150

120

95

130

160

160

100

195

210

Utilizando el método de Análisis de serie de tiempo, y pronósticos de negocios; satisfacer los requerimientos siguientes: A) Análisis de tendencia A.1) Considerando los valores ilustrados en la serie de tiempo motivo de este estudio, determine la ecuación de tendencia lineal para pronosticar la producción anual codificando como 0 al año 2008. A.2) Construir el diagrama de tendencia lineal, puntualizando la cumbre y el valle de la producción anual del periodo 2008 al 2017 codificando como 0 al año 2008.

4

A.3) Construir en el mismo diagrama de tendencia lineal del inciso anterior A.2) la línea recta que generará la ecuación calculada en el inciso A.1) A.4) Pronostique la producción anual de ese determinado mineral para año 2022. B) Análisis de variaciones cíclicas B.1) Determine el componente cíclico de cada uno de los valores indicados por la industria minera mexicana, en la serie de tiempo del año 2008 al año 2017. B.2) Construir un diagrama de las variaciones de la producción anual de la industria minera mexicana, basados en los resultados obtenidos (relativos cíclicos) que se encontraron en el inciso B.1) C) Medición de variaciones estacionales C.1) Determine los índices estacionales mediante el método del cociente a promedio móvil de los valores de la producción indicada en la serie de tiempo motivo de este estudio. C.2) utilizando el “factor de ajuste” y la “media modificada”, calcule los índices estacionales para el primer, segundo, tercer y cuarto trimestres en la serie de tiempo motivo de este estudio. D) Aplicación de los ajustes estacionales D.1) Calcule el valor estacional ajustado para cada trimestre de cada año de toda la producción ilustrada en la serie de tiempo motivo de este análisis. D.2) Haga un análisis serio de comparación de los valores trimestrales reales, y de los valores estacionales ajustados para los años 2014 y 2016, considerando los requerimientos siguientes: D.2.A) Compare el valor real del primer trimestre del año 2014, con respecto al valor estacional ajustado del primer trimestre del año 2014. D.2.B) Compare el valor real el segundo trimestre del año 2014, con respecto al valor estacional ajustado del tercer trimestre del año 2016. D.2.C) Compare el valor estacional ajustado del primer trimestre del año 2014, con respecto al valor real del cuarto trimestre del año 2016. E)

Pronósticos

con

base

en

“Factores

Estacionales

y

de

Tendencia”

E.1) Considerando o utilizando la ecuación de tendencia lineal para pronósticos anuales desarrollados en el inciso A.1) encuentre la ecuación de tendencia trimestral (para pronósticos trimestrales) E.2) Pronostique la producción total de los valores reales de ese determinado mineral al que se refiere la industria minera mexicana para: E.2.A) El primer trimestre del año 2019. E.2.B) El tercer trimestre del año 2021. E.2.C) El cuarto trimestre del año 2022. E.3) Pronostique la producción total de los valores estacionales ajustados de ese determinado mineral al que se refiere la industria minera mexicana para:

5

E.3.A) El primer trimestre del año 2020. E.3.B) El segundo trimestre del año 2021. E.3.C) El cuarto trimestre del año 2022. F) Pronósticos basados en promedios móviles F.1) Considerando la información ilustrada en la serie de tiempo motivo de este estudio, pronostique los promedios móviles “basados en 3 años” para cada unidad de tiempo anual, iniciando a partir de año 2012. F.2) Determine el error de pronóstico correspondiente a cada pronóstico (s) calculado (s) en el inciso anterior F.1) G) Suavización exponencial como método de pronósticos G.1) Considerando como “pronóstico semilla” el nivel (valor) real de la producción del año 2013 indicado en la serie de tiempo en cuestión, determine el pronóstico de producción para cada año utilizando el método de “suavización exponencial simple”. Considere la constante de suavización igual al 85%. G.2) Encuentre el error (s) de pronóstico (s) generado (s) en el inciso anterior G.1) Observaciones 1) El alumno deberá presentar el trabajo con todo el texto original del caso. 2) El alumno construirá una tabla modificada que consiste en: aumentar a todos los datos originales del caso un número de unidades igual al número que tiene asignado en la lista de asistencia. 3) La solución del caso iniciará justamente presentando la tabla modificada. 4) El alumno deberá indicar y resolver en forma congruente y ordenada todas las operaciones para llegar a las respuestas correctas en cada inciso. 5) El alumno deberá precisar encerrando en un círculo o en un rectángulo las respuestas de cada inciso. 6) El alumno deberá entregar esta tarea en CD. 7) El alumno deberá respetar las indicaciones establecidas para la entrega de tareas.

6

TEMA 4: SERIES DE TIEMPO. Caso ficticio congruente con la realidad donde se aplica el modelo de “Análisis de serie de tiempo, y pronósticos de negocios”. La industria minera mexicana desea hacer un estudio completo de la producción mineral (destinado como insumo para fabricar 3 productos específicos). Este estudio se pretende realizar en el periodo del año 2008 al año 2017. La industria minera mexicana al respecto informa que la producción trimestral de ese determinado mineral en millones de toneladas son las siguientes: (+7) TABLA MODIFICADA. Producción trimestral de un determinado producto en millones de toneladas:

Año 2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

97 117 107 127 448

117 147 97 157 518

87 122 142 127 478

137 162 182 102 583

117 122 152 137 528

112 162 207 167 648

222 192 177 167 758

217 212 202 107 738

187 212 237 202 838

127 122 177 217 643

Trimestre I II III IV Total

Utilizando el método de Análisis de serie de tiempo, y pronósticos de negocios; satisfacer los requerimientos siguientes:

A) Análisis de tendencia. A.1) Considerando los valores ilustrados en la serie de tiempo motivo de este estudio, determine la ecuación de tendencia lineal para pronosticar las producciones anuales codificando como 0 al año 2008. Año 2008 2009 2010 2011

Año codificado X 0 1 2 3

Producciones anuales en millones de toneladas. Y 448 518 478 583

X2

XY 0 518 956 1749

0 1 4 9

7

2012 2013 2014 2015 2016 2017 ∑

4 5 6 7 8 9 45

528 648 758 738 838 643 6180

2112 3240 4548 5166 6704 5787 30780

16 25 36 49 64 81 285

Formulas: ●Y T =b 0+ b1 X

●

0=¿ Y −b 1 ∙ X b¿

Datos: ∑ X= 45 X =

45 = 4.5 10

∑ Y =6180 Y = 1=¿

∑ XY = 30780

6180 =618 10

∑ XY −n X Y ∑ X 2 −n x2 ● b¿

●

2 ∑ x = 285

X=

∑x n

● Y=

∑Y Solución: n

4.5 ¿2 (10)¿ ¿ 285−¿ 30780−[ ( 10 ) ∙ ( 4.5 )(618) ] b1= ¿ b1=36

b0 =618−36∗(4.5 ) b0 =618−162 b0 =456

Ecuación de tendencia lineal Y T = 456+ 36X (con X=0 en año 2008)

8

A.2) Construir el diagrama de tendencia lineal, puntualizando la cumbre y el valle de la

PRODUCCION ANUAL EN MILLONES DE TONELADAS

producción anual del periodo 2008 al 2017 codificando como 0 al año 2008.

DIAGRAMA 838

900 758

800

738

648

700

583

600

518

500

643

528

478

400 448 300 200 100 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

201 5 738 708

201 6 838 744

201 7 643 780

AÑOS CODIFICADOS YT= 456 + 36X

Valores Y

Y)

Año

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

Y Yt

448 456

518 492

478 528

583 564

528 600

648 636

758 672

A.3) Construir en el mismo diagrama de tendencia lineal del inciso A.2) la línea recta que generará la ecuación calculada en el inciso A.1) Año 2008 2009 2010 2011 2012 2013

X 0 1 2 3 4 5

Y 448 518 478 583 528 648

YT= 456+36X 456 492 528 564 600 636

Diferencia -8 26 -50 19 -72 12

9

2014 2015 2016 2017

Σ

6 7 8 9 45

758 738 838 643 6180

672 708 744 780 6180

86 30 94 -137 0

A.4) Pronostique la producción anual de ese determinado mineral para año 2022. Año

Año codificado

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Sustitución en la ecuación de tendencia lineal: Y T = 456+36X

Y T = 456+36(14) Y T = 456+504

Pronóstico de producción anual para el año 2022 = 960 millones de toneladas.

Y T = 960

B) Análisis de variaciones cíclicas. B.1) Determine el componente cíclico de cada uno de los valores indicados por la industria minera mexicana, en la serie de tiempo del año 2008 al año 2017. Año

X

2008 2009 2010

0 1 2

Producción, en millones de toneladas “Y” Real “Yt” Esperada 448 456 518 492 478 528

Relativo (Y/Yt)*100 98.246 105.285 90.530

cíclico

1

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Σ ΣX=45

3 4 5 6 7 8 9 45

583 528 648 758 738 838 643 6180 ΣY=6180

n=10

X´ =4.5

564 600 636 672 708 744 780 6180 ΣXY=30780 Y´ =618

103.369 88.000 101.887 112.798 104.237 112.634 82.436 999.421

ΣX2=285

YT= 456 + 36X

Formula: Y T XC * Y = T =C T 2008: (448/456)*100= 98.246

*Y/YT= Relativo cíclico

2009: (518/492)*100= 105.285 Relativo cíclico 2017: (643/780)*100= 82.436 Relativo cíclico

1

DI AGRAMA DE VARI ACIONES 120

112.8

RELATIVOS CÍCLICOS

110 100

105.29

103.37

101.89

98.25 90.53

112.63 104.24

88

90

82.44

80 70 60 2007

2009

2011

2013

2015

2017

AÑO relativo critico

100

B.2) Construir un diagrama de las variaciones de la producción anual de la industria minera mexicana, basados en los resultados obtenidos (relativos cíclicos) que se encontraron en el inciso B.1)

C) Medición de variaciones estacionales. C.1) Determine los índices estacionales mediante el método del cociente a promedio móvil de los valores de la producción indicada en la serie de tiempo motivo de este estudio. (Centrado en dos años).

Año

Trimestre Producció n

2008

I II

97 117

III

107

Promedio móvil centrado de 2 años

Cociente del promedio móvil

916

114.500

93.450

966

120.750

105.176

986

123.250

94.929

Total móvil Total centrado de móvil 4 trimestres centrado de 2 años 448 468

IV

127 498

2009

I

117

1

II

147

III

97

1006

125.750

116.899

1006

125.750

77.137

951

118.875

132.072

971

121.375

71.679

986

123.250

98.986

1006

125.750

112.922

1096

137.000

92.701

1176

147.000

93.197

1191

148.875

108.816

1146

143.250

127.051

1086

135.750

75.138

1016

127.000

92.126

1021

127.625

95.593

1051

131.375

115.699

1086

135.750

100.921

1181

147.625

75.868

1266

158.250

102.370

1406

175.750

117.781

1546

193.250

86.417

1546

193.250

114.877

1516

189.500

101.319

518 488 IV

157

I

87

II

122

463 20010

508 478 III

142

IV

127

I

137

528 568 2011

608 II

162

III

182

583 563 IV

102 523

2012

I

117

II

122

493 528 III

152 523

IV

137

I

112

563 2013

618 II

162

III

207

648 758 IV

167 788

2014

I

222

II

192

758 758

1

III IV

177 167

I

217

753

1511 1526

188.875 190.750

93.713 87.549

1571

196.375

110.503

1536

192.000

110.417

1446

180.750

111.757

1416

177.000

60.452

1451

181.375

103.101

1581

197.625

107.274

1616

202.000

117.327

1466

183.250

110.232

1316

164.500

77.204

1271

158.875

76.790

773 2015

798 II

212 738

III

202 708

IV

107 708

2016

I

187 743

II

212 838

III

237 778

IV

202 688

2017

I

127

II

122

628 643 III

177

IV