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TEMA 1.2 ÁMBITO LÓGICO MATEMÁTICO

Cuando los niños establecen relaciones entre las cualidades sensoriales de los objetos, analizan sus semejanzas y diferencias, lo que les lleva a comparar dichos objetos a partir de un criterio cualitativo determinado. Pueden establecer diferentes tipos de relaciones, pero sobre todo: -

Relaciones de equivalencia: clasificaciones, noción de clases, relaciones de inclusión, cuantificación de la inclusión.

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Relaciones de orden: ordenaciones.

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Seriaciones.

Clasificaciones: dos bloques lógicos están relacionados si y solo si cumplen la condición de tener el mismo color. Hay que separar en grupos los que estén relacionados. En un montón los que estén relacionados entre sí, en otros los que están relacionados entre sí, etc. La clasificación se basa en una operación fundamental: la reunión de los objetos equivalentes en clases (clases de equivalencia) y de las clases entre sí. -

división por colores

3 montones: rojos, azules y amarillos. Se llama una partición de los bloques lógicos. 1. Partición porque si los junto todos es el total de los bloques lógicos. 2. Ninguna pieza puede estar en dos de los agrupamientos. Propiedad reflexiva: cada elemento de la agrupación está relacionado con el mismo. Si a es un bloque lógico, este está relacionado con el mismo. Propiedad simétrica: si un objeto a está relacionado con un objeto b, entonces b está relacionado con a. Propiedad transitiva: si a está relacionado con b, y b está relacionado con c. Entonces a está relacionado con c. Dicotomía: separar las figuras grandes de las pequeñas. Para empezar a trabajar, por una parte algo, y por otra parte la contraria. Clase de equivalencia: abreviatura del criterio que utilicé (agrupación por colores). Cojo cualquier figura de los amarillos, o de las figuras gruesas, y ese es un representante del grupo. 2 bloques lógicos están relacionados si y solo si tienen la misma forma. La partición tiene 4 elementos: -

Triángulos

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Rectángulos

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Cuadros

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Círculos

Hay 4 figuras de equivalencia.

También pueden relacionarse por grosor. Entonces las clases de equivalencia serían por grueso y por delgado. Si yo ahora cojo los bloques lógicos y los divido entre gruesos y delgados, la relación de equivalencia es que dos están relacionados y todos tienen el mismo grosor. También puede hacerse por tamaño, por color… Cualquier agrupación de este estilo son agrupaciones de equivalencia. Las propiedades de las clases son que tienen en común entre sí. Asimilación de equivalencia: reúno objetos que tienen alguna propiedad común. Todos los triángulos por un lado, por otro los cuadros, etc. Relacionar cualidades sensoriales: Relaciones de orden: La regleta a está relacionada con b si a es mayor que b. La amarilla está relacionada con la rosa, ya que la amarilla es mayor que la rosa. La amarilla está relacionada con la roja porque es mayor que está. Propiedades del orden: 2 es la antisimétrica ( si a está relacionado con b, b no está relacionada con a) Si cojo la rosa, y después otra rosa, no están relacionadas porque son iguales (de tamaño). Para poder cumplirla tengo que coger piezas distintas. A veces puede haber la reflexiva, si a es mayor o igual que b. (No la tiene) 1 es la Transitiva: cojo la azul, está relacionada con la amarilla porque la azul es mayor. Ahora cojo la amarilla y luego la verde, la amarilla es mayor que la verde, así que están relacionadas. La transitiva si la tiene. Si tiene estas dos propiedades se dice que es una relación de orden estricta. Orden antirreflexiva: ningún elemento de la agrupación está relacionado con él mismo. Ninguna pieza está relacionada consigo misma. Cuando tengo una relación de orden estricta, pueden quedar elementos sueltos. Si tengo a los niños de la clase y hay dos que tienen la misma estatura, uno de ellos no va a poder ponerse en la fila de orden. Si el orden es estricto, la primera propiedad que va a tener es la antirreflexiva. Ninguno puede compararse con sí mismo.

El orden no es estricto si tiene la propiedad reflexiva. Si a está relacionado con b si a es mayor o igual que b. También se cumple la antisimétricas si cojo regletas distintas. Seriación: consiste en una agrupación de objetos basándonos en las diferencias que se encuentran. Por ejemplo: el color. Luego, ordenarlos fijando un patrón. Con los bloques lógicos: 3 colores diferentes. El patrón es 2 rojos, 2 amarillos, 2 azules. O rojo rojo, amarillo, azul azul.

Relacionar cualidades sensoriales 1. Los niños tienen que reconocer los atributos que tienen los objetos con los que interactúan. 2. Establecer relaciones entre los objetos, buscar semejanzas o buscar diferencias. 3. Hacer comparaciones y solo hacemos comparaciones cualitativas (forma, color, tamaño, textura). 4. A través de esas comparaciones van a poder clasificar, ordenar, o seriar según la relación que se les establezca. Ejemplo: 12 peras 7 manzanas 8 naranjas -

Primer paso: que estoy manejando frutas

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Segundo paso: diferenciar los tipos de fruta (peras, manzanas y naranjas)

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Tercer paso: separar según los tipos de frutas (clasificación)

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Cuarto paso: ver cuál fue el resultado, como fue la clasificación. Reflexionas lo que hiciste y miras lo que quedó, el resultado.

Les das cartulinas de color azul pero de diferentes tonos: -

Ordenar las cartulinas del color más oscuro al más claro.

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Primer paso: lo primero que ven es que tienen cartulinas azules (me acomodo a los objetos, que tienen en común)

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Segundo paso: buscar si hay semejanzas o diferencias.

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Tercer paso: manipulo y lo ordeno de más claro a más oscuro.(van poniendo los colores unos encima de otros)

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Cuarto paso: ver que queda como un arcoíris, reflexionar sobre lo que pasó. Ver si después de lo que hiciste conseguiste lo que querías.

Operar cualidades sensoriales Pueden ser de dos tipos: -

De tipo directo: les dices cuál es la situación inicial, lo que tiene que hacer y ellos te dan la situación final.

Cada niño tiene que coger/ elegir una cartulina del color que más le guste. Ellos tiene que encontrar la situación final, que es que cada niño tenga una cartulina. -

De tipo indirecto/inverso: le dices la situación de partida, la situación del final, y tiene que saber qué pasó por el medio.

Ven que hay flores y tiestos, y la profesora pone las flores del color del tiesto juntas. Entonces ellos tiene que saber lo que pasó. (Puedes hacer que el color de la flor coincida con el color del tiesto o no) Correspondencias: -

Que existan objetos de la agrupación A que no tengan imagen en la agrupación B. Si en un lado tengo 5 niños y en el otro solo tengo 3 flores, si les dices a los niños que cojan una flor, van a quedar dos niños sin flor. Existen dos niños que no tienen imagen, es decir, que se quedan sin flores.

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Que existan objetos de la agrupación B que no son imágenes de ningún objeto de la agrupación A. Tengo en un lado 3 niños, y en el otro 10 flores. Quedan 7 flores sin que nadie las coja.

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Que un mismo objeto de la agrupación A tenga varias imágenes en la agrupación B. Que a los niños de un lado coja 3 flores, al segundo niño cogió otras 3 y el último niño coge también 3. No sólo van a tener flores sino van que van a tener más de una. Aunque uno de ellos tenga las 10, ya se cumple que el objeto de A tiene varias imágenes de la agrupación B.

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Que varios objetos de la agrupación A tengan una sola imagen en la agrupación B. Tengo 4 niños y en el otro lado un balón y una comba, entonces resulta que 3 quieren jugar al balón y puede ser que 2 de ellos no quieren nada, pero ya tengo 2 niños que quieren un balón (agrupación B).

-> cada niño tiene su mandilón (tengo 5 niños) y en otro lado tengo un montón de botones, los botones tienen 3 colores distintos, y a cada niño le digo que tiene que coger botones de allí solo si coincide con el color del mandilón. Solución: cumple la primera, la cuarta y la segunda. Aplicaciones:

Tiene una característica y es que en el conjunto de partida todos los elementos tiene que tener una imagen. No sería una aplicación si en el agrupamiento inicial hay alguno que no tiene ninguna imagen. Y tampoco sería aplicación si todos tienen alguna imagen y uno de ellos tiene dos. Lo más importante es el conjunto de partida, para que yo pueda trabajar en educación infantil, vamos a trabajar siempre con un conjunto de partida, y a todos los elementos se les va a asignar una cosa (solo una). Hay 3 tipos de aplicaciones: -

Inyectiva: de cada uno de los elementos (conjunto de partida) tiene que salir una flecha (solo una), tengo que fijarme en el conjunto de llegada. A los elementos le llegan como máximo una flecha. Es inyectiva si como máximo le llega una flecha, o hay una única relación. Ej: dos niños no pueden elegir el mismo juguete.

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Sobreyectiva/suprayectiva: solo sale una flecha de cada uno de los elementos, pero a alguno le llega más de una. Es que todos los elementos del conjunto - imagen están cubiertos. Ej: si a los niños les das dos colores a elegir (rojo y azul) y hay varios niños que eligieron el mismo.

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Biyectiva: la más común. A cada uno de los elementos solo les puede llegar una flecha y tienen que quedar todos cubiertos. Hay tantos elementos en el de partida como en el de llegada. Además, todos tienen que tener un origen.

Ejemplos para trabajar en el aula: 1. Clasificación a. Por color (con los bloques lógicos) b. Por forma c. Por tamaño d. Por textura e. Por utilidad, etc. -

Que se fijen en una característica: “tener tantos lados como”.

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Cuando se niega una característica: poner en un grupo todos las figuras que no son rojas.

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Atendiendo a dos características: por ejemplo triángulos y que sean de color rojo.

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Negar dos características: los que no sean círculos y amarillos.

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Buscar lo inverso: yo doy la clasificación y ellos tiene que buscar el criterio. Por ejemplo: dentro de los juguetes dos aros, en uno los juguetes duros y en el otro los blandos. Entonces ellos tienen que decirte el criterio que tú seguiste para realizar el proceso. Darles los agrupamientos hechos y que encuentren el criterio que yo seguí.

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Etiquetar los grupos resultantes

Clasificar animales: agruparlos por el número de patas, o de orejas.

Sitios de hacer la compra: lo importante es que vean que en la carnicería solo pueden coger carne pero en un supermercado pueden coger más cosas. Clasificar los instrumentos de música: si se sopla, si se toca con las manos. Clasificar las formas en el aula. Clasificar la textura de las cosas. Clasificar según la letra por la que empieza el nombre. (Iniciación para la lecto - escritura) Hacer clasificaciones con cosas habituales o conocidas para ellos. 2. Ordenaciones Me fijo en aspectos que diferencias las cosas. a. Por tamaño (grande o pequeño) (trabajamos con dados o cubos 3D) b. Por longitud (aspectos de 2D) c. Por temperatura d. Por sonido (de los más suaves a los más fuertes) e. Por tiempo/ días / estaciones del año -

Comparar dos elementos.

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Progresivamente se introducen más (3 y luego 4) y se ordenan.

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Introducir comparaciones con los ojos cerrados.

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El proceso inverso: una serie ordenada, se saca uno de los elementos (sin que el niño lo vea) y tienen que decir dónde iría.

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Se introducen las series: además de ordenar tiene que hacerlo según un patrón.

El orden de las comidas: desayuno, comida, merienda y cena. Hacer torres de puzzles (de lego) Se utilizan cubos dentro de otros (que encajen) (con ojos cerrados) Con ojos cerrados el grosor de los libros que tienen en la parte de la biblioteca.

Correspondencias cualitativas: Son de tres tipos: 1. Relacionando un objeto con otro objeto: Cuando le doy una maceta y la flor, o cuando doy juguetes y niños, o cuando relaciono ojales y botones. 2. De objeto a símbolo: cuando le doy macetas con tarjetas que representen flores, es decir, una de ellas ya tiene representación de tipo simbólico. O niños con cartulinas de formas geométricas, o botones con fichas con el número de agujeros. Uno de los elementos es claramente real/tangible, y el otro no es real.

3. De símbolo a símbolo: dominós de animales, el animal del juguete, tarjetas que representan figuras geométricas por ejemplo el tejado de una casa con otra tarjeta que es un triángulo....