Teste PARA Comparação DE DUAS Variâncias ( Teste F) PDF

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Resumo de testes....

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1.4 TESTE PARA COMPARAÇÃO DE DUAS VARIÂNCIAS (TESTE F)

O teste F destina-se à comparação de variâncias. Deseja-se comparar as variâncias

e

de duas populações Normais independentes. Para tanto, retira-se

uma amostra aleatória uma amostra

da população 1, com distribuição da população 2, com distribuição

,e

.

Sabe-se que,

onde

é a variância amostral da população 1 e

Neste caso, a expressão

tem distribuição

a variância amostral da população 2.

definida por

de Snedecor com

n1−1

graus de liberdade no numerador

e n2−1 graus de liberdade no denominador, a qual denota-se por Para executar o teste, realiza-se os seguintes passos: 1. Estabelece uma das seguintes hipóteses

que são equivalentes às hipóteses

2. Fixa o nível de significância . 3. Determinação da região crítica.

F(n −1; n −1) . 1

2



Se o teste é bilateral, deve-se determinar os pontos críticos distribuição

com

graus de liberdade no numerador e

e

da

graus de liberdade

no denominador, usando a tabela da distribuição Fisher-Snedecor de modo que



.

Se que

o

teste .

é

unilateral

à

direita,

determina-se

o

ponto

tal



Se o teste é unilateral à esquerda, determina-se o ponto que

tal

.

4. Calcula-se, sob a hipótese nula, o valor

5. Critério: 

Teste bilateral: Se não há razões para rejeitar



rejeita-se

, caso contrário,

.

Teste unilateral à esquerda: Se razões para rejeitar



ou

rejeita-se

.

Caso contrário, não há

.

Teste unilateral à direita: Se

rejeita-se

. Caso contrário, não há

razões para rejeitar 6. O p-valor é dado por

no teste bilateral. Já no teste unilateral à direita, o p-valor é dado por

e, no teste unilateral à esquerda, o p-valor é dado por

7. Se o teste é bilateral, o intervalo de confiança para a razão entre as variâncias, é dado por

Caso o teste seja unilateral à direita, então o intervalo de confiança para a razão entre as variâncias é dado por

e, se o teste é unilateral à esquerda, então o intervalo de confiança para a razão entre as variâncias é dado por

APLICAÇÃO PRÁTICA Um analista da qualidade quer avaliar se existe diferença entre as variabilidades na produção de eixo comando desenvolvido por dois sistemas de usinagem. A Tabela a seguir apresenta as medições de duas populações independentes com distribuição Normal. Pode-se afirmar que as variâncias de ambas são iguais? Sistema de usinagem 1

Sistema de usinagem 2

18,7997 18,7545 19,1688 21,1609 24,7531 25,0589 20,5035 19,2026 19,2898 26,1371 25,7219 22,1119 18,6214 18,4187 22,0590 21,4737 22,6389 20,3069 19,9192 20,7641 18,5854 30,9934 26,2308 23,6758 21,117

21,0553 17,8896 22,8421 26,7998 27,1201

20,8353 17,5905

24,4133 28,4708 29,6136

17,527

18,7561

20,4137 26,9941 25,9948

17,078

18,9772

25,5475 25,1489 18,223

17,6197 20,3084

21,8791 24,6179 23,7336

21,4255 18,8988

22,6706 27,0194 22,4208

Da amostra 1, temos que

Da amostra 2, temos que

Estabelecendo as hipóteses

Fixa o nível de significância Como

e

. tem-se que:

Observando a tabela da distribuição Fisher-Snedecor com numerador e no denominado, tem-se que Como Calculando o p-valor.

, rejeita-se

.

graus de liberdade no e .

O intervalo de confiança é dado por

uma vez que o teste é bilateral....