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Caracterizaci´on ac´ustica de recinto bajo norma ISO 3382 Mat´ıas Caccia1 , Franco Jofr´e2 , Santiago Mart´ınez3 , Guillermo Marzik4 , Se˜ nales & Sistemas, Ingenier´ıa de sonido Universidad Nacional de Tres de Febrero , Buenos aires, Argentina. 1

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1 de noviembre de 2017 Resumen En este informe, se exponen el desarrollo y resultados obtenidos de la estimaci´ on del tiempo de reverberaci´ on del Taller de Ingenier´ıa en Inform´ atica de la sede Caseros 2 de la Universidad Nacional de Tres de Febrero. El desarrollo del trabajo consisti´ o en una etapa de relevamiento, una etapa de mediciones utilizando dos se˜ nales (Sine Sweep y se˜ nal impulsiva), y por ultimo el dise˜ no y desarrollo de un software utilizando MATLAB, que brinde los coeficientes de EDT, TR10, TR20, TR30. A partir de los datos obtenidos para las frecuencias en las que se concentra la mayor proporci´ on de energ´ıa para la voz humana, se analizan las condiciones del recinto como aula de clases. Se realiza una validaci´ on de los resultados obtenidos comparando los mismos con los calculados mediante el plugin Aurora del software Audacity, Con los datos obtenidos se realiza un an´ alisis sobre la fiabilidad del recinto para el dictado de clases.

Keywords: ISO 3382, IR, TR60, Schroeder, Hilbert, EDT, Architectural acoustics

1.

´ INTRODUCCION

El presente informe expone el desarrollo experimental y los resultados obtenidos en el primer trabajo pr´ actico de la materia Se˜ nales y Sistemas de la carrera Ingenier´ıa de Sonido de la Universidad Nacional de Tres de Febrero. El trabajo tiene como objetivo la determinaci´ on del tiempo de reverberaci´ on de un aula de la sede 2 de la Universidad basado en los par´ ametros propuestos en la normativa ISO 3382[1], con el objetivo de relevar el estado actual, posibles falencias y proponer mejoras a dichas fallas. Para lograr dichos objetivos se recurre al estudio de la respuesta impulsiva del recinto. El trabajo consta de tres partes: una etapa de relevamiento del an´ alisis arquitect´ onico del recinto a estudiar; una etapa de medici´on que tiene como objetivo la adquisici´ on de la respuesta al impulso del aula, excit´ andola con un sine sweep y con una se˜ nal impulsiva; y por u ´ltimo una etapa de c´ alculos en donde se obtiene la respuesta al impulso del recinto, a partir de ella se calcula la curva de decaimiento de la se˜ nal para luego obtener los par´ ametros descriptores del aula.

2. 2.1.

Marco Te´ orico Tiempo de Reverberaci´ on

Definido seg´ un la norma ISO 354 [2], es el tiempo necesario para que el nivel de presi´ on sonora disminuya 60 dB despu´es del cese de la fuente. A finales del siglo XIX, la aparici´ on de la formula de Sabine ayud´ o a poder estimar el tiempo de reverberaci´ on conociendo las caracter´ısticas arquitect´ onicas del recinto y los coeficientes de absorci´ on de los materiales que lo componen. Dicha ecuaci´ on es: TR “

0, 161V ST α ¯

(1)

Siendo ST α ¯ la absorci´ on total o absorci´on Sabine, esta f´ ormula funciona bien en salas con absorci´ on homog´enea, regulares y no absorbentes. Si la sala es absorbente, rectangular y con difusi´ on homog´enea, el modelo que mejor aproxima al coeficiente es el de Norris-Eyring: TR “

0, 161V ´S lnp1 ´ α ¯q

(2)

Caracterizaci´ on ac´ ustica de recinto bajo norma ISO 3382

2.2.

TR30, TR20, T10, EDT

Debido a las diferentes condiciones en las que se puede encontrar un recinto, es dif´ıcil contar con el rango din´ amico de 75 dB necesario para poder determinar el T60 del recinto. Es por esto que se definen los valores de T30, T20 y T10 como los tiempos necesarios para que el nivel de presi´ on sonora pasen de -5 dB a -35, -25 y -15 dB respectivamente, multiplicado por un factor para extrapolar de forma este intervalo al decaimiento de -65 dB (2 en el caso del T30, 3 en el caso del T20 y 6 en el caso del T10). Tambi´en se define al early decay time (EDT), como seis veces el tiempo que tarda la se˜ nal en decaer 10 dB, una vez finalizada la excitaci´ on. Este valor traduce la impresi´ on de viveza de una sala. 2.2.1.

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planos del lugar y un distanci´ ometro l´aser, y se realizaron los c´ alculos pertinentes para el posicionamiento de la fuente [1], el son´ ometro y el micr´ ofono de medici´ on, como se ve en la Figura 1. Tambi´en se tomo nota de la temperatura y humedad antes y despu´ es de la medici´on para corroborar que las condiciones climatol´ ogicas no presentaron cambios importantes. Estos datos se obtienen de Internet desde la aplicaci´ on AccuWeather.

EDTmid y TRmid

El subindice ’mid’ refiere a los tiempos de reverberaci´ on correspondientes a las bandas de octava de 500 y 1000 Hz promediados. Se recomienda que para tener una buena relaci´on de difusi´ on, se cumpla:[4] EDTmid “ T Rmid

2.3.

Campo directo y reverberado

Seg´ un la norma ISO 12001[5], los campos sonoros se dividen en diferentes tipos, caracterizados por el comportamiento de la onda sonora en ellos. Es de importancia para el presente trabajo definir los conceptos de campo directo y reverberado. El campo directo es aquel que no se ve alterado por las reflexiones de los elementos que forman al espacio, mientras que el campo reverberado o reverberante es la zona con predominancia del sonido reflejado. Aparece en este u ´ ltimo un equilibrio entre sonido directo y el reflejado, generando como consecuencia que el nivel de presi´ on sonora se mantenga constante.

3.

DESARROLLO

El trabajo se dividi´o en tres partes. En primer lugar se realiz´ o un relevamiento del recinto estudiado, luego se realizaron la mediciones y por u ´ltimo se desarrollo un c´ odigo para poder estimar los valores de EDT, TR10, 20 y 30.

3.1.

Relevamiento de la Sala

La sala donde se realiz´ o la medici´ on fue el aula taller de ingenier´ıa inform´ atica de la sede Caseros 2 de la Universidad Nacional de Tres de Febrero. Se midieron las dimensiones del recinto utilizando

Figura 1: Dimensiones en metros de la Sala y posicionamiento del micr´ ofono para las mediciones

3.2.

Medici´ on en la Sala

En la medici´ on, se utilizaron los siguientes materiales: Son´ ometro Svan 350 Fuente omnidireccional Micr´ ofono Earthworks M50 Cables varios Paper Popper Disitanci´ ometro L´aser Cinta m´ etrica PC con MATLAB Placa de audio Focusrite Scarlett 2i2 Calibrador de nivel de presi´ on ac´ ustica Bruer and Kjaer 4231. P´ agina 2

Caracterizaci´ on ac´ ustica de recinto bajo norma ISO 3382

Figura 2: Micr´ ofono Earthworks M50 utilizado en la grabaci´ on

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Figura 4: Son´ ometro utilizado para la determinaci´ on del piso de ruido Para la medici´ on, se desarroll´ o un programa en la plataforma MATLAB, el cual genera un barrido logar´ıtmico de frecuencias, que se reprodujo por la fuente omnidireccional, y luego el mismo programa tom´ o la se˜ nal desde el micr´ ofono conectado a la placa de audio. El procedimiento se llev´ o a cabo tres veces en tres posiciones diferentes, dando un total de nueve mediciones. Luego se utiliz´ o un Paper Popper que genera una se˜ nal impulsiva, desde el punto donde previamente se hab´ıa ubicado la fuente omnidireccional, y se repiti´o la medici´ on, tres veces en las tres posiciones anteriores.

3.3.

Desarrollo del C´ odigo

La plataforma utilizada para el desarrollo del software es MATLAB. El c´ odigo realizado consta de cinco partes: 3.3.1.

Filtro Inverso

La primer parte de esta etapa del trabajo, consta en la generaci´ on y aplicaci´on de un filtro inverso que, al convolucionar con el Sine Sweep grabado en la secci´ on anterior, devuelve una se˜ nal impulsiva que caracteriza al aula y contiene la informaci´ on necesaria para determinar los valores buscados. 3.3.2.

Figura 3: Fuente omnidireccional colocada a 1,3 m de distancia del audio, con subwoofer colocado al lado

Cortado de la se˜ nal

La se˜ nal que sale luego de aplicarle el filtro inverso a la medici´ on, contiene una serie de impulsos que van creciendo en amplitud hasta llegar al impulso principal. Estos peque˜ nos impulsos caracterizan la distorsi´ on arm´onica de la fuente. El audio se procesa a trav´es de la funci´ on ’Cortar’, la cual toma la se˜ nal que se esta procesando y elimina de ella partes que no contienen informaci´ on relevante con P´ agina 3

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el objetivo de optimizar el c´ odigo. La se˜ nal se corta 1 segundo antes del valor m´aximo y 2 segundos despu´es de este. 3.3.3.

Filtros de tercio y de octava

La tercera parte consta de la generaci´on y aplicaci´ on de filtros de octava y tercios de octava seg´ un la norma CEI 61260 - 2001[3], en los audios ya recortados. Para esto, se utiliza la funci´ on: h=fdesign.octave(typ,'Class 0','N,F0',... 6,f0,Fs); f0 = validfrequencies(h); for i = 1:length(f0) y{i} = zeros(length(x),1); y{i} = filter(H(i),x); end Siendo ’typ’ la variable que determina si el filtro es de tercio o de octava, ’Class 0’ la clase del filtro, ’6’ el orden del filtro, y el resto de los par´ ametros son relativos a la frecuencia de sampleo ’Fs’, frecuencia central del filtro ’f0’. Luego se crea el vector f0 que contiene las diferentes frecuencias centrales de los filtros. A continuaci´on se generan en el bucle, todos los diferentes filtros y se almacenan en un archivo .mat. Los filtros de tercio y de octava, con frecuencias de sampleo de 48000 y 44100 muestras por segundo (guardados en un archivo .mat) se cargan cuando se filtra la se˜ nal, de esta forma se optimiza el tiempo utilizado para esta primer parte del programa, no teniendo que generar los filtros cada vez que se utiliza. El orden del filtro elegido es 6 para octava y 8 para tercio de octava. Estos valores indican, a grandes rasgos, cuanto es el nivel de atenuaci´ on que genera el filtro por cada octava. En la Figura 5 se presenta una comparaci´ on entre tres valores de orden diferentes.

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3.3.4.

Suavizado de la se˜ nal

Sigue la funci´ on llamada ’c´alculo’, la cual mediante la aplicaci´ on de la transformada de Hilbert se suaviza a la se˜ nal y por la integral de Schroeder se obtiene una envolvente. h = abs(hilbert(IN)); E=cumsum(h.^2,1,'reverse'); E = E/max(E); OUT=10*log10(E); En el c´ odigo expresado, se muestra el suavizado de la se˜ nal,y su posterior pasaje a dBfs. 3.3.5.

C´ alculo

Una vez obtenida la se˜ nal suavizada, se hacen aproximaciones por cuadrados m´ınimos entre todos los puntos en el intervalo definido por los extremos correspondientes para EDT, T10, T20 y T30 respectivamente. De aqu´ı se obtienen los indices de las rectas que mejor aproximan a cada intervalo. Estas tienen la forma de la Ecuaci´on 3. En donde a0 y a1 son los ´ındices calculados por cuadrados m´ınimos. y “ a0 ` a1 x

(3)

Seg´ un las definiciones, para obtener los par´ ametros se deben extender las rectas obtenidas hasta llegar a -60 dB en el caso del EDT y -65 dB en el caso de los dem´ as par´ametros. Por lo tanto para obtener los valores buscados se recurre a la Ecuaci´ on 4 ´65 ´ a0 “x a1

(4)

Donde el c´ alculo del EDT es an´alogo pero con -60 en lugar de -65. Al estar trabajando con una se˜ nal discreta, para obtener los puntos se utiliza el siguiente c´ odigo, en este caso un ejemplo para obtener los valores en los que la se˜ nal cae 5 dB y 15 dB: aux = env + 5; min5 = min(abs(aux)); t1 = find(abs(aux)==min5,1,'first'); aux = env + 15; min15 = min(abs(aux)); t2 = find(abs(aux)==min15,1,'first');

Figura 5: Filtros de octava generados con la funci´ on fdesign de orden 2, 6 y 20

En donde ’env’ es el vector de amplitudes correspondiente a la envolvente de la se˜ nal con la que se est´ a operando. El algoritmo consiste en sumarle a la se˜ nal el valor que se desea encontrar, como la se˜ nal esta en dBfs, cuando una amplitud este cerca del valor deseado ´esta se correr´ a al cero, y luego, buscando el m´ınimo del absoluto se encuentra la posici´ on en donde la se˜ nal esta m´ as pr´ oxima a la amplitud buscada. P´ agina 4

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3.3.6.

Validaci´ on

Para validar la aproximaci´ on de los resultados obtenidos con el programa desarrollado, se compara los valores de EDT, TR20 y TR30 de cada banda de octava de una de las mediciones realizadas, con el c´ alculo brindado por la medici´ on y con los datos obtenidos utilizando la extensi´on Aurora del programa Audacity. Para obtener estos datos, se cargan las respuestas al impulso de la sala y la misma extensi´ on brinda los valores deseados, los resultados de una medici´ on tomada al azar son representados en las tablas 4 5 6 y 7. Luego, se toman 20 audios, con sus correspondientes 24 mediciones ( teniendo en cuenta las 8 octavas y los tres par´ ametros que se estudian) y se hace un an´ alisis de los datos obteniendo un promedio del error total del programa(µ), como as´ı tambi´en la varianza (σ) del error de nivel . µ “ 0, 11 σ 2 “ 0,014 No tiene sentido calcular interalos de confianza para la determinaci´ on de estos par´ ametros, ya que debido a la naturaleza de los mismos y a la gran cantidad de mediciones con las que se cuenta, el tama˜ no de los mismos ser´ıa despreciable. Para representar el error por otro lado se observ´ o la banda de octava con frecuencia central en 1000 Hz del par´ ametro de EDT y se grafic´ o en la Figura 6 el resultado, obteniendo un error promedio para esta banda en el calculo de EDT de e “ 0,014, el error en esta octava es menor al error total porque el error que se presenta en las primeras octavas es grande y los valores se compensan en el promedio final.

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4.

RESULTADOS

4.1.

Mediciones

A la hora de calibrar el son´ ometro, los factores de correcci´ on lineal fueron: 0,23 dB Previo a la Medici´ on 0,28 dB Posterior a la Medici´ on En las tomas de ruido de fondo, se tom´ o la ponderaci´ on Z y se obtuvieron los siguientes valores

Tabla 1: Medici´on de Ruido de fondo Toma

63 Hz

1 2 3

51 dB 47 dB 48 dB

Con respecto a las condiciones meteorol´ogicas, se tomaron datos antes y despu´es de las mediciones, obteni´ endose los siguientes valores

Tabla 2: Medici´on de condiciones meteorol´ ogicas Par´ ametro

Valor previo

Valor posterior

T emperatura P resion H umedad

19 C 1018 HPa 55,6 %

17˝ C 1016 HPa 59,5 %

˝

Las se˜ nales grabadas por el software fueron 18 en total, 9 Sine Sweeps y 9 impulsos con el Paper Popper. Respue sta a l impulso 0

-20

Por otro lado, se calcul´o el error cuadr´ atico medio para la aproximaci´ on por cuadrados m´ınimos, la misma nos da una idea de la dispersi´ on que presenta esta etapa del calculo, utilizando 9 mediciones distintas y calculando un error cuadr´ atico medio por banda y por par´ametro se obtuvo un valor de r2 promedio de r2 “ 0,9746, lo que indica que se tiene una buena aproximaci´ on lineal.

Amplitud [dB]

-40

Figura 6: Dispersi´ on del error en la banda de 1 kHz.

-60

-80

-100

-120

-140 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Tiempo [s]

Figura 7: Sine Sweep grabado en el aula en la posici´ on B P´ agina 5

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sentido hablar de un promedio de coeficientes de absorci´ on.

Respue sta a l impulso 0 -10 -20

Amplitud [dB]

-30

Tabla 3: Tabla de coeficientes de absorci´ on de los materiales del aula

-40 -50 -60 -70 -80 -90 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tiempo [s]

Figura 8: Grabaci´ on del impulso con el Paper Popper en la posici´ on B

4.2.

Coef. de Absorci´ on

500 Hz

1000 Hz

αHormigon αDurlok αV idrio αBaldosas αMaterialporoso

0,02 0,15 0,03 0,01 0,70

0,02 0,20 0,03 0,01 0,75

Se obtienen los siguientes valores: T R60500 “ 0,72 s

Calculo del TR60

Como se describi´ o en el desarrollo, se utiliza la formula 1 para obtener el valor de TR60 para las bandas de 500 y 1000 Hz. Se adopta este m´ e todo y no el de Norris Eyring ya que consideramos que es correcto plantear que la absorcion en la sala es aproximadamente homog´enea y entonces tiene

T R601000 “ 0,61 s Por otro lado, en la Tabla 4 se presentan a modo de ejemplo los par´ ametros medidos de una medici´ on seg´ un el programa desarrollado y en la Tabla 5 la misma excitaci´ on pero seg´ un el plugin Aurora, que sirve como validador de los resultados obtenidos.

Tabla 4: Valores de TR utilizando nuestro programa y un Sine Sweep

EDT(s) T10(s) T20(s) T30(s)

63 Hz

125 Hz

250 Hz

500 Hz

1000 Hz

2000 Hz

4000 Hz

8000 Hz

1,073 1,260 0,933 1,020

0,663 0,945 1,049 1,183

0,556 0,696 0,613 0,659

0,541 0,594 0,562 0,561

0,480 0,454 0,458 0,453

0,539 0,621 0,593 0,593

0,569 0,610 0,635 0,647

0,511 0,572 0,588 0,598

Tabla 5: Valores de TR con el Aurora y un Sine Sweep

EDT(s) T20(s) T30(s)

63 Hz

125 Hz

250 Hz

500 Hz

1000 Hz

2000 Hz

4000 Hz

8000 Hz

1.15 1.022 0.816

0.649 0.936 0.983

0.474 0.641 0.629

0.552 0.57 0.558

0.482 0.458 0.447

0.535 0.596 0.595

0.574 0.637 0.648

0.531 0.598 0.61

Se presenta de igual forma, la Tabla 6 y la Tabla 7, con resultados obtenidos de l impulso generado por el Paper Popper. Tabla 6: Valores de TR con nuestro programa Paper Popper

EDT(s) T10(s) T20(s) T30(s)

63 Hz

125 Hz

250 Hz

500 Hz

1000 Hz

2000 Hz

4000 Hz

8000 Hz

8,936 4,984 4,282 4,120

2,423 9,260 6,664 6,082

0,721 0,708 4,655 4,386

0,544 0,447 0,703 3,448

0,474 0,441 0,496 0,517

0,546 0,559 0,545 0,563

0,501 0,568 0,585 0.617

0,422 0,503 0,541 0,586

P´ agina 6

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Tabla 7: Valores de TR con el Aurora del Paper Popper

EDT(s) T20(s) T30(s)

5.

63 Hz

125 Hz

250 Hz

500 Hz

1000 Hz

2000 Hz

4000 Hz

8000 Hz

3,691 0,225 0,219

0.815 1,544 1,399

0,625 0,596 0,696

0,572 0,521 0,474

0,488 0,481 0,486

0.591 0,53 0,557

0,466 0,598 0.607

0,485 0,54 0,...