Trabajo Colaborativo Calculo 1 Semana 5 PDF

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Trabajo colaborativo Calculo 1POLITECNICO GRANCOLOMBIANOCALCULO 1TRABAJO COLABORATIVOSUBGRUPO 6PRESENTADO POR:JHON DENIS DELGADO VARGASTrabajo colaborativo Calculo 1CONSOLIDACION TRABAJO GRUPAL SEMANA 5En la Figura se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia y las distancias ...

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Facultad de ingeniería y ciencia básicas Trabajo colaborativo Calculo 1

POLITECNICO GRANCOLOMBIANO

CALCULO 1 TRABAJO COLABORATIVO

SUBGRUPO 6

PRESENTADO POR: JHON DENIS DELGADO VARGAS

Facultad de ingeniería y ciencia básicas Trabajo colaborativo Calculo 1

CONSOLIDACION TRABAJO GRUPAL SEMANA 5 En la Figura se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia y las distancias entre Bogotá y algunos destinos.

a. Calculé la distancia entre Bogotá y Cali. Solución: Para desarrollar de este punto se utilizara el teorema de seno para hallar la distancia entre Bogotá y Cali.

Formula:

Facultad de ingeniería y ciencia básicas Trabajo colaborativo Calculo 1 b a = sin ( A) sin (B)

a=

b∗sin (A ) sin (B)

a=

218 Km∗sin (84.97°) sin (42.44 °)

x=

218 Km∗(0996 ) 0.6748

a = 321.766Km Distancia entre Bogotá – Cali

b : Encuentre la distancia entre Bogotá y Barranquilla Solución: En el ejercicio (a) Tenemos la siguiente información:

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La distancia entre Bogotá y Rio negro = 218 Km y la distancia Rio negro Y Barranquilla es 543.61, Además, El Angulo que forman las rectas de las trayectorias de Bogotá a Rio negro y Bogotá a Barranquilla = 35.55°

A= Bogotá B=Barranquilla D=Rio Negro Ø el ángulo con vértice en ß el ángulo con vértice en Barranquilla ∂ el ángulo con vértice en Rionegro. Donde podemos aplicar el teorema de Seno Formula: b b a = = Sen ∅ Senβ Sen ∂

Bogotá,

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a=543,61 b= 256,602 d=? Ø=35.55° Remplazamos d 218 543.61 = = Sen 35.55 Senβ Sen ∂

Sen β

218∗Sen 35.55 543.61

Sen β =0.233 β = 13.483° Ahora tenemos dos ángulos, y podemos encontrar el tercero teniendo en cuenta que los ángulos interiores de un triángulo suman 180° es decir Ø+ β + ∂ = 180° ∂ = 180° - (35.55° 13.483°) ∂

=130.967°

que los ángulos interiores de un triángulo suman

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180º, es decir Ø+ß+∂=180º d 218 543.61 = = Sen 35.55 Sen 13.483 Sen 130. 967

d=

218∗Sen 130.967 Sen 13.483

D =706 Km Distancia Bogotá - Barranquilla

c. Encuentre los ángulos que faltan para resolver los triángulos Bogotá – Cali - Rio Negro y Bogotá - Cali – Barranquilla Solución Para la ejercicio cuenta los triángulo

solución de este tenemos que tener en que al sumar todos ángulos de un nos da 180°

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� + � + � = 180° � + 42.44 + 52.59 = 180° � = 180° − 42.44 − 52.59 � = 85.27 � + � + � = 180° � + 42.44 + 52.59 = 180° � = 180° − 42.44 − 52.59 � = 85.27 � + � + � = 180°

Facultad de ingeniería y ciencia básicas Trabajo colaborativo Calculo 1 �+�+�= � + 42.44 � = 180° � = 85.27° �+�+�= � + 42.44 � = 180° � = 85.27° � + 42.44

180° + 52.59 = 180° − 42.44 − 52.59

� = 180°

− 42.44 − 52.59

� = 85.27°

� + � + � = 180°

180° + 52.59 = 180° − 42.44 − 52.59 + 52.59 = 180°

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� + 42.44 + 52.59 = 180° � = 180° − 42.44 − 52.59 � = 85.27 Sen 35.55 Senβ = 543.62 218

α =13.24 ° +35.55 °=180 °

Sen 35.55 =218=Senβ 543.62

0.23.25 = sin−1

Senβ

=0.2325 =

13.24° =

α =180 °−13.24 °−35.55 °

α=131.21°

❑

β

β

� + � + � = 180°

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� + 42.44 + 52.59 = 180° � = 180° − 42.44 − 52.59 � = 85.27 � + � + � = 180° � + 42.44 + 52.59 = 180° � = 180° − 42.44 − 52.59 � = 85.27 d. Si la aerolínea se encuentra considerando unas nuevas rutas. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Medellín y Mitú, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo

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Tunja-Mitú-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Tunja y Mitú es de 590 km y el ángulo que tiene como vértice la ciudad de Medellín es 23,82º. (Tenga en cuenta que estas distancias se toman en línea recta).

Solución: En primer lugar debemos de sacar los datos que nos arroja el ejercicio. Distancia Tunja-Medellín = 250 Km Distancia Tunja-Mitú = 590 Km ∡ Medellín = 23,82° Con los datos relacionados anteriormente se puede apreciar se aplica la Ley de los Senos para encontrar algunos de los parámetros faltantes. Sea α el ángulo el existente en Tunja y β el ángulo correspondiente a Mitú, además “X” la distancia entre Medellín y Mitú; entonces se plantea la relación siguiente

250Km/ Senβ=590Km/ Sen23, 82°=X/ Senα Des pej andoβ:

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Senβ=( 250Km/ 590Km)Sen23, 82°=0, 1711 Senβ=0, 1711 Par ahal l arel ángul os eapl i cal af unci ónAr coSeno( Sen⁻¹ ) . β=Ar c oSen0, 1711=9, 85° β=9, 85° Port eor í as econoc equel as umadel osángul osi nt er nosdeunt r i ángul oes de180° . 180°=23, 82°+α+β Sedes pej aα. α=180°-23, 82–9, 85°=146, 32° α=146, 32° Ahor as ecal cul al adi s t anc i aXques epar aMedel l í ndeMi t ú,des pej ándol ade l ar el ac i óndel aLeydel osSenos : X=250Km ( Senα/ Senβ)=250Km ( Sen146, 32° / Sen9, 85° )=810, 42Km X=810, 42Km...