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FORO COLABORATIVO CAMBIO CLIMATICO

CALCULO II SUBGRUPRO 10

ENTREGA FINAL

PRESENTADO AL TUTOR(A): SAENZ SEUL

PRESENTADO POR SUBGRUPO 10

ECHEVERRI CARLOS MAURICIO RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ DAYANNA ID 1921982894 MARÍA FERNANDA PUENTES RANGEL

PADILLA ESTRADA JAVIER ANTONIO

ID 1921982971 ID 1921982869 ID 1921981053

POLITÉCNICO GRAN COLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA, DISEÑO E INNOVACIÓN 2020

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TABLA DE CONTENIDO TABLA DE CONTENIDO ............................................................................................................. 2 1.

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 4

2.

OBJETIVO ......................................................................................................................... 5 1.1.2.1 Objetivo general ............................................................................................................ 5

3.

EJERCICIO 1 ..................................................................................................................... 6 1.2.3.1 Grafica de la función de intervalo................................................................................. 6 1.3.3.2 Calcular el área bajo la curva usando el método de trapecios ...................................... 7 1.4.4. EJERCICIO 2 ................................................................................................................. 8 1.5.4.1 Estime la temperatura promedio del mes de junio ........................................................ 8 1.6.4.2 Estime la temperatura promedio del mes de junio ........................................................ 9 1.7.4.3 Si hubo aumento de la temperatura promedio entre un mes y otro a raíz del inicio del fenómeno del niño. ........................................................................................................... 10

5.

CONCLUSIÓN ................................................................................................................. 11

6.

BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................. 12

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Tabla de contenidos Tablas Tabla 1:Tabla de datos temperatura junio y julio .......................................................................................... 6 Tabla 2: Temperaturas mes de junio ............................................................................................................. 9 Tabla 3: Datos temperatura mes de julio ...................................................................................................... 9

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1. INTRODUCCIÓN

El cambio climático es un reto global que no tiene fronteras y que para combatirlo requiere del trabajo coordinado por parte de todos los países.

Se llama cambio climático a la modificación del clima con respecto al historial climático a una escala global o regional. Tales cambios se producen a muy diversas escalas de tiempo y sobre todos los parámetros meteorológicos: humedad, visibilidad, radiación solar, temperatura, precipitación, viento y otros.

Existen métodos matemáticos que permiten la medición del comportamiento de los diferentes parámetros meteorológicos de una región a otra, tiempo determinado en el transcurso de un año, mes, día y hora, y para conocer estos comportamientos se realiza el siguiente trabajo colaborativo.

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2. OBJETIVO

2.1 Objetivo general El uso de las reglas trapecio y Simpson.

2.2 Objetivos específicos  Calcular el área que se encuentra debajo de la curva de radiación, con el uso de la regla de trapecio.  Saber el promedio de la temperatura entre dos los meses.  Con el uso de la regla Simpson identificar si se encuentra alguna diferencia entre los meses a causa del fenómeno del niño.

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3. EJERCICIO 1 De acuerdo a los datos agrupados en la siguiente tabla suministrada por el archivo adjunto en el foro colaborativo se da inicio a la solución del presente trabajo

Tabla 1:Tabla de datos temperatura junio y julio Fuente: Politécnico Grancolombiano

3.1 Grafica de la función de intervalo Teniendo en cuenta los datos relacionados en la tabla anterior se grafica el punto dos, donde se evidencia el comportamiento de la radiación para el día 19 de febrero del 2020.

Grafico 1: Grafica Función intervalos Fuente: Equipo colaborativo

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3.2 Calcular el área bajo la curva usando el método de trapecios Se investiga sobre el método del trapecio y se aplica para dar solución al tercer punto del foro trabajo colaborativo. Donde se plantea de la siguiente manera. 𝑡

Para calcular 𝐻𝑒 =∫𝑡 𝑓 𝐸𝑒 (𝜏)𝑑𝜏usando la regla del trapecio usamos la fórmula: 𝑖

𝑛

𝜏𝑓

∫ 𝐸𝑒 (𝜏)𝑑𝜏 ≈ ∑ 𝜏𝑖

𝑗=1

𝐸𝑒 (𝜏𝑗−1 ) + 𝐸𝑒 (𝜏𝑗 ) 𝛥𝜏𝑗 2

Donde 𝜏𝑖 = 𝜏0 < 𝜏1 < ⋯ < 𝜏𝑛−1 < 𝜏𝑛 = 𝜏𝑓 es una partición del intervalo [𝜏𝑖 , 𝜏𝑓 ] y 𝛥𝜏𝑗 = 𝜏𝑗 − 𝜏𝑗−1 es la longitud del intervalo [𝜏𝑗−1 , 𝜏𝑗 ].

Nótese que cuando 𝛥𝜏𝑗 es una constante 𝛥𝜏 independiente de j entonces se obtiene: 𝑛

∑

𝑗=1

𝐸𝑒 (𝜏𝑗−1 ) + 𝐸𝑒 (𝜏𝑗 ) 2

𝛥𝜏𝑗 =

𝛥𝜏 (𝐸 (𝜏 ) + 2𝐸𝑒 (𝜏1 ) + ⋯ + 2𝐸𝑒 (𝜏𝑛−1 ) + 𝐸𝑒 (𝜏𝑛 )) 2 𝑒 0

En nuestro caso tenemos 16 medidas de la irradiancia 𝐸𝑒 con una frecuencia de 1 minuto desde las 12:15

p.m. hasta las 12:30 p.m. del día 19 de febrero del 2020. Para expresar la exposición radiante 𝐻𝑒 en unidades

𝐽 ∙ 𝑚−2 = 𝐾𝑔 ∙ 𝑠 −2 medimos 𝜏 en segundos y por lo tanto en nuestro caso tenemos que 𝜏𝑖 = 0, 𝜏𝑓

=60*15=900, n=15 y para cualquier índice j se cumple que 𝛥𝜏𝑗 = 60 de donde obtenemos: 𝐻𝑒 ≈

60 𝑠 (302,52 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 285,17 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 287,52 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 292,96 W ∙ 𝑚−2 + 2 2

∗ 292,38 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 288,55 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 287,23 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 276,2 W ∙ 𝑚−2

+ 2 ∗ 255,47 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 243,71 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 234,3 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 237,1 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 240,04 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 239,59 W ∙ 𝑚−2 + 2 ∗ 235,48 W ∙ 𝑚−2 + 219,45 W

∙ 𝑚−2 ) = 237.401,1 J ∙ 𝑚−2.

El área bajo la curva mediante el método del trapecio es de 𝟐𝟑𝟕. 𝟒𝟎𝟏, 𝟏 𝐉 ∙ 𝒎−𝟐

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4. EJERCICIO 2 El sistema meteorológico de Colombia, registro diariamente para la ciudad de Bogotá las temperaturas promedio (en °𝐶) durante los meses de junio y julio. Esto con el fin de determinar la influencia que tiene el fenómeno del niño en estos meses. El sistema meteorológico ha monitoreado esta información y ha generado reportes gráficos:

Grafico 2 Temperaturas mes de junio y julio Fuente: Peña, C. 2015

4.1 Estime la temperatura promedio del mes de junio De acuerdo a los datos suministrados en los gráficos anteriores para el mes de junio se pudo realizar la siguiente tabla, que permitió calcular la temperatura promedio para el mes de junio mediante el método del Simpson. Junio Día

Temperatura °C

0

11

5

12,5

10

14,5

15

12,5

20

10

25

14,5

8 de 12

30

15

Tabla 2: Temperaturas mes de junio Fuente: Equipo colaborativo

∫

30

0

∫

30

0

∫

30

0

5 𝑇(𝑡)𝑡𝑥 ≈ [𝑡(11) + 4𝑡(12,5) + 2𝑡(14,5) + 4𝑡(12,5) + 2𝑡(10) + 4𝑡(14,5) + 𝑡(15)] 3 5 𝑇(𝑡)𝑡𝑥 ≈ [11 + 50 + 29 + 50 + 20 + 58 + 15] 3 5 5 30 5 5 233 1165 𝑇(𝑡)𝑡𝑥 ≈ [233] × = × = = 𝟏𝟐, 𝟗 °𝑪 3 3 1 90 90 1 90

Obteniendo como resultado un promedio en la temperatura para el mes de junio de 𝟏𝟐, 𝟗 °𝑪

4.2 Estime la temperatura promedio del mes de junio De acuerdo a los datos suministrados en los gráficos anteriores donde se evidencia el comportamiento para el mes de julio se pudo realizar la siguiente tabla, que permitió calcular la temperatura promedio para el mismo mes mediante el método del Simpson. Julio Día

Temperatura °C

0

10

5

12,5

10

15

15

15

20

19,5

25

19

30

21

Tabla 3: Datos temperatura mes de julio

Fuente: Equipo colaborativo

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∫

30

0

∫

30

0

∫

30

0

5 [𝑡(10) + 4𝑡(12,5) + 2𝑡(15) + 4𝑡(15) + 2𝑡(19,5) + 4𝑡(19) + 𝑡(21)] 𝑇(𝑡)𝑡𝑥 ≈ 3 5 𝑇(𝑡)𝑡𝑥 ≈ [10 + 50 + 30 + 60 + 39 + 76 + 21] 3 5 5 30 5 5 286 1430 𝑇(𝑡)𝑡𝑥 ≈ [286] × = × = = 𝟏𝟓, 𝟗°𝑪 3 3 1 90 90 1 90

Obteniendo como resultado un promedio en la temperatura para el mes de junio de 𝟏𝟓, 𝟗°𝑪

4.3 Si hubo aumento de la temperatura promedio entre un mes y otro a raíz del inicio del fenómeno del niño.

De los dos puntos anteriores podemos concluir que en efecto hubo un aumento en la temperatura promedio mensual desde el mes de junio hasta el mes de julio.

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5. CONCLUSIÓN

Se Interpretó de forma analítica y geométricamente el concepto de integral definida y también se hizo investigación de los conceptos de los métodos numéricos de integración (reglas de Simpson y trapecios) para aproximar el área de una región plana en la solución de situaciones planteadas en el documento suministrado en el foro.

Donde se pudo calcular en área bajo la curva utilizando el método del trapecio obteniendo como resultado 237.401,1 J ∙ 𝑚−2

Para resolver el segundo punto se utilizó el método SIMPSON para calcular la velocidad promedio para los meses de junio y julio

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6. BIBLIOGRAFIA  http://ema.poligran.edu.co/  https://www-ebooks7-24-com.loginbiblio.poligran.edu.co/?il=3421  http://ema.poligran.edu.co/

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