Tarea 1 Trabajo colaborativo PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS PRE TAREA CÁLCULO DIFERENCIAL

100410 CALCULO DIFERENCIAL Unidad 1. Tarea 1 – Funciones y Sucesiones

LEIDY VIVIANA ROJAS CUELLAR - CÓDIGO: 1.077.866.689 VERONOCA CUELLAR - CÓDIGO: 1.075.279.824 FABIAN ANDRES OBNDO – CÓDIGO: ALEXANDER CASSO - CÓDIGO: 12.280.954

GRUPO 100410_523

TUTOR: PATRICIA BELTRAN PEREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS CEAD NEIVA - HUILA COLOMBIA, 2019

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INTRODUCCIÓN

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objetivo de estudio de esta primera unidad es comprender las funciones y sucesiones para resolver correctamente cada uno de los ejercicios. En esta primera actividad colaborativa del curso nos permite indagar profundamente en el campo del cálculo diferencial, reconociendo y conceptualizando cada uno de los temas a desarrollar en esta unidad. En el presente trabajo, se busca fortalecer los conocimientos alcanzados en el módulo del curso, a través del desarrollo de los ejercicios propuestos en la guía de actividades, con el propósito de reconocer las fortalezas y mejorar las falencias de los participantes, para que de esta forma se pueda lograr un verdadero conocimiento. Es importante conocer estos temas ya que son fundamentales y prácticos para nuestra vida diaria, en este trabajo se pone en práctica los temas anteriormente mencionados para poder desarrollar bien cada uno de los ejercicios y poder verificarlos mediante el uso del software Geogebra un recurso practico que nos da la guía. Fue importante leer la guía de actividades y rubrica de evaluación para conocer los ambientes a interactuar, la participación que se debe tener y el producto final que se debe entregar en el entorno de seguimiento y evaluación y como serán evaluadas las actividades a desarrollar.

EJERCICIOS A DESARROLLAR

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Estudiante 1: Leidy Viviana Rojas 1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: (no proponer funciones lineales, validar función, no exponencial, no logarítmica)

f ( x )=

a)

5 x+2 x−1

a.

b)

a ¿ f (x )=

5 x+ 2 x−1

Dominio=x−1 ≠ 0 Df =( −∝ ;1 ) ∪(1 ; ∝)

x≠1

Rango= y=

5 x+ 2 x−1

y ( x −1) =5 x+2 yx−1 y=5 x +2

y−5 ≠ 0

yx −5 x=2− y

y≠5

x ( y −5) =2− y

Rf = (−∝ ; 5 ) ∪ (5 ; ∝ )

x=

2− y y−5

f ( x )=

7 x−3 3−x

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Intersección “x” 0=

Intersección “y”

5 x+ 2 x−1

y=

0 . ( x −1) =5 x+ 2

y=

0=5 x +2

5 (0 ) +2 0−1

2 −1

y=−2

0−5 x=2 x=

−2 5

Intersección en x = (

−2 ; 0) 5

Intersección en y = (0; -2)

7 x−3 b) f ( x ) = 3−x Dominio=3−x ≠ 0

Df =( −∝ ;3 ) ∪(3 ; ∝)

x≠3 Rango= y=

7 x−3 3−x

y (3 −x ) =7 x−3 3 y−xy=7 x−3 yx−7 x=−3−3 y

x ( − y −7 )=−3−3 y x=

− y−7 ≠ 0 y ≠−7

Rf = (−∝ ;−7 ) ∪(− 7 ;∝ )

−3−3 y − y−7

Intersección “x”

Intersección “y”

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0=

7 x−3 3−x

y=

y=

0 . ( 3−x) =7 x −3

0=7 x −3

7 (0 )− 3 3− 0

−3 3

y=−1

0−7 x =−3

x=

3 7

3 Intersección en x = ( ; 0) 7

Intersección en y = (0; -1)

2. A partir del siguiente ejemplo y teniendo en cuenta su contexto profesional, proponga y resuelva una situación similar aplicable a su área de conocimiento, en la que se indique la relación de dos variables (dependiente e independiente). Ejemplo: En una empresa de producción de colchones, El coste de fabricación de un colchón es de $35.000 por unidad y se venden a $80.000 pesos. Calcular: a. Identificar variable dependiente e independiente. b. Definir la función que relaciona las variables identificadas. c. Tabular y graficar (en Excel) los 5 primeros valores de la función definida. Presentar la tabla e imagen de la gráfica obtenida. Solución

a) x =variable independiente x= cantidad de colchones vendidos y= variable dependiente y= ganancia total

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b) se gasta $ 35.000 y se venden a $80.000 se gana por colchón $45.000 Formula y =$ 45.000 . x

c)

3. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Gráfica A=(-3,2) B=(-2, -4) C=(1,0)

A – B pertenecen a la misma recta

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A (−3 , 2 ) x1 y1

x2 y2

m=

Y 2−Y 1 X 2− X 1

m=

−4 −2 −6 =−6 = 1 −2+3

Punto pendiente A (-3, 2) y − y 1=m(x −x1 ) y−2=−6(x +3 ) y=−6 x−18+ 2

y=−6 x−16 m 1 . m 2=−3

m2= m=

−3 −3 ⇒m= m m1

3 6

Punto pendiente c (1,0) y − y 1=m(x −x1 ) 3 y−0= (x−1) 6 3 3 y= x − 6 6

{

B (−2 ;−4 )

y=−6 x−16 3 3 y = x− 6 6

Igualamos 3 3 −6 x−16= x− 6 6

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−3 3 +16 −6 x− x= 6 6 −13 31 x= 2 2 x=

−31 13

Remplazo y=−6

−16 ( −31 13 )

y=

186 −16 13

y=

186−16 (13) 13

y=

186−208 −22 = 13 13

Las coordenadas serán −22 ; ( −31 13 13 )

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4. Dadas las siguientes progresiones ( a n ) , calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión. a. Progresión aritmética an ={3, 5,7, 9, 11. ..un }

b. Progresión geométrica an ={−2,−8,−32,−128,−512... un }

Progresión aritmética an ={3, 5,7, 9, 11. ..un }

+2+2+2+2 an ={ 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 }

∑ an=3+5 +7 +9 +11 +13 + 15 +17 +19 +21

∑ an=120 Progresión geométrica an ={−2,−8,−32,−128,−512... un }

x4

x4

x4

x4

an =a . 4

an ={ −2 ,−8 , −32 ,−128 ,−512 ,−2048 ,−8192 ,−32768 ,−131072 ,−524288 ,−2097152}

∑ an=699050 5. Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos de intersección con los ejes si los tiene. Función asignada.

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f ( x )=

3 ≤ x←1 {−22 xx, si−, si−1≤ x...