(Trabajo y póster) Proporción áurea en la publicidad y el diseño. Grupo #4 PDF

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA MADRE Y MAESTRA CAMPUS SANTO TOMÁS DE AQUINO

¿La publicidad y el diseño exigen perfección? Proporción áurea en la publicidad y diseño de logotipos. Razonamiento Lógico-Matemático 1760-3926 Prof. Laura Casas Fuentes

Anderson Núñez Batista ID: 10143528 Moisés Diario Reyes Vallejo ID: 10143211 Maury De Jesús Díaz Díaz ID: 10141143 Betsy Mariel Méndez Gonzáles ID: 10143522 Diego Camilo Creales Liranzo ID: 10143466 Armín José Senn Ovalles ID: 10143727

Santo Domingo, D.N., 2021.

¿La publicidad y el diseño exigen perfección? Resumen: Es de conocimiento común que todo diseñador gráfico a través de diversas imágenes, composiciones videográficas, anuncios publicitarios y televisivos en aras de encontrar la fórmula indicada para engendrar un mensaje publicitario, que sea lo más agradable a la vista y al oído posible y lo más alejado de cualquier tipo de fracaso en la industria, debe hacer uso de diversos mecanismos basados en ciencia, es aquí donde entra las Matemáticas, que como dicen; “lo permean todo”. Debido a esta ferviente búsqueda de la perfección en sus timbales, muchos artistas gráficos de todo tipo de género, yendo desde encargados de marketing en las empresas hasta aquellos aficionados del diseño, han recurrido a la utilización del número áureo o la razón de oro dentro de sus creaciones para conseguir lo que podría ser considerada como la pieza publicitaria perfecta. Esta razón matemática, descubierta por Leonardo de Pisa alrededor de 1200 d. C., cuenta con singulares propiedades matemáticas y le es asignado el número Phi (𝛟), mejor conocida como la proporción áurea, ha sido encontrada innumerables veces en la naturaleza y en diversas obras de arte. En definitiva, los logotipos y la publicidad no se encuentra exentos de estas propiedades. Desde los maestros clásicos de la pintura como Leonardo da Vinci, creador de “La Monalisa”, hasta nuestra época con Ronald Wayne, creador del logo de una de las marcas de dispositivos inteligentes más vendidos de todos los tiempos, “Apple”, han coqueteado con el número áureo dentro de sus obras, acercándose cada vez más a lo que podría ser considerada como la imagen publicitaria perfecta. Palabras Claves: número áureo, publicidad, diseño, logo, Fibonacci, rectángulo áureo, proporción áurea.

Introducción: matemáticamente perfecto, armónico y llamativo para la sociedad consumista.

Este trabajo de investigación se dedicará a definir y explicar de una manera clara y precisa el concepto, las diversas propiedades, así como las aplicaciones del número áureo específicamente en el aspecto publicitario, asimismo, dar a conocer cómo la industria gráfica y publicitaria se ha valido de las matemáticas en la invención de insignias de marcas y anuncios que son ampliamente éxitos y difundidos. La razón dorada ha sido objeto de estudio durante siglos y diversos artistas han aprovechado las propiedades estéticas y perfeccionistas de esta para así concebir el anuncio o diseño

Antecedentes: Desde la antigüedad se viene estudiando la proporción áurea o el número de oro. En Grecia, se utilizó en la arquitectura de sus templos, el más famoso fue el Parthenon creado por Phidias, quien estudió el Phi. En la antigüedad la proporción áurea fue utilizada también 2

“La Última Cena” donde le sirve para diseñar las dimensiones de la mesa, la disposición de Cristo y de los discípulos sentados, así como para el balance de las proporciones en las paredes y las ventanas del fondo.

por; Platón, quien consideraba que la proporción áurea era la relación matemática más vinculada a la física del cosmos y la clave para entenderlo, y, Euclides, quien definió por primera vez la proporción áurea en su libro “Elementos de Geometría” diciendo “Se dice que una recta está dividida en media razón y extrema razón cuando la longitud de la línea total es a la de la parte mayor, como la de esta parte mayor es a la de la menor”, este también la aplicó en la construcción del pentagrama. La sucesión de Fibonacci fue descubierta en occidente alrededor del 1200 d. C., por Leonardo de Pisa, quien descubre las singulares propiedades matemáticas de esta sucesión numérica con el número Phi y la proporción áurea. Lo introdujo en una de sus obras más reconocidas “Liber Abaci”, en la cual empezó a convencer al público de la superioridad del nuevo sistema numérico decimal.

Los artistas renacentistas usaban la proporción áurea a menudo en sus pinturas y sus esculturas para conseguir belleza, equilibrio y armonía. Durante el siglo XIX al número de oro se le llamaba Tau, hasta que Mark Barr le dio el nombre de Phi. En 1525, Alberto Durero publica su tratado “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas” y aunque no existe una mención explícita del uso del número de oro, la autoría de este tratado está más relacionada con su obra artística que con algún interés puramente matemático. El nombre de sección Dorada se debe al matemático aleman Martin Ohm quien la denomina goldener Schnitt o der goldene Schnitt en su libro “Die Reine Elementar-Mathematik”.

Primero se denominó la Divina Proporción, alrededor del XVI, por Leonardo da Vinci al proporcionar ilustraciones para un ensayo en el 1509 llamado “De Divina Proportione” de su amigo Luca Pacioli. Dice el texto original de la “Divina Proporción”: “Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90 grados con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo”. Probablemente fue Da Vinci el primero en denominar esta como la Sección Áurea. Leonardo da Vinci lo llevó al culmen usándolo para definir todas las proporciones fundamentales en sus pinturas como por ejemplo en el diseño de

Adolf Zeising fue un psicólogo alemán interesado en la filosofía y las matemáticas, es a este a quien se le debe encontrar la proporción dorada en las ramas de las plantas o en la distribución de sus hojas. Luego extendió su investigación para aplicarla a la biología, la química y la geometría de los cristales. Es en 1854, cuando Adolf Zeising publica su obra “Nueva doctrina de las proporciones del cuerpo humano” cuando Zeising eleva la proporción dorada como gran ordenador y a nivel de ley universal. Para Zeising la proporción dorada se convierte en el principio básico de la belleza que permea de un espíritu ideal a todas las cosas ya

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sean cósmicas o terrenas, eleva la proporción dorada al terreno de las ideas que planteaba Platón.

Klee, Max Bill, Istvan Beothy, Piet Mondrian, Salvador Dalí y Henri CartierBresson.

David Ramsey Hay publica en 1873 “The Orthographic beauty of the Parthenon referred to the law of nature” donde Hay hace una extensa aplicación del uso de la proporción dorada en el Partenón. Aunque distintos autores se empeñaron en ver en las pirámides de Egipto o el Partenón un uso intencionado de la Divina proporción, en el fondo no hay evidencias de ningún tipo y todo se resume en la especulación más o menos acertada pero también más o menos fantasiosa de aquellos que quieren ver el número de oro en todas partes.

Fibonacci y su sucesión: Leonardo de Pisa, nacido alrededor del año 1170 y fallecido en el año 1250 en Pisa, Italia. Fue un matemático italiano, considerado el primer algebrista de Europa e introductor del sistema numérico arábigo. Sus padres fueron Alessandra y Guilielmo Bonacci. Mejor conocido por el nombre de Fibonacci (nombre que proviene de la abreviatura de “Filiuis Bonacci” o “Figlio di Bonacci”, que significa hijo de Bonacci). Fue educado en África del Norte donde su padre dirigía un puesto de comercio, según algunas versiones ocupaba un puesto diplomático. Viajó acompañando a su padre, en consecuencia, conoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en esos países, gracias a ello jugó un papel sumamente importante al volver a darle vida a las matemáticas antiguas y realizó grandiosas contribuciones propias. Por ejemplo, la tan interesante sucesión que lleva su sobrenombre: la sucesión de Fibonacci.

Sin embargo, si hay documentación del uso del número de oro en el arte en el siglo XX. Sergei Eisenstein utilizó la proporción áurea en el montaje de “El acordado Potemkin”. Le Corbusier desarrolló un sistema para la proporción arquitectónica denominado Le Modulor, donde buscaba retomar la relación de las proporciones entre el edificio y el ser humano y buscaba definir un sistema de medición que pudiera establecer los volúmenes, longitudes y superficies que tuvieran una escala humana. Apareció en los años ’70 en el trabajo de Roger Penrose, que presentó “La teselación pura y aplicada” en un documento titulado “El papel de la estética en la investigación pura y aplicada”.

La sucesión de Fibonacci es un tipo de sucesión recurrente de números naturales, que son aquellas cuyos términos se obtienen a partir del anterior o anteriores. Los primeros términos de la sucesión son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … (Cada término se encuentra sumando los dos anteriores). A diferencia de lo que ocurre en las otras sucesiones, los términos de esta sucesión suelen denotarse con la mayúscula de la letra "F" acompañada del subíndice que indica su número de orden: F₁ = 1, F₂ = 1, F₃ = 2, F₄ = 3, entre otros.

También utilizaron la sección áurea, artistas como Paul Signac, Paul 4

el significado (hijo de Bonacci). Por lo que sus contemporáneos le apodaron de esta forma, era una práctica común.

Fibonacci concibió esta sucesión al intentar resolver un enigma sobre los hábitos de apareamiento de los conejos: Supongamos que un granjero tiene un par de conejos. Los conejos tardan dos meses en alcanzar la madurez, y después de eso dan a luz a otro par de conejos cada mes. El problema residía en cómo saber cuántos pares de conejos habría en un mes determinado.

¿Qué significa el número áureo? El número dorado está representado por la letra Griega 𝛟 es la relación o proporción entre dos segmentos de líneas. Fue descubierto en la antigüedad, y se puede encontrar no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. Los objetos que contienen este número suelen tener algunas características estéticas especiales, incluso esta relación puede encontrarse en diversas obras arquitectónicas, como podemos observar en esta imagen al Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado como la belleza ideal, está proporcionado según el número áureo.

Entonces, durante el primer mes tienes un par de conejos y, como no han madurado, no pueden reproducirse. Durante el segundo mes, todavía hay un solo par. Pero a principios del tercer mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo que hay 2 pares de conejos. Al comienzo del cuarto mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par no está lo suficientemente maduro, por lo que hay 3 pares. En el quinto mes, el primer par se reproduce y el segundo par se reproduce por primera vez, pero el tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares. El ritual de apareamiento continúa, pero lo que pronto seremos capaces de inducir es que la cantidad de parejas de conejos que tienes en un mes dado es la suma de las parejas de conejos que hemos tenido en cada uno de los dos meses anteriores, así que la secuencia continúa.

El número áureo también conocido como número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción, también posee muchas propiedades interesantes y aparece escondido y enigmático en los sitios más dispares.

Resultó ser que la secuencia no solamente se cumple con los conejos. La secuencia de Fibonacci podría categorizarse como la secuencia favorita de la naturaleza debido a que, se encuentra implícita en ella, por ejemplo; el número de pétalos de una flor es indudablemente un número de Fibonacci. Si contamos los segmentos de las piñas hacia arriba y hacia abajo los encontraremos e incluso los caracoles los utilizan para hacer crecer sus conchas. ¿Por qué le llamaban Fibonacci a Leonardo de Pisa?

El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor

Leonardo de Pisa recibió postuladamente el apodo de Fibonacci, debido a que el apodo del padre era Bonacci (simple o bien intencionado), de ahí viene 5

El rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante, pues a través de él podemos obtener una cantidad infinita de nuevos rectángulos dorados. El proceso para su construcción es iterativo, es decir que se repite o se ha repetido muchas veces, y consta de quitarle a este rectángulo áureo, un cuadrado igual al de su lado menor, la figura resultante es igualmente un rectángulo dorado. También podemos tomar esta propiedad a la inversa y añadir al lado mayor del rectángulo áureo un cuadrado de ese lado, y obtendremos así rectángulos cada vez mayores.

diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros es decir que es irracional por lo que posee infinitos decimales cuyo valor aproximado es 1,6180339887498…

Propiedades del número áureo: Una de las propiedades más importantes del número áureo es la de ser el único número real positivo que cumple con lo siguiente:

Así vemos que el rectángulo dorado es un armónico natural capaz de regenerarse a sí mismo y de crear formas geométricas estables de manera infinita. Lo cual podemos lograr de la siguiente manera:

1+Φ=Φ² Φ+Φ²=Φ³ Φ²+Φ³=Φ⁴ … Debido a esto, la serie 1, Φ, Φ², Φ³, Φ⁴… es a la vez geométrica y aditiva. Asimismo, este es un número irracional que es considerado a estar implicado en la perfección estética, arquitectónica, natural, entre otras.

La representación gráfica de la proporción áurea, que bien sabemos se obtiene trazando una serie de rectángulos y uniendo algunos de sus vértices con una línea arqueada, nos da como resultado la espiral de oro (o espiral áurea). Esta se encuentra con mucha frecuencia en nuestra vida cotidiana y en la naturaleza, donde ya existen de manera natural, sin alguna influencia humana.

El rectángulo áureo: El rectángulo áureo, denominado también rectángulo dorado, es un rectángulo cuyos lados poseen una proporción que es igual a la razón áurea, explicada anteriormente. Es considerado un rectángulo muy especial y que constituye una belleza particular, pues por sus proporciones les parece a las personas más agradable a la vista, otorgándole una condición estética.

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para el desarrollo de sus creaciones. La publicidad es una ciencia que trabaja con lo exacto, con la psicología y la mente de las personas, pero no lo sola para reafirmar esa exactitud de la que prescinde necesita apoyarse de diversos medios que son proporcionados por las matemáticas por medio de la proporción área. Ahora se mostrán algunos “ejemplos clásicos” en los que se puede observar la proporción área en ka publicidad y el diseño. La mayoría de las marcas gráficas siguen al pie de la letra la secuencia de Fibonacci, más conocida como proporción áurea. Es decir, se construye siguiendo un proceso matemático para asegurarse de que el resultado sea estéticamente perfecto. El ejemplo más común es la marca gráfica de Apple, diseñado por el estadounidense Ronald Wayne y su propietario Steve Jobs en 1976 y que gracias a las matemáticas le han brindado un sinónimo de perfección y grandeza a la marca, llegándose a convertir en una de las compañías más conocidas y prósperas de la historia de los dispositivos inteligentes. Hay una aproximación increíble, casi exacta de esta proporción en el logo de la “manzana mordida”.

A lo largo de la historia, y como es mencionado antes, se atribuye un valor estético a los objetos de dicha proporción, algunos incluso podrían llegar a decir que posee algún valor místico, y en la antigüedad se utilizaban en la creación de libros, obras de arte, arquitectura y en la música y el diseño, aunque en esta última muchas veces no se puede notar a simple vista. Es utilizada por muchos artistas pues permite dividir el espacio en partes de iguales proporciones, para lograr un efecto estético agradable y muy eficaz. Ahora bien, ¿Qué es la publicidad? ¿en qué se relaciona con la proporción áurea? La publicidad es una forma de comunicación que intenta incrementar el consumo de un producto o servicio, insertar una nueva marca o producto dentro del mercado de consumo, mejorar la imagen de una marca o reposicionar un producto o marca en la mente de un consumidor. Esto se lleva a cabo mediante campañas publicitarias que se difunden en los medios de comunicación siguiendo un plan de comunicación preestablecido. La interpretación de este canón numérico se ha aplicado en las matemáticas, el arte, la arquitectura, las finanzas, el diseño gráfico, la fotografía, la tipografía y la estética facial. La Espiral de Oro, así como su rejilla a modo de cuadrícula (Phi grid) es utilizada en diseño, dibujo o fotografía para establecer pautas de composición. En publicidad -como en las matemáticas- nada ocurre por casualidad, todo el contenido del anuncio está supeditado a optimizar el mensaje. Pero en lo que atañe a la proporción áurea, que resulte coincidente no necesariamente implica que sea causal. Las formas armónicas y bien proporcionadas nos parecen bellas, este es el o punto de un buen logo o un anuncio bien realizado, nos incitan a comprar, pues ahí es donde entra la persuasión de partida, que lleva a la proporción áurea como concepto creativo 7

Otro ejemplo muy conocido de la presencia de la proporción áurea en la creación de logotipos es el de una red social muy usada en nuestra sociedad contemporánea es de “Twitter”, es un servicio de microblogueo basada en la compartición de ideas, estados de ánimo, videos. Se ha comprobado que su confección fue a base de la proporción y el rectángulo áureo directamente, pues sus círculos encajan perfectamente en el rectángulo áureo.

pues la búsqueda de la belleza y de lo llamativo en la publicidad es esencial, pues eso es lo que persigue, que se ampliamente difundido. Empresas monopólicas como Coca-Cola y la mayoría de los periódicos en sus planillas usan esta proporción.

Asimismo, en el caso de la publicidad que prescinde de la proporción áurea encontramos variados ejemplos, pues para que un anuncio publicitario tenga “éxito, sea perfecto y cumpla su misión” debe auxiliarse de las matemáticas. Aparentemente, el cerebro aprecia las composiciones diseñadas bajo este esquema. Aún sin estar consciente de ello, los humanos le asignamos un alto valor estético, a los elementos diseñados bajo este esquema. Por tanto, decimos que es correcto comprarlo, gastar en ello, que lo necesitamos, es aquí donde actúa la persuasión visual que es lograda con una publicidad armónica, agradable a la vista, en fin, que sea perfecta. De una forma u otra, esta ley matemática, así como su historia y su relación con la creatividad humana resulta esencial. Su vínculo con el diseño actual es sin duda alguna, un tema curioso que se ha sido cuestión de investigación por muchos siglos

En publicidad -como en las matemáticas- nada ocurre por casualidad, todo el contenido del anuncio está supeditado a optimizar el mensaje. Pero en lo que atañe a la proporción áurea, que resulte coincidente no necesariamente implica que sea causal, pues aquí entran las valoraciones personas “lo bonito y lo feo”. 8

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