Tutorato carattere di una serie PDF

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tutorato preparazione all'esame...

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Matematica Finanziaria AK: Tutorato 2 Universit`a degli Studi di Pavia Tutor: Baggi Alessandra, Benigni Paolo 19 Ottobre 2020

Il Carattere delle Serie: Criteri 1. Data la serie 2. Data la serie asintotico;

P∞

1 k=1 k

P∞

k=1

determinarne il carattere usando il criterio del confronto;

ak con {ak } =

1√ 2k2 + k

P∞ 3. Data la serie k=1 ak con {ak } = rapporto asintotico;

k2 , 2k

determinarne il carattere usando il criterio del confronto k ∈ N+ determinarne il carattere usando il criterio del

1 )k k ∈ N . Determinare il carattere della serie 4. Data la successione {ak } con {ak } = ( ln2 usando il criterio della radice; P∞ 5. Data la serie k=1 k1k stabilire se essa converge utilizzando il criterio della radice;

6. Si consideri la successione numerica {ak } con termini ak =

k3 3k

P∞

k=0

ak

, k ∈ N:

• Valutare {ak } per k = 0, 10, 20 riportando 5 cifre decimali • Calcolare limk→∞ ak • Determinare il carattere della serie

P∞

k=1

ak usando ad esempio il criterio del rapporto asintotico

1 α ) , k ∈ N+ , α > 0 7. Considerata la successione ak = ( 2k P∞ • α = 2, determinare il carattere della serie k=1 ak P∞ ak • α = 21 , determinare il carattere della serie k=1

1

Risultati 1. Divergente 2. Convergente 3. Convergente 4. Divergente 5. Convergente 6. a) (0;0,01694;0,000002294) b) 0 c) Convergente 7. a) (1/4; 1/16; 1/36) b) Convegente c) Divergente

Codice Tutorato: 20C3CZL

2...