Ubungsblatt 4 - WS 15-16, Fragen und Lösungen Finanzmanagement PDF

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Übungsblatt 4

Bewertungstheorie/Finanzmanagement

Wintersemester 2015/16

Aufgabe18: Forwards/Futures a) Sie möchten ihren Mitarbeiter in einem Jahr 2.000 Aktien der Z AG als Bonus geben. Die Aktie kostet 100€, der sichere Zins beträgt 5% und die Z AG zahlt keine Dividenden. Ihre Bank bietet Ihnen einen Terminkurs pro Aktie für in einem Jahr von 104 € an. Sollten Sie auf dieses Geschäft eingehen? b) Erläutern Sie, von welchen Faktoren abhängt, ob der Terminpreis eines Gutes höher oder niedriger als der Kassakurs dieses Gutes ist. c) Sie besitzen eine sichere Forderung über 1 Mio. US-$, die in einem halben Jahr fällig ist. Das damit verbundene Währungsrisiko möchten Sie heute absichern. Der sichere Zins im Euroraum beträgt 5% und der sichere Zins in den USA sei 4%. Die Zinsstrukturkurve in beiden Ländern ist flach. Der aktuelle Wechselkurs beträgt: e€ / $  0, 7 . Wie hoch ist der Terminkurs des entsprechenden arbitragefreien Wechselkurs-Forwards mit Laufzeit 6 Mo 1 naten ( F€ / $  0,  )?  2 d) Wie hoch ist der Terminwechselkurs, wenn der sichere Zins in den USA vor Abschluss des Termingeschäfts auf 5% steigt? e) Erläutern Sie, wie Sie die Absicherung der sicheren Forderung aus der Aufgabe b) vornehmen könnten, wenn Ihnen kein entsprechender Wechselkurs-Forward angeboten würde. Welche Transaktionen müssen Sie hierfür vornehmen? f) Erläutern Sie die Unterschiede zwischen Forwards und Futures und zeigen Sie dabei auf, wie durch die Einschaltung eines Clearinghouses das Kontrahentenausfallrisiko von Futures eliminiert werden kann.

Aufgabe 19: Optionen Die Kursentwicklung der dividendenlosen Aktie der XY AG in einem arbitragefreien Markt sei für das kommende Jahr durch folgenden Zustandsbaum beschrieben: t=0

t=1 60

50 40 Geld kann in jedem Zeitpunkt in beliebiger Höhe zum Zinssatz von 5% p.a. angelegt bzw. aufgenommen werden. a) Erläutern Sie die Rechte (Pflichten) des Käufer (Verkäufers) eines Calls und eines Puts. 1

Übungsblatt 4

Bewertungstheorie/Finanzmanagement

Wintersemester 2015/16

b) Erläutern Sie, weshalb die vorfällige Ausübung eines Calls niemals vorteilhaft ist. c) Erläutern Sie weshalb der Wert eines amerikanischen Puts größer sein kann als der Wert eines ausstattungsgleichen europäischen Puts. d) Berechnen Sie den Wert einer Kaufoption auf die XY-Aktie (Laufzeit T=1, Basispreis X=45) mit Hilfe des Duplikationsportfolios aus Aktie und sicherem Zins. e) Berechnen Sie den Wert einer europäischen Verkaufsoption auf die XY-Aktie (Laufzeit T=1, Basispreis X=45) mit Hilfe des Duplikationsportfolios aus Aktie und sicherem Zins. f)

Nehmen Sie im Weiteren an, dass die den Aktienkursprozess bestimmenden Faktoren u und d konstant sind. Zeigen Sie den Wertverlauf des Underlyings von t = 0 bis t = 2 in allen Umweltzuständen auf.

g) Berechnen Sie den Wert einer Kaufoption auf die XY-Aktie (Laufzeit T=2, Basispreis X=45) unter Verwendung der risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten. h) Stellen Sie durch Anwendung der rekursiven Vorgehensweise die Optionspreisentwicklung von t = 0 über t = 1 bis T = 2 für einen Call amerikanischen Typs auf die o.a. Aktie dar, dessen Restlaufzeit in t = 0 zwei Jahre beträgt i)

Berechnen Sie den Wert einer europäischen Verkaufsoption auf die XY-Aktie mit Laufzeit T=2 und Basispreis X=45.

Aufgabe 20: Optionen Eine Kaufoption mit einer Laufzeit von einem Jahr auf die Aktie der B-AG kostet im Betrachtungszeitpunkt (t = 0) 25,73 €. Der risikolose Zinssatz beträgt 2% p.a. - der Ausübungspreis der Option X = 90 €. Nachfolgend dargestellt, finden Sie den (unvollständigen) Kursverlauf der Aktie der B-AG: t=0  

  100 €    

t=1 140 €   

??

a) Ermitteln Sie den Kurs der Aktie der B-AG im Zeitpunkt t = 1 (down), von dem nur bekannt ist, dass dieser kleiner als 80 € ist. (13 Punkte) (Hinweis: Die Angabe des Rechenweges ist notwendig! Runden Sie Ihre Ergebnisse auf glatte Euro-Beträge!)

b) Berechnen Sie den Wert einer Verkaufsoption auf die Aktie der B-AG (Laufzeit bis T = 1, Ausübungspreis X = 90) und stellen Sie den Wertverlauf der Option dar. Zeigen Sie anhand eines Arbitragetableaus zudem auf, dass die Zahlungen aus dem Duplikationsportfolio exakt denen des Puts entsprechen. (12 Punkte) (Hinweis: Wenn Sie die Teilaufgabe a) nicht lösen konnten, nehmen Sie bitte an, dass der Aktienkurs im Zeitpunkt t = 1 im „down“-Zustand 60 € beträgt.)

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Bewertungstheorie/Finanzmanagement

Lösungshinweise

Übung vom 8.12.2015

Aufgabe 8) Bewertung von Anleihen a) Ohne Rechnung: der Nominalwert der Kuponanleihe muss 100 betragen, da der Marktzinssatz und der Kuponzinssatz identisch sind. Rechnerisch: 8/1,08 + 8/(1,08)² + 8/(1,08)³ + 108/(1,08)4 = 100 KUPONANLEIHE 100/(1,08)4 = 73,50 ZEROBOND b) Grundsätzlich: Falls i > k  MW < NW Falls i = k  MW = NW (siehe a) Falls i < k  MW > NW 8/1,09 + 8/(1,09)² + 8/(1,09)³ + 108/(1,09)4 = 96,76 KUPONANLEIHE 100/(1,09)4 = 70,84 ZEROBOND c) KUPONANLEIHE Kapitaleinsatz in t = 0: 96,76 Einzahlungen in t = 1: 8 (Kupon) + 8/1,09 + 8/(1,09)² + 108/(1,09)³ (Verkaufspreis in t = 1) = 8 + 97,47 = 105,47 Rendite: 105,47/96,76 – 1 = 0,09 = 9% ZEROBOND Kapitaleinsatz in t = 0: 70,84 Einzahlungen in t = 1: 100/(1,09)³ (Verkaufspreis in t = 1) = 77,22 Rendite: 77,22/70,84 – 1 = 0,09 = 9% Argumentativ: wenn während der gesamten Laufzeit ein Marktzinsniveau von 9% herrscht, dann kann auch die Rendite nur 9% betragen!

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Bewertungstheorie/Finanzmanagement

Lösungshinweise

Übung vom 8.12.2015

Aufgabe 9) Bewertung von Anleihen

a)

Einflussfaktoren: Bonität der Emittentin (je schlechter die Bonität, desto höher der Zinsaufschlag) Laufzeit der Anleihe (ergibt sich aus dem Marktzinssatz) Sonderrechte (z.B. vorfällige Kündigung, Währungsoptionen, etc.)  siehe hierzu auch Folie 3-10

b)

Die Lösung des scheinbaren Widerspruchs liegt darin begründet, dass der Emissionserlös des Finanzministers höher ist als der Rückzahlungsbetrag bei Fälligkeit der Anleihe. Angenommen der Marktzinssatz für einjährige Staatsanleihen läge bei -0,2%. Emittiert nun das Finanzministerium eine einjährige Staatsanleihe mit einem endfälligem Kupon von 0,5% zu 1.000 €, dann beträgt der Rückzahlungsbetrag in t = 1: 1.000 € * 1,005 = 1.005 €. Der faire Emissionserlös für diese Anleihe in t = 0 beträgt: 1.005 € / (1 + (-0,002)) = 1.005 € / 0,998 = 1.007,01 € Mit anderen Worten: Der Finanzminister erhält für die Emission der Anleihe in t = 0 insgesamt 1.007,01 € und muss dafür den Anlegern in einem Jahr 1.005 € zurückzahlen. Er erhält somit 2,01 € pro 1.000 € - Anleihe dafür, dass er sich für ein Jahr Geld leiht.

Aufgabe 10) Spot Rates, Forward Rates, Bewertung, Arbitrage a) i01 = 108/106,93 – 1 = 0,01 = 1 % i02 = (10000/9425,96)1/2 – 1 = 0,03 = 3 % i03 = [(1,01) * (1,06)²]1/3 -1 = 0,043 = 4,3% i12  (1 + 0,01) * (1 + i12) = (1 + 0,03)²  i12 = 0,0504 = 5,04% i13  (gegeben: 6 %) i23  (1 + 0,03)² * (1 + i23) = (1 + 0,043)³  i23 = 0,0698 = 6,97 % b) 227,64 = 25/(1,01) + x/(1,03)² + 150/(1,0431)³  x = 75

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Bewertungstheorie/Finanzmanagement

Lösungshinweise

Übung vom 8.12.2015

c) Handlung

t=0

t=1

t=2

T=3

Kauf von 439,29 Kuponanleihen

- 100.0000

10.982,25

43.929

65.893,50

Leerverkauf 101,6875

10.873,44

-10.982,25

Leerverkauf Zerobond (ZB2)

41.407,30

0

-43.929

Kreditaufnahme

58.075,06

0

0

-65.893,50

Portfolio gesamt

10.355,80

0

0

0

Kuponanleihe K1

Maximaler Arbitragegewinn: 10.355,80

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